Hệ Số Giãn Nở Nhiệt ở Một Số Vật Liệu

Độ giãn nở nhiệt là xu hướng vật chất thay đổi về thể tích khi nhiệt độ thay đổi,[1] bởi sự trao đổi nhiệt

Các loại vật liệu thường thay đổi kích thước của nó khi chịu tác động của nhiệt độ trong khi áp suất được giữ không đổi. Trong trường hợp đặc biệt của các vật liệu rắn, áp suất không ảnh hưởng đáng kể đến kích thước của vật thể, và vì thế đối với chất rắn không cần thiết phải xác định rằng áp suất được giữ không đổi.

Các chất rắn kỹ thuật phổ biến thường có hệ số giãn nở nhiệt mà hệ số này không thay đổi đáng kể trong khoảng dao động nhiệt độ mà nó được thiết kế sửa dụng, ở những nơi cần độ chính xác cực kỳ cao không bắt buộc, các tính toán thực nghiệm có thể dựa trên các hằng số, giá trị trung bình, giá trị hệ số giãn nở.

Giãn nở dài

[sửa | sửa mã nguồn]

Giãn nở tuyến tính hay giãn nở dài có nghĩa là sự thay đổi theo một chiều (dài) khác với giãn nở thể tích. Đối với phép tính sắp xỉ đầu tiên, sự thay đổi chiều dài của một vật thể do giãn nở nhiệt liên quan đến sự thay đổi nhiệt độ theo một hệ số giãn nở tuyến tính. Nó là sự thay đổi chiều dài tỉ lệ với mức độ thay đổi nhiệt độ. Giả sử ảnh hưởng của áp suất là không đáng kể, chúng ta có thể viết:

α L = 1 L d L d T {\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {dL}{dT}}}

với L {\displaystyle L} là chiều dài của vật thể và d L / d T {\displaystyle dL/dT} là tốc độ thay đổi chiều dài theo biến thiên theo nhiệt độ.

Để chuyển đổi không gian tuyến tính có thể được viết:

Δ L L = α L Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}

Phương trình này có thể sử dụng khi hệ số giãn nở dài không thay đổi quá lớn so với sự thay đổi nhiệt độ Δ T {\displaystyle \Delta T} . Nếu nó thay đổi, phương trình phải được tích hợp.

Ảnh hưởng của ứng suất

[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với các vật liệu rắn có chiều dài đáng kể, như các thanh hay cáp, việc ước tính sự giãn nở nhiệt có thể được miêu tả bởi ứng suất của vật liện theo ϵ t h e r m a l {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }} và được xác định như sau:

ϵ t h e r m a l = ( L f i n a l − L i n i t i a l ) L i n i t i a l {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }={\frac {(L_{\mathrm {final} }-L_{\mathrm {initial} })}{L_{\mathrm {initial} }}}}

với L i n i t i a l {\displaystyle L_{\mathrm {initial} }} là chiều dài trước khi chịu tác động của nhiệt độ và L f i n a l {\displaystyle L_{\mathrm {final} }} là chiều dài sau khi chịu tác động của nhiệt độ.

Đối với hầu hết chất rắn, sự giãn nở nhiệt tỉ lệ thuận với sự thay đổi nhiệt độ:

ϵ t h e r m a l ∝ Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }\propto \Delta T}

Vì vậy, sự thay đổi về ứng suất hoặc nhiệt độ có thể được ước lượng theo:

ϵ t h e r m a l = α L Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}

với

Δ T = ( T f i n a l − T i n i t i a l ) {\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {initial} })}

là sự khác biệt nhiệt độ giữa hai mức ứng suất được ghi nhận, có thể tính theo độ Celsius (C) hoặc Kelvin (K), và α L {\displaystyle \alpha _{L}} là hệ số giãn nở dài trên 1 độ C hoặc 1K ký hiệu lần lượt là °C−1 hay K−1. Trong lĩnh vực cơ học môi trường liên tục, sự giãn nở nhiệt và những ảnh hưởng của nó được xem là eigenstrain và eigenstress.

Giãn nở diện tích

[sửa | sửa mã nguồn]

Hệ số giãn nở diện tích liên quan đến sự thay đổi kích thước của vật liệu theo diện tích khi chịu tác động của nhiệt độ. Nó là sự thay đổi theo tỉ lệ diện tích theo mức độ thay đổi nhiệt độ. Bỏ qua áp suất, chúng ta có thể viết:

α A = 1 A d A d T {\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}}

với A {\displaystyle A} là diện tích tiếp xúc nhiệt của vật thể, và d A / d T {\displaystyle dA/dT} là tỉ lệ thay đổi diện tích trên một đơn vị nhiệt.

Sự thay đổi diện tích có thể được tính theo:

Δ A A = α A Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}

Phương trình này có thể áp dụng cho đến khi hệ số giãn nở diện tích không thay đổi quá lớn so với sự thay đổi nhiệt độ δ T {\displaystyle \delta T} . Nếu nó thay đối lớn, phương trình phải được tính tích phân.

Giãn nở thể tích

[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với chất rắn, chúng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của áp suất tác dụng lên vật liệu, và hệ số giãn nở thể tích có thể được viết như sau:[2]

α V = 1 V d V d T {\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {dV}{dT}}}

với V {\displaystyle V} là thể tích vật liệu, và d V / d T {\displaystyle dV/dT} tốc độ thay đổi thể tích theo nhiệt độ.

Điều này có nghĩa rằng thể tích của vật liệu thay đổi theo một tỷ lệ nhất định. Ví dụ, một khối thép có thể tích 1 mét khối có thể giãn nở lên thành 1.002 mét khối khi nhiệt độ tăng lên 50 K, tức theo tỉ lệ giãn nở 0,2%. Nếu chúng ta có một khối thép có thể tích 2 mét khối, cũng với cùng nhiệt độ trên thì nó có thể giãn nở thành 2,004 mét khối, tức là tỉ lệ giãn nở là 0,2%. Hệ số giãn nở thể tích có thála2 0,2% cho 50 K, hay 0,004% K−1.

Nếu chúng ta biết hệ số giãn nở, thì chúng ta có thể tính được sự thay đổi thể tích:

Δ V V = α V Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}

với Δ V / V {\displaystyle \Delta V/V} là tỉ lệ thay đổi thể tích (ví dụ 0.002) và Δ T {\displaystyle \Delta T} là sự thay đổi nhiệt độ (50 °C).

Ví dụ nêu trên giả sử rằng hệ số giãn nở không đổi khi nhiệt độ thay đổi. Điều này không phải lúc nào cũng đúng, nhưng đúng với đối với những thay đổi nhiệt độ nhỏ, chúng ta có thể tính gần đúng. Nếu hệ số giãn nở thể tích thay đổi đáng kể theo nhiệt độ, thì phương trình trên có thể được phân tích:

Δ V V = ∫ T i T f α V ( T ) d T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT}

với α V ( T ) {\displaystyle \alpha _{V}(T)} là hệ số giã nở thể tích là một hàm của nhiệt độ T, và T i {\displaystyle T_{i}} , T f {\displaystyle T_{f}} là nhiệt độ ban đầu và cuối.

Giãn nở đẳng áp của chất khí

[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với một khí lý tưởng, giãn nở nhiệt thể tích (như sự biến đổi tương đối về thể tích do nhiệt độ thay đổi) phụ thuộc vào kiểu quá trình mà nhiệt độ thay đổi. Hai trường hợp đơn giản là sự thay đổi đẳng áp tức áp suất không đổi, và thay đổi đoạn nhiệt, tức không có nhiệt trao đổi với môi trường.

Định luật khí lý tưởng có thể được viết như sau:

p V = T {\displaystyle pV=T}

với p là áp suất, V là thể tích, và T là nhiệt độ tính theo đơn vị năng lượng. Viết theo phương trình logarit:

ln ⁡ ( v ) + ln ⁡ ( p ) = ln ⁡ ( T ) {\displaystyle \ln \left(v\right)+\ln \left(p\right)=\ln \left(T\right)}

Theo định nghĩa về hệ số giãn nở nhiệt thể tích đẳng áp, phương trình trên được viết như sau:

γ p ≡ 1 V ( ∂ v ∂ T ) p = ( d ( ln ⁡ V ) d T ) p = d ( ln ⁡ T ) d T = 1 T . {\displaystyle \gamma _{p}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial v}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {d(\ln V)}{dT}}\right)_{p}={\frac {d(\ln T)}{dT}}={\frac {1}{T}}.}

Chỉ số p {\displaystyle p} biểu thị quá trình đẳng áp.

Giãn nở của chất lỏng

[sửa | sửa mã nguồn]

Về mặt lý thuyết, hệ số giãn nở tuyến tính có thể được đưa ra từ hệ số giãn nở thể tích (αV ≈ 3α). Tuy nhiên, đối với các chất lỏng α được tính từ việc xác định thực nghiệm của giá trị αV.

Giãn nở của hợp kim

[sửa | sửa mã nguồn]

Sự giãn nở của các hợp phần trong hỗn hợp có thể triệt tiêu nhau như trong trường hợp invar.

Khả năng giãn nở nhiệt của các hỗn hợp từ từ sự giãn nở của các thành phần nguyên chất trong hỗn hợp đó và sự giãn nở dư được xác định từ:

∂ V ∂ T = ∑ i ∂ V i ∂ T + ∑ i ∂ V i E ∂ T {\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial T}}=\sum _{i}{\frac {\partial V_{i}}{\partial T}}+\sum _{i}{\frac {\partial V_{i}^{E}}{\partial T}}} α = ∑ i α i V i + ∑ i α i E V i E {\displaystyle \alpha =\sum _{i}\alpha _{i}V_{i}+\sum _{i}\alpha _{i}^{E}V_{i}^{E}} ∂ V E ¯ i ∂ T = R ∂ ( l n ( γ i ) ) ∂ P + R T ∂ 2 ∂ T ∂ P l n ( γ i ) {\displaystyle {\frac {\partial {\bar {V^{E}}}_{i}}{\partial T}}=R{\frac {\partial (ln(\gamma _{i}))}{\partial P}}+RT{\partial ^{2} \over \partial T\partial P}ln(\gamma _{i})}

Hệ số giãn nở nhiệt ở một số vật liệu

[sửa | sửa mã nguồn]

Mục này tóm tắt một số hệ số giãn nở nhiệt của một vài loại vật liệu phổ biến.

Đối với các vật liệu đẳng hướng các hệ số giãn nở nhiệt dài α và hệ số giãn nở thể tích αV có mối quan hệ αV = 3α. Đối với các chất lỏng thường hệ số giản nở thể tích được liệt kê và hệ số giãn nở dài được tính toán ở đây với mục đích so sánh.

Đối với các loại vật liệu phổ biến như nhiều kim loại và hợp chất, hệ số giãn nở nhiệt tỉ lệ nghịch với điểm nóng chảy.[3] Trong trường hợp đặc biệt đối với kim loại thì có mối quan hệ sau:

α ≈ 0.020 M P {\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.020}{M_{P}}}}

đối với các halide và oxit

α ≈ 0.038 M P − 7.0 ⋅ 10 − 6 K − 1 {\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.038}{M_{P}}}-7.0\cdot 10^{-6}\,\mathrm {K} ^{-1}}

Trong bảng bên dưới, phạm vi giá trị của α là từ 10−7 K−1 đối với các chất rắn cứng đến 10−3 K−1 đối với các chất lỏng hữu cơ. Hệ số α thay đổi theo nhiệt độ và một số loại vật liệu có độ dao động rất cao; xem ví dụ sự dao động so với nhiệu độ của hệ số giãn nở thể tích của polypropylen (PP) bán kến tinh ở các áp suất khác nhau, và sự dao động của hệ số giãn nở dài theo nhiệt độ của thép ở các cấp khác nhau (từ dưới lên: thép không gỉ ferrit, thép không gỉ martensit, thép cacbon, thép không gỉ duplex, thép austenit).

(Công thức αV ≈ 3α thường dùng cho chất rắn.)[4]

Vật liệu	Hệ sốgiãn nở dài αở 20 °C(10−6 K−1)	Hệ sốgiãn nở thể tích αVở 20 °C(10−6 K−1)	Ghi chú
Nhôm	23,1	69
Nhôm nitride	5,3	4,2
Benzocyclobuten	42	126
Brass	19	57
Thép cacbon	10,8	32,4
CFRP	– 0,8[5]	Bất đẳng hướng	Hướng của sợi cacbon
Bê tông	12	36
Đồng	17	51
Kim cương	1	3
Ethanol	250	750[6]
Galli (III) arsenua	5,8	17,4
Xăng	317	950[4]
Thủy tinh	8,5	25,5
Thủy tinh borosilicat	3,3	9,9
Thủy tinh Pyrex	3,2[7]
Glycerin	485[7]
Vàng	14	42
Heli	36,65[7]
Indi phosphua	4,6	13,8
Invar	1,2	3,6
Sắt	11,8	33,3
Kapton	20[8]	60	DuPont Kapton 200EN
Chì	29	87
Macor	9,3[9]
Magiê	26	78
Thủy ngân	61	182[7][10]
Molybden	4,8	14,4
Niken	13	39
Gỗ sồi	54[11]	Vuông góc với hạt
Hoàng sam Douglas	27[12]	75	Xuyên tâm
Hoàng sam Douglas	45[12]		Tiếp xúc
Hoàng sam Douglas	3,5[12]		Song song với hạt
Platin	9	27
PP	150	450	[cần dẫn nguồn]
PVC	52	156
Thạch anh (tổng hợp]])	0,59	1,77
Thạch anh	0,33	1
Cao su	Tranh cãi
Xa phia	5,3[13]	Song song với trục C, hay [001]
Silic carbide	2,77[14]	8,31
Silic	2,56[15]	9
Bạc	18[16]	54
Sitall	0±0,15[17]	0±0,45	Trung bình cho khoảng từ −60 °C tới 60 °C
Thép không gỉ	10,1 ~ 17,3	51,9
Thép	11,0 ~ 13,0	33,0 ~ 39,0	Phụ thuộc vào thành phần
Titan	8,6	26[18]
Wolfram	4,5	13,5
Turpentin	90[7]
Nước	69	207[10]
YbGaGe	≐0	≐0[19]	Bị bác bỏ[20]
Zerodur	≈0,02	Ở 0...50 °C

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ khi vật thể bị nung nóng kích thước của nó sẽ tăng. Sự gia tăng theo các chiều này được gọi là sự giãn nở vì nhiệt.Paul A., Tipler; Gene Mosca (2008). Physics for Scientists and Engineers, Volume 1 (ấn bản thứ 6). New York, NY: Worth Publishers. tr. 666–670. ISBN 1-4292-0132-0.
2. ^ Turcotte, Donald L.; Schubert, Gerald (2002). Geodynamics (ấn bản thứ 2). Cambridge. ISBN 0-521-66624-4.
3. ^ MIT Lecture Sheer and Thermal Expansion Tensors – Part 1
4. ^ a b “Thermal Expansion”. Western Washington University. Bản gốc lưu trữ ngày 17 tháng 4 năm 2009. Truy cập ngày 2 tháng 9 năm 2015.
5. ^ Ahmed, Ashraf; Tavakol, Behrouz; Das, Rony; Joven, Ronald; Roozbehjavan, Pooneh; Minaie, Bob (2012). Study of Thermal Expansion in Carbon Fiber Reinforced Polymer Composites. Proceedings of SAMPE International Symposium. Charleston, SC.
6. ^ Young; Geller. Young and Geller College Physics (ấn bản thứ 8). ISBN 0-8053-9218-1.
7. ^ a b c d e Raymond Serway; John Jewett (2005), Principles of Physics: A Calculus-Based Text, Cengage Learning, tr. 506, ISBN 0-534-49143-X
8. ^ “DuPont™ Kapton® 200EN Polyimide Film”. matweb.com.
9. ^ “Macor data sheet” (PDF). corning.com. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 12 tháng 6 năm 2011. Truy cập ngày 2 tháng 9 năm 2015.
10. ^ a b “Properties of Common Liquid Materials”.
11. ^ “WDSC 340. Class Notes on Thermal Properties of Wood”. forestry.caf.wvu.edu. Bản gốc lưu trữ ngày 30 tháng 3 năm 2009. Truy cập ngày 2 tháng 9 năm 2015.
12. ^ a b c Richard C. Weatherwax; Alfred J. Stamm (1956). The coefficients of thermal expansion of wood and wood products (PDF) (Bản báo cáo kỹ thuật). Forest Products Laboratory, United States Forest Service. 1487.
13. ^ “Sapphire” (PDF). kyocera.com. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 18 tháng 10 năm 2005. Truy cập ngày 2 tháng 9 năm 2015.
14. ^ “Basic Parameters of Silicon Carbide (SiC)”. Ioffe Institute.
15. ^ Becker, P.; Seyfried, P.; Siegert, H. (1982). “The lattice parameter of highly pure silicon single crystals”. Zeitschrift für Physik B Condensed Matter. 48: 17. Bibcode:1982ZPhyB..48...17B. doi:10.1007/BF02026423.
16. ^ Nave, Rod. “Thermal Expansion Coefficients at 20 C”. Georgia State University.
17. ^ “Sitall CO-115M (Astrositall)”. Star Instruments.
18. ^ Thermal Expansion table
19. ^ Salvador, James R.; Guo, Fu; Hogan, Tim; Kanatzidis, Mercouri G. (2003). “Zero thermal expansion in YbGaGe due to an electronic valence transition”. Nature. 425 (6959): 702–5. Bibcode:2003Natur.425..702S. doi:10.1038/nature02011. PMID 14562099.
20. ^ Janssen, Y.; Change, S.; Cho, B.K.; Llobet, A.; Dennis, K.W.; McCallum, R.W.; Mc Queeney, R.J.; Canfeld, P.C. (2005). “YbGaGe: normal thermal expansion”. Journal of Alloys and Compounds. 389: 10–13. doi:10.1016/j.jallcom.2004.08.012.