Hệ Thức Jacobi | Huy Cao's Blog

Có thể bạn quan tâm

By Đình Huy

Hệ thức Jacobi

Nếu $I$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $\left \{ A_{1},A_{2},...,A_{n} \right \}$ với các hệ số tương ứng $\left \{ \alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n} \right \}$ thì với mọi điểm $M$ ta có hệ thức :

$\alpha _{1}MA_{1}^{2}+\alpha _{2}MA_{2}^{2}+...+\alpha _{n}MA_{n}^{2}=\alpha _{1}IA_{1}^{2}+\alpha _{2}IA_{2}^{2}+...+\alpha _{n}IA_{n}^{2}+\left ( \alpha _{1}+\alpha _{2}+...+\alpha _{n} \right )MI^{2}$

Chứng minh :

Hệ thức cần chứng minh tương đương với :

$\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\left ( MA_{i}^{2}-IA_{i}^{2} \right )=\left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i} \right )MI^{2}\;(*)$

Ta có :

$\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\left ( MA_{i}^{2}-IA_{i}^{2} \right )=\sum _{i=1}^{n}\left [ \alpha _{i}\left ( \overrightarrow{A_{i}M}+\overrightarrow{A_{i}I} \right )\left ( \overrightarrow{A_{i}M}-\overrightarrow{A_{i}I} \right ) \right ] =\overrightarrow{IM}\sum_{i=1}^{n} \left ( \alpha _{i}\overrightarrow{A_{i}M} +\alpha _{i}\overrightarrow{A_{i}I}\right )=\overrightarrow{IM}\left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\overrightarrow{A_{i}M} +\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{A_{i}I}\right )$

Mà vì $I$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $\left \{ A_{1},A_{2},...,A_{n} \right \}$ với các hệ số tương ứng $\left \{ \alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n} \right \}$ nên : $\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\overrightarrow{A_{i}I}=\overrightarrow{0}$

Và theo công thức thu gọn : $\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\overrightarrow{A_{i}M}=\left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i} \right )\overrightarrow{IM}$

Do đó :

$\sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\left ( MA_{i}^{2}-IA_{i}^{2} \right )=\overrightarrow{IM}\left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\overrightarrow{A_{i}M} +\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{A_{i}I}\right )=\overrightarrow{IM}\left [ \left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i} \right )\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{0} \right ]=\left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i} \right )MI^{2}$

Như vậy hệ thức $(*)$ được chứng minh, hệ thức $Jacobi$ được chứng minh.

One thought on “Hệ thức Jacobi”

Bạn ơi mình tưởng đây là công thức leibniz.Công thức Jacobi áp dụng công thức này để chứng minh mà.
Reply

Leave a comment Cancel reply

Tìm kiếm Search Thống kê Blog

1,067,556 views

Lưu trữ

April 2017 (1)
June 2016 (2)
May 2016 (4)
April 2016 (8)
March 2016 (2)
February 2016 (3)
January 2016 (7)
December 2015 (5)
August 2015 (5)
July 2015 (3)
June 2015 (5)
May 2015 (9)
April 2015 (3)
March 2015 (1)
February 2015 (5)
January 2015 (3)
December 2014 (7)
November 2014 (2)
October 2014 (2)
September 2014 (21)
August 2014 (60)
July 2014 (58)
June 2014 (129)
May 2014 (78)
April 2014 (25)
March 2014 (103)
February 2014 (39)
January 2014 (67)
December 2013 (51)
November 2013 (47)
October 2013 (32)
September 2013 (39)
August 2013 (56)

Chuyên mục

(0) Nơi thần kinh rung rinh (5)
(1) Danh sách tổng hợp các bài toán số học (3)
(2) Danh sách tổng hợp các hệ thức lượng giác, hình học (5)
(3) Danh sách tổng hợp các bài toán về PT-HPT (4)
(4) Danh sách tổng hợp các bài toán về Đa thức – Phương trình hàm (4)
(5) Danh sách tổng hợp các bài toán Bất đẳng thức (2)
(6) Danh sách tổng hợp các bài toán về Giới hạn – Dãy số (2)
(7) Danh sách tổng hợp đề thi (5)
BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌC (15)
Bất Đẳng Thức (107)
- Ứng dụng của tam thức bậc hai trong chứng minh BĐT (2)
- Bất đẳng thức hình học (21)
- Bất đẳng thức Schur và kĩ thuật đổi biến P,Q,R (7)
- BĐT với những bài toán về hằng số tốt nhất (15)
- Cân bằng hệ số, điểm rơi giả định trong chứng minh BĐT (5)
- Chứng minh BĐT bằng phương pháp S-S, S.O.S (6)
- Dồn biến trong chứng minh BĐT (5)
- Khai triển Abel trong chứng minh BĐT (7)
- Kĩ thuật AM-GM ngược dấu (1)
- Lượng giác hóa trong chứng minh BĐT (19)
- Nguyên lý Biên trong chứng minh BĐT (8)
- Những phương pháp khác chứng minh BĐT (6)
- Phép chuẩn hóa trong chứng minh BĐT thuần nhất (10)
- Sử dụng nguyên lí Dirichlet để chứng minh BĐT (2)
Các định lí hình học (11)
CHUYÊN MỤC ÔN THI ĐẠI HỌC (1)
Dãy số – Giới hạn (61)
Dãy số số học (50)
HÌNH HỌC PHẲNG TOẠ ĐỘ THI ĐẠI HỌC (3)
Hình học không gian (4)
Hình học phẳng (97)
Hệ phương trình (41)
Hệ thức lượng trong tam giác (18)
Phép thế lượng giác trong những bài toán PT-HPT (15)
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC (11)
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (1)
Phương trình hàm (100)
Phương trình hàm đa thức (14)
Phương trình đại số (9)
Số Học (148)
- Cấp của một số nguyên (1)
- Cấp của một số nguyên, Căn nguyên thủy (8)
- Căn nguyên thủy (1)
- Lý thuyết đồng dư (4)
- Những bài toán số học liên quan đến Lifting the Exponent Lemma (LTE) (2)
- Những dạng bài số học khác (2)
- Phần nguyên, Phần lẻ (9)
- Phương pháp Vieta Jumping (Bước nhảy Viete) (9)
- Phương trình nghiệm nguyên (83)
- Số chính phương modulo p (5)
- Số chính phương, số lập phương, số lũy thừa (16)
- Số nguyên tố (1)
- Số nguyên tố, Hợp số (10)
- Sự chia hết, đồng dư (10)
- Định lí phần dư Trung Hoa và ứng dụng (11)
Sử dụng các BĐT cổ điển để chứng minh BĐT (81)
Sự thẳng hàng, các đường đồng quy (22)
Tỉ số kép – Hàng điểm điều hòa (21)
Tổ hợp – Rời rạc (7)
Đa thức (27)

Hệ Thức Jacobi | Huy Cao's Blog

Share this:

Related

One thought on “Hệ thức Jacobi”

Leave a comment Cancel reply

Định Lý Jacobi (hình Học) – Wikipedia Tiếng Việt

Ma Trận Jacobi – Wikipedia Tiếng Việt

Định Lý Jacobi (hình Học) - Wikiwand

Định Lý Jacobi (hình Học) – Du Học Trung Quốc 2022 - Wiki Tiếng Việt

Chứng Minh định Lí $Jacobi$ - Các Bài Toán Và Vấn đề Về Hình Học

Định Lý Jacobi (hình Học) - Wiki Là Gì

Định Lý Jacobi (hình Học) - Unionpedia

CÁC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC SƠ CẤP - Tài Liệu Text - 123doc

Phương Pháp Jacobian Là Gì? Xem Xong 5 Phút Hiểu Luôn.

(PDF) Chuyên đề Vecto | Ánh Nguyễn Ngọc

4 PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON- JACOBI, ĐỊNH LÝ JACOBI - 123doc

TS Võ Hoàng Hưng Và Công Trình được đề Cử Giải Thưởng Tạ Quang ...

[PDF] MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ HÌNH OLYMPIAD

Liên Hệ