HIỆU ỨNG COMPTON (ĐẦY ĐỦ) - 123doc

Một cực đại ứng với bước sóng λ của tia tới, còn cực đại thứ hai có bước sóng dài λ' hơn một lượng ∆λ- gọi là độ dịch Compton thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát các tia X tán xạ.. Bức

HIỆU ỨNG COMPTON

1 Cơ sở lý thuyết

Năm 1923, Arthur Holly Compton – một chuyên gia về tia X của trường đại học Washington ở bang St.Louis – đã thực hiện một thí nghiệm và phát hiện ra một hiệu ứng đặc biệt Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng Compton

Thí nghiệm: Chùm tia X đơn sắc bước sóng phát ra từ đối âm cực của ống tia X Chùm tia X hẹp thu được rọi vào vật tán xạ A (khối graphit) Một phần chùm sang xuyên qua vật A, phần còn lại bị tán xạ Mặc dù chum tia tới chỉ chứa một bước sóng duy nhất, nhưng các tia X tán xạ lại có các cực đại cường độ ở hai bước sóng Một cực đại ứng với bước sóng λ của tia tới, còn cực đại thứ hai có bước sóng dài λ' hơn một lượng ∆λ- gọi

là độ dịch Compton thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát các tia X tán xạ

2

θ

∆λ = λ − λ = λ − θ = λ

Trong đó, λ =c 0,0243A0 , gọi là bước sóng Compton

Giải thích hiện tượng: Ta xem tương tác giữa bức xạ điện từ và electron thực chất

là tương tác giữa photon và electron trong mạng tinh thể Bức xạ điện từ tới có bước sóng

λtương đương với một photon có động lượng pr

và năng lượng ε, tương tác với một electron đứng yên có năng lượng nghỉ E0 trong mạng tinh thể Sau quá trình đó, xuất hiện bức xạ điện từ tán xạ có bước sóng λ' , tương đương với một photon có động lượng p 'ur

và năng lượng ε' , còn electron có năng lượng E và động lượng puure

Trong thực tế tương tác này xảy ra trong mạng tinh thể nên còn có các yếu tố ảnh hưởng từ mạng tinh thể: công thoát A mà mạng tinh thể nhận được và động lượng “giật” prgi

của mạng tinh thể Lúc này, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng, ta có hệ phương trình :

0

e gi

E ' E A

p p ' p p

ε + = ε + +



 = + +

r r r r Đối với các bức xạ điện từ có bước sóng cỡ tia X năng lượng của các photon tới rất lớn so

vớ công thoát nên xem như ảnh hưởng của mạng tinh thể và hạt nhân lên electron là

không đáng kể Lúc này ta xem tương tác giữa bức xạ điện từ và electron như va chạm của photon và một electron tự do

Hệ trên trở thành:

0 e

p p ' p

ε + = ε +





= +

Giải hệ ta được kết quả phù hợp với thực nghiệm

2 Bài tập

Bài 1: Hãy chứng tỏ rằng một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon

Giải:

Giả sử một photon có năng lượng ε bị một electron tự do đang đứng yên hấp thụ hoàn toàn Khi đó, theo định luật bảo toàn động lượng và năng lượng thì:

2 2 2 2

=

Ta lại có:

2 2 2 2

0 e

pc

E E p c

ε =





Do đó, ε =E0 0

Điều này vô lý, do đó một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon

Phân tích: Ta thấy rằng, do một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một

photon nên trên thực tế chỉ xảy ra hai trường hợp:

- Electron hấp thụ hoàn toàn photon khi có mặt của hạt nhân hoặc mạng tinh thể (sự chuyển mức năng lượng trong nguyên tử hoặc hiệu ứng quang đ ện)

- Electron tự do tương tác với photon thì phải xuất hiện photon tán xạ (hiệu ứng

Compton)

Bài 2: Xây dựng biểu thức liên hệ giữa góc electron bay ϕ sau “va chạm” với photon tới

và góc tán xạ θ

Giải:

Ta có, độ dời Compton:

c

c

c

'

p

p '

λ − λ = λ − θ

λ

λ

λ

λ

Áp dụng định lý hàm sin, ta có:

e

p'

p

Áp dụng định lý hàm cos, ta có:

e e

cos

2pp

+ −

ϕ =

e

p =p +p ' −2pp 'cosθ

Suy ra

e

p p 'cos cos

p

Từ (1) và (2), ta có:

c

p

cos

p '

− θ

θ  λ 

Bài 3: Xây dựng biểu thức liên hệ giữa động năng của electron sau “va chạm” và góc ϕ của nó

Giải:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

2 2 2

ε = ε + ⇒ ε − ε + = ε

Áp dụng định luật bảo to n động lượng, ta có:

2 2 2 2 2 2 2

e

p p ' pr r r= + ⇒p ' c =p c +p c −pp c cosϕ

Ta có hệ thức liên hệ:

2 2 2

0

2 0 2

2 c

2m c K

=

 + λ  + ϕ −

 λ ÷

Phân tích:

- Động năng của electron tán xạ đạt cực đại khi góc tán xạ ϕ bằng 0 Từ câu a, ta thấy điều này tương ứng góc tán xạ θ bằng 1800 hay bước sóng tán xạ dài nhất - Tương ứng động năng của electron tán xạ đạt cực tiểu khi ϕ bằng 900 , ứng với θ bằng 00 , tức là photon tán

xạ có năng lượng cực đại

Điều này hợp lý với định luật bảo toàn năng lượng: electron tán xạ đạt động năng cực đại khi photon tán xạ có năng lượng cực tiểu v ngược lạ Vì theo định luật bảo toàn năng lượng động năng của electron và năng lượng của photon tán xạ đúng bằng năng lượng của photon tới

Bài 4: Xét quá trình va chạm giữa photon và electron tự do đứng yên Giả sử photon tới có năng lượng ε = 2E0 còn electron “giật lùi ” có động năng

W = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron) Tính góc giật lùi của electron (góc giữa

hướng photon tới và hướng chuyển động của

electron)

Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng:

0

ε + = ε +

Trong đó,

2E

E E W 2E

ε =



 = + =



Từ đây giải ra:

0 0

E p

Từ mối liên hệ động lượng – năng lượng của electron, ta có:

E 3

c

Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:

e

p p ' pr r r= +

Từ (1) (2) ta có

e

p

p p '

2 = 1 = 3

Giải ra được các góc θ =60 ,0 ϕ =300

Bài 5: Một tia X bước sóng 0,3 (A0 ) làm tán xạ đi một góc 600 do hiệu ứng Compton Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron

Giải:

Ta có λ − λ = λ' c(1 cos− θ)

0 c

' 1 cos 0,3 0, 0243 1 cos 60 0,312 A

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

hc hc

Bài 6: Trong hiệu ứng Compton, hãy tìm bước sóng của photon tới biết rằng năng lượng photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 900

Giải:

Gọi Ke là động năng của electron Theo đề, ta có:

e

hc hc hc

K

' '

hc 2hc

' 2 '

Theo trên, ta có:

λ − λ = λ ⇔ λ = λ

Dẫn hệ thức liên hệ giữa θ và ϕ , lưu ý chúng phụ nhau, ta có

2

tan

2

θ

λ

c

c

2

2

2

2 tan

1

cos 2

λ

θ  

λ

θ

θ Đặt:

2 c

1

λ

θ= λ = ⇒ =

Thế vào trên, ta được:

2 2

2

2

x

1

1 x

−

−

Do đó:

0 c

c

0,0122 A

λ

λ

θ= ⇒ θ = ⇒ θ = (0≤ θ ≤ π)