Hệ Thống Kiến Thức Toán 8: Kiếm Thức Cơ Bản

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Hệ thống kiến thức Toán 8: Kiếm thức cơ bản pdf 44 579 KB 34 224 5 ( 12 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 44 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Hệ thống kiến thức Toán 8 Kiến thức cơ bản môn Toán Môn Toán lớp 8 Phép nhân và phép chia trước Phân thức đại số

Nội dung

. HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 8 Kiến thức cơ bản JHSMATH.COM Lời nói đầu Các em học sinh lớp 8 thân mến! Mong muốn nắm vững kiến thức về Toán để học khá và học giỏi môn Toán là nguyện vọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 8 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó Series Tự học Toán 8 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo khoa Toán 8 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục • Kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm vững • Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và làm toán • Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của mình • Ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và kĩ năng. Tất cả các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong các ví dụ cơ bản này Tuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơ bản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 8 Ngoài ra còn có các ví dụ minh họa ở mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở mức độ cao hơn Trong series này các ví dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình bày bài toán sao cho ngắn gọn và rõ ràng Ở một số ví dụ có những lưu ý về phương pháp giải toán giúp các em định hướng suy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết về bài toán Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng kí hiệu k để chỉ song song và kí hiệu ∼ để chỉ đồng dạng. Các kí hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiện hành 2 Mục lục 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1.1 Nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Nhân đa thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . . 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . . . . 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp . 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Chia đa thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Phân thức đại số 2.1 Phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . 2.2 Tính chất cơ bản của phân thức . . . . . 2.3 Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Rút gọn phân thức . . . . . . . . 2.3.2 Kiến thức cần ôn . . . . . . . . . 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức . . 2.5 Phép cộng các phân thức đại số . . . . . 2.6 Phép trừ các phân thức đại số . . . . . . 2.7 Phép nhân các phân thức đại số . . . . . 2.8 Phép chia các phân thức đại số . . . . . 2.9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 3 Phương trình bậc nhất một ẩn 3.1 Mở đầu về phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải . . . . . . . . . 3.3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 . . . . . . . . . 3.4 Phương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình . . . . . . . . . . 3.6.1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 3.6.2 Các bài toán bao gồm các dạng . . . . . . . . . . . 3.6.3 Cần nhớ các công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 4 Bất 4.1 4.2 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . phương trình bậc nhất một ẩn 16 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bất phương trình một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 4.4 4.5 4.3.1 Tập nghiệm của bất phương trình 4.3.2 Bất phương trình tương đương . . Bất phương trình bậc nhất một ẩn . . . Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tứ 5.1 5.2 5.3 giác Tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình thang cân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Dấu hiệu nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang . . . . 5.4.1 Đường trung bình của tam giác . . . . . . . . . 5.4.2 Đường trung bình của hình thang . . . . . . . . 5.5 Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang . . 5.6 Đối xứng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Hình bình hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.3 Dấu hiệu nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Đối xứng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.3 Dấu hiệu nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.4 Áp dụng vào tam giác . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 5.11 Hình thoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.3 Dấu hiệu nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12.3 Dấu hiệu nhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đa 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 giác. Diện tích đa giác Đa giác. Đa giác đều . . Diện tích hình chữ nhật Diện tích tam giác . . . Diện tích hình thang . . Diện tích hình thoi . . . Diện tích đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17 17 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 26 26 26 27 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 30 31 32 32 7 Tam giác đồng dạng 7.1 Định lí Ta-lét trong tam giác . . . . . . 7.1.1 Đoạn thẳng tỉ lệ . . . . . . . . 7.1.2 Định lí Ta-lét trong tam giác . 7.2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 7.2.1 Hệ quả của định lí Ta-lét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 34 34 34 35 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.2.2 Định lí đảo . . . . . . . . . . . . . . . . Tính chất đường phân giác của tam giác . . . . Khái niệm hai tam giác đồng dạng . . . . . . . 7.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Định lí về tạo ra hai tam giác đồng dạng Trường hợp đồng dạng thứ nhất . . . . . . . . . Trường hợp đồng dạng thứ hai . . . . . . . . . . Trường hợp đồng dạng thứ ba . . . . . . . . . . Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông . Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng . . . 8 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều 8.1 Hình hộp chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Thể tích của hình hộp chữ nhật . . . . . . . . 8.2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 8.2.2 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . 8.3 Hình lăng trụ đứng . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng 8.5 Thể tích của hình lăng trụ đứng . . . . . . . . 8.6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều . . . . . 8.7 Diện tích xung quanh của hình chóp đều . . . 8.8 Thể tích của hình chóp đều . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 35 36 36 36 36 37 37 37 38 . . . . . . . . . . 39 39 40 40 41 41 42 42 42 44 44 Chương 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1.1 Nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Nhân đa thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.9 Chia đa thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 1.6 1.7 1.1 Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau A(B + C + D) = AB + AC + AD 1.2 Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D 1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ • Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương của biểu thứ thứ nhất cộng hai lần tích của hai biểu thức cộng bình phương của biểu thức thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 6 • Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương của biểu thứ thứ nhất trừ hai lần tích của hai biểu thức cộng bình phương của biểu thức thứ hai (A − B)2 = A2 − 2AB + B 2 Ta luôn có (A − B)2 = (B − A)2 • Hiệu các bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng A2 − B 2 = (A + B)(A − B) • Lập phương của một tổng hai biểu thức (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB 2 + B 3 Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng (A + B)3 = A3 + B 3 + 3AB(A + B) • Lập phương của một hiệu hai biểu thức (A − B)3 = A3 − 3A2 B + 3AB 2 − B 3 Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng (A − B)3 = A3 − B 3 − 3AB(A − B) • Tổng các lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hay biểu thức ấy A3 + B 3 = (A + B)(A2 − AB + B 2 ) Lưu ý * A2 − 2AB + B 2 gọi là bình phương của hiệu A và B * A2 − AB + B 2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A và B • Hiệu các lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức ấy A3 − B 3 = (A − B)(A2 + AB + B 2 ) Lưu ý * A2 + 2AB + B 2 gọi là bình phương của hiệu A và B * A2 + AB + B 2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A và B 1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Khi các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử ta có thể đặt nhân tử đó ra ngoài dấu ngoặc theo công thức AB + AC = A(B + C) 7 1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Ta có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để phân tích đa thức thành nhân tử A2 ± 2AB + B 2 = (A ± B)2 A3 + B 3 = (A + B)(A2 − AB + B 2 ) A2 − B 2 = (A + B)(A − B) A3 − B 3 = (A − B)(A2 + AB + B 2 ) . A3 ± 3A2 B + 3AB 2 ± B 3 = (A ± B)3 1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Ta có thể nhóm nhiều hạng tử của đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức 1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nhiều khi ta cần phối hợp nhiều phương pháp • Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung • Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức • Cuối cùng là nhóm hạng tử. Mục đích của việc nhóm các hạng tử là nhằm làm cho quá trình phân tích đa thức thành nhân tử được tiếp tục bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức 1.8 Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) • Ta chia hệ số của A cho hệ số của B • Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó trong B • Nhân các kết quả tìm được với nhau Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu • Mỗi biến của B điều là biến của A • Số mũ của biến đó trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A 8 1.9 Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức cho đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức) • Ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức • Cộng các kết quả tìm được với nhau (A + B − C) : D = A : D + B : D − C : D 1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp Để chia đa thức A(x) cho đa thức B(x) sau khi đã sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của x ta lần lượt • Tìm hạng tử bậc cao nhất của thương • Tìm dư thứ nhất • Tìm hạng tử thứ hai của thương • Tìm dư thứ hai • Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi dư cuối cùng bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia Đa thức A chia hết cho đa thức B (B 6= 0) nếu tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q 9 Chương 2 Phân thức đại số 2.1 2.1 Phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Tính chất cơ bản của phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5 Phép cộng các phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.6 Phép trừ các phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.7 Phép nhân các phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.8 Phép chia các phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức . . . . . 12 Phân thức đại số Phân thức đại số là một biểu thức có dạng A trong đó A, B là những đa thức và B khác B đa thức 0 Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1 A C Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C B D 2.2 Tính chất cơ bản của phân thức Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân A −A thức đã cho = B −B 2.3 2.3.1 Rút gọn phân thức Rút gọn phân thức • Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung 10 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Thực hành Excel Đơn xin việc Đề thi mẫu TOEIC Lý thuyết Dow Giải phẫu sinh lý Bài tiểu luận mẫu Mẫu sơ yếu lý lịch Trắc nghiệm Sinh 12 Hóa học 11 Tài chính hành vi Đồ án tốt nghiệp Atlat Địa lí Việt Nam adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này