Hệ Thống Kiến Thức Hình Oxyz

Hệ thống kiến thức hình Oxyz Công thức hình học không gian Oxyz Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 12 Môn: Toán Loại File: PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Hệ thống kiến thức hình Oxyz

Hệ thống kiến thức hình Oxyz được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

HOT: Đáp án Toán THPT Quốc gia 2023

1. Tọa độ điểm và véctơ

Hệ toa độ trong không gian gồm ba trục \(Ox,Oy,Oz\) đôi một vuông góc, các véc tơ đơn vị tương ứng trên ba trục lần lượt là: \(\overrightarrow{i} = (1;0;0),\overrightarrow{j} = (0;1;0),\overrightarrow{k} = (0;0;1)\)

\(\overrightarrow{u}(x;y;z) \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k}\).

\(\overrightarrow{u} = (x;y;z) \Rightarrow |\overrightarrow{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\)

\(\overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A} \right)\)

\(AB = BA = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{\left( x_{B} - x_{A} \right)^{2} + \left( y_{B} - y_{A} \right)^{2} + \left( z_{B} - z_{A} \right)^{2}}\).

Nếu I là trung điểm của AB thì \(I\left( \frac{x_{A} + x_{B}}{2};\frac{y_{A} + y_{B}}{2};\frac{z_{A} + z_{B}}{2} \right)\)

Nếu G là trọng tâm của \(\bigtriangleup ABC\) thì \(G\left( \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3};\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3};\frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \right)\)

ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).

2. Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng

a) Tích vô hướng: Cho \(\overrightarrow{u}\left( x_{1};y_{1};z_{1} \right)\&\overrightarrow{v}\left( x_{2};y_{2};z_{2} \right)\). Ta có:

\(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\)

\(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{V} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}\).

\(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0 \Leftrightarrow x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} + z_{1} \cdot z_{2} = 0\)

b) Tích hữu hướng: Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\left( x_{1};y_{1};z_{1} \right)\) và \(\overrightarrow{v}\left( x_{2};y_{2};z_{2} \right)\). Ta có:

\(|\lbrack\overrightarrow{u},\overrightarrow{V}\rbrack| = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{V}| \cdot \sin(\overrightarrow{u},\overrightarrow{V})\).

\(\lbrack\overrightarrow{u},\overrightarrow{V}\rbrack = \left( \left| \begin{matrix} y_{1} & z_{1} \\ y_{2} & z_{2} \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} z_{1} & x_{1} \\ z_{2} & x_{2} \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} x_{1} & y_{1} \\ x_{2} & y_{2} \\ \end{matrix} \right| \right)\).

\(\overrightarrow{u}\&\overrightarrow{V}\) cùng phương \(\Leftrightarrow \lbrack\overrightarrow{u},\overrightarrow{V}\rbrack = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{z_{2}}{z_{1}}\)

Diện tích tam giác: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}|\lbrack\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\rbrack|\)

Diện tích hình bình hành: \(S_{ABCD} = \{\lbrack\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\rbrack\)

c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp):

\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\) đồng phẳng \(\Leftrightarrow \lbrack\overrightarrow{u},\overrightarrow{V}\rbrack \cdot \overrightarrow{W} = 0\)

A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD}\) không đồng phẳng.

Thể tích khối hộp \(M'_0\) và có VTCP \(\overrightarrow u '\) ta có:

(d) và (d') đồng phẳng khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_0}{M_0}'} = 0\)

(d) và (d') chéo nhau khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_0}{M_0}'} \ne 0\)

(d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi