HỆ THỐNG CÔNG THỨC DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - 123doc

Các bài toán Cực trị1.

Dßng ®iÖn xoay chiÒu

1.Biểu thức:

*Suất điện động: e E c= 0 os(ω ϕt+ e)

Với:E0 =NBSω

-Eo: Sđđ cực đại (V)

-N: số vòng dây

-B:Cảm ứng từ (Tesla: T)

-S : diện tích vòng dây (m )2

-ω: tốc độ góc (rad/s)

*Điện áp: u U c= 0 os(ω ϕt+ u)

- u: Điện áp tức thời (V)

-U0 : Điện áp cực đại (V)

-ω: tần số góc (rad/s)

*Dòng điện: i I c= 0 os(ω ϕt+ i)

-i : cường độ dòng điện tức thời(A)

-I0 : cường độ dòng điện cực đại (A)

2.Giá trị hiệu dụng:

0

2

I

I= 0

2

U

U= 0

2

E

E=

3.Mạch R-L-C:

☻Định luật Ôm: I U

Z

=

*Cảm kháng: Z L= ωL (Ω)

L : độ tự cảm của cuộn dây (Henri:H)

*Dung kháng: Z C 1

C

ω

C : Điện dung của tụ điện (Fara :F)

BIỂU THỨC MẠCH RLC

Cho biết: i = Io cos(100πt + φ i ) thì:

- Mạch chỉ có R: uR = U oR cos(100πt + φ i ):

u R đồng pha với i i uR

Hệ thức độc lập: R

0R 0

u i

U = I

- Mạch chỉ có tụ điện C

u C = U oC cos(100πt + φ i – π/2):

u c chậm pha hơn i góc π/2 φuC = φi – π/2

Hệ thức độc lập: C2 2

2 2 0C 0

u i

1

U + I =

- Mạch chỉ có cuộn cảm L uL

uL = UoLcos(100πt + φi + π/2):

u L nhanh pha hơn i góc π/2 i

φuL = φi + π/2

Hệ thức độc lập: 2L 2

2 2 0L 0

u i

1

U + I =

- Mạch RLC mắc nối tiếp

L C

Z= R + Z −Z

Điện áp hiệu dụng: U = U R2 + (U L−U C) 2

- U R = I.R : Điện áp hai đầu điện trở

- U L = I.ZL : Điện áp hai đầu cuộn dây

- UC= I.ZC : Điện áp hai đầu tụ điện

☻Độ lệch pha giữa u và i:

u i

R

tg

* tagϕ>0 :Z L >Z C ⇔ϕu >ϕi: uL

u sớm pha hơn i u

Mạch có tính cảm kháng

i

uC

* tagϕ<0 Z L <Z C ⇔ϕ ϕu < i:

u trể pha hơn i uL

Mạch có tính dung kháng i

*tagϕ= 0 ⇒Z L=Z C ⇔ϕu =ϕi:

u cùng pha với i uL Mạch cộng hưởng

i u

Chú ý: Ta chỉ viết được công thức: uR = i.R

Nhưng không thể viết: uC = i.Z C ; u L = i.Z L hay u = i.Z

Vì u và i khơng đồng pha

☻CƠNG SUẤT: P=UIcos ϕ =R I 2 =U I R. (W)

*Hệ số cơng suất:

R os

Z

R

U c

U

ϕ = = ( cosϕ ≤1)

Chú ý: khi cuộn dây khơng thuần cảm, cĩ điện trở r

thì trong tất cả các cơng thức trên, ở đâu cĩ R thì

thay bằng (R + r) và U R bằng( U R + U r )

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN ( I =I max)

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:

ZL = ZC =>

LC

1

= ω

Khi xảy ra cộng hưởng, ta cĩ:

+ Tổng trở đạt cực tiểu: Zmin = R ;

+ Điện áp: UR = U ; UL = UC

+ Dòng điện đạt cực đại: Imax =

R

U Z

U =

+ Công suất đạt cực đại: Pmax = 2 2

max

U

I R

R

=

+ Hệ số công suất có giá trị cực đại cos(φ) = 1

+ Dòng điện cùng pha với điện áp φu = φi

* Chú ý:

- Khi mạch chứa thêm điện trở r của cuộn dây thì ta

thay R trong tât cả các cơng thức trên thành (R + r)

QUAN TRỌNG CẦN NHỚ

- Một mạch điện xoay chiều cĩ U và f khơng đổi thì:

+ Nếu cắt bỏ cuộn cảm L mà cường độ dịng

điện khơng thay đổi thì ta cĩ: ZL = 2ZC (13)

+ Nếu cắt bỏ bớt tụ C mà cường độ dịng điện

khơng thay đổi thì ta cĩ: ZC = 2ZL (14)

- Khi đề cho hai hiệu điện thế u1 và u2 vuơng pha

nhau ta cĩ thể viết được cơng thức:

tag(φu1 – φi).tag (φu2 – φi) = -1 (15)

MÁY BIẾN THẾ

*.Cơng thức 1 1 2

2 2 1

U =N =I

+ Nếu N1 > N2 thì U1 > U2: Máy hạ thế

+ Nếu N1 < N2 thì U1 < U2: Máy tăng thế

U1,N1,I1: Điện áp,sốvịng,CĐDĐ cuộn sơ cấp

U2,N2,I2: Điện áp,sốvịng,CĐDĐ cuộn thứ cấp

*.CƠNG SUẤT HAO PHÍ TRÊN ĐƯỜNG DÂY

2

2

R

P P U

- P: Cơng suất của nguồn (W)

- R : điện trở của đường dây (Ω)

- U : Điện áp hai đầu đường dây (V)

MỘT SỐ CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT 1- Nếu R = R 1 hoặc R = R 2 mà cơng suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau thì ta cĩ:

R = R R =1 2 Z L −Z C (1)

Nếu cuộn dây cĩ điện trở r thì :

R + r = (R1+r R) ( 2+r) ) (2)

Khi đĩ P =

2 1

2

R R

U

+ (3)

2- Nếu C = C 1 hoặc C = C 2 mà I, P, U R , U L như nhau thì : 1 2

2

C C L

3- Nếu: L = L 1 hoặc L = L 2 mà I, P, U R ,U C như nhau thì : 1 2

2

L L C

4- Nếu ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 mà các đại lượng P, I,

Z, cosφ, U R cĩ giá trị như nhau thì:

ω 2 =

LC

1

= ω 1 ω 2 (6)

Các bài toán Cực trị

1 Điện trở R biến đổi

Trong mạch RLC mắc nối tiếp, khi điện trở R biến

đổi thỡ điều kiện của R để

Cụng suất P của mạch đạt cực đại là

R=Z L−Z C (1)

Lỳc đú: Pmax =

R

U

2

2

C

L Z Z

U

−

=

2

2

(2)

và UR =

2

U

=> hệ số cụng suất cosφ =

22

* Chỳ yự: Nếu cuộn dõy cú điện trở thuần r thỡ

- Cụng suất P của mạch đạt cực đại P max khi :

C

L Z

Z

r

R+ = − (3) hay R=Z L−Z C −r

U r

R

U P

−

= +

=

2 2

2 2

và hệ số cụng suất cosφ =

22

Chỳ ý: Khi đề cho Z L−Z C <r thỡ Pmax khi R = 0

Và

2

rU P

=

Cụng suất trờn R đạt cực đại P Rmax khi :

2

2 (Z L Z C)

r

* Cỏc giỏ trị I, UL, UC

đạt cực đại I max , U Lmax , U Cmax khi R = 0 (8)

2 Độ tự cảm L biến đổi:

Trong mạch RLC mắc nối tiếp, cho độ tự cảm L biến

đổi Khi đú

1 - Cỏc giỏ trị P, I, U R , U C đạt cực đại là khi mạch

xảy ra cộng hưởng : ZL = ZC

2- Điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dõy UL đạt

cực đại ULmax thỡ ta cú cỏc cụng thức sau:

C

C

L

Z

Z

R

Z

2

2 +

max

U

R

max

U =U +U =U +U +U (2)

2

ax

R C Lm C

U =U U −U

2

ax ( ax )

Lm Lm C

Điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dõy và điện trở

URL đạt cực đại là :

Z L2 −Z Z C L−R2 = 0 (4)

2 4

RL

C C

UR U

=

Chỳ ý: Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà U L bằng nhau

thỡ U L đạt giỏ trị cực đại U Lmax khi:

1 2

L=L +L

2 Điện dung C biến đổi Trong mạch RLC mắc nối tiếp, cho điện dung C biến đổi thỡ

1- Cỏc giỏ trị P, I, UR , U L đạt cực đại khi mạch xảy

ra cộng hưởng : ZC = ZL.

2- Điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện UC đạt cực đại UCmax thỡ ta cú:

L

L C

Z Z R Z

2

2 +

max

U

R

max

U =U +U =U +U +U (2)

2

ax

R L Cm L

U =U U −U

2

ax ( ax )

Cm Cm L

U =U U −U

2 2 2

Điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và điện trở

URC đạt cực đại là Z C2 −Z Z L C−R2 = 0 (4)

2 4

RC

L L

UR U

=

Chỳ ý: Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà U C bằng nhau thỡ U C đạt giỏ trị cực đại U Cmax khi :

C=C1 +2C2

x

y

ax

Cm

U

2

a

O

U

4 Tần số góc ω biến đổi

- Trong mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số gúc ω

biến đổi thỡ điều kiện của ω để

+ Cụng suất P, điện ỏp hai đầu R đạt giỏ trị cực đại

là: ω =

LC

1

(1) (cộng hưởng)

Đặt ZT = 2

2

L R

C−

+ Điện ỏp hai đầu C cực đại U Cmax khi ZL = ZT

+ Điện ỏp hai đầu L cực đại ULmax khi ZC = ZT

và UCmax = ULmax = 2 2

4

2

C R LC R

UL

− (5)

Trong đú:

Điều kiện để U Lmax , U Cmax là : 2L - R2C > 0 (6)

- Nếu ω o , ω 1 , ω 2 lần lượt là cỏc giỏ trị của tần số

gúc để U Rmax , U Lmax , U Cmax thỡ ta cú hệ thức

ω o = ω 1 ω 2 với ω o 2 =

LC

1

(7) Chỳ ý: Cụng thức tỡm ωC và ωL là hai cụng thức cực

khú nhớ Do đú khi đề yờu cầu tỡm ωC và ωL để

UCmax, ULmax thỡ ta chỉ cần nhớ hai cụng thức:

ωC.ωL=

LC

1

và

2

1 2

C L

R C L

ω

Nhõn vế theo vế hai cụng thức này ta sẽ ra ωC và ωL

max

U =y +U =U +x

Ta luụn cú:

max

U =U +U =U +U

2

a

UC R

U

L- U

C

O

U