Hình Chóp đều Tam Giác, Hình Chóp đều Tứ Giác - DINHNGHIA.VN

Số lượt đọc bài viết: 175.018

Định nghĩa hình chóp đều là gì? Thế nào là hình chóp đa giác đều? Tính chất của hình chóp đều? Các dạng bài tập về hình chóp đều?… Trong nội dung bài viết chi tiết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu ngay về chủ đề Hình chóp đều là gì cùng với một số kiến thức liên quan nhé!. 

MỤC LỤC

• Hình chóp đều là gì? Hình chóp đa giác đều
  • Định nghĩa hình chóp đều là gì?
  • Một số thuật ngữ quan trọng liên quan
  • Công thức tính thể tích hình chóp đều
  • Diện tích xung quanh của hình chóp đều
• Lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì?
  • Định nghĩa hình chóp tam giác đều là gì?
  • Tính chất hình chóp tam giác đều
  • Thể tích hình chóp tam giác đều
• Lý thuyết hình chóp tứ giác đều là gì?
  • Định nghĩa hình chóp tứ giác đều là gì?
  • Tính chất hình chóp tứ giác đều
  • Thể tích hình chóp tứ giác đều
• Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
• Mối liên hệ giữa hình chóp tam giác đều và tứ diện đều là gì?

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đa giác đều

Định nghĩa hình chóp đều là gì?

Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có các mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

Như vậy, để một hình chóp là hình chóp đều cần thỏa mãn hai điều kiện sau đây:

• Đáy của hình chóp đó là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)
• Chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy

Một số thuật ngữ quan trọng liên quan

• Tâm của tam giác đều chính là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
• Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo của nó.
• Hình chóp tam giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
• Hình chóp tứ giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).

Công thức tính thể tích hình chóp đều

Thể tích hình chóp đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}.h.(B + B’ + \sqrt{B.B’})\)

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).

Diện tích xung quanh của hình chóp đều

• Ta có S toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của S xung quanh và S đáy.
• Với hình chóp thì để tính được diện tích xung quanh, ta cần tính tổng của các mặt bên.
• Muốn tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, cần tính S một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc ta lấy S xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi S xung quanh của hình chóp đều nhỏ.

Lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì?

Định nghĩa hình chóp tam giác đều là gì?

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (hoặc cạnh bên) bằng nhau.

Tính chất hình chóp tam giác đều

• Đáy là tam giác đều
• Tất cả các cạnh bên bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

***Lưu ý:

• Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
• Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.

Thể tích hình chóp tam giác đều

Cách tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC là \(V_{SABC} =\frac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SO\)

Trong đó: \(S_{\Delta ABC}\) là diện tích đáy tam giác đều ABC.

                SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC .

Cách giải

Dựng \(SO \perp \Delta ABC\), Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OCVậy O là tâm của tam giác đều ABC.Ta có: \(AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: \(SO^{2}=SA^{2}-OA^{2}=\frac{11a^{2}}{3}\)

=> \(SO=\frac{a\sqrt{11}}{\sqrt{3}}\)=> \(V=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}.SO=\frac{a^{3}\sqrt{11}}{12}\)

Lý thuyết hình chóp tứ giác đều là gì?

Định nghĩa hình chóp tứ giác đều là gì?

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)

Tính chất hình chóp tứ giác đều

• Đáy là hình vuông.
• Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy.
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Thể tích hình chóp tứ giác đều

Thể tích hình chóp tứ giác đều SABCD là: \(V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO\)Trong đó: \(S_{ABCD}\) là diện tích hình vuông ABCD

                SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cách giải

Dựng \(SO \perp (ABCD)\)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông .Ta có \(SA^{2}+SB^{2}=AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}\) nên \(\Delta ASC\) vuông tại S

=> \(OS=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

=>\(V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}\)

Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

• Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
• Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).

Mối liên hệ giữa hình chóp tam giác đều và tứ diện đều là gì?

• Hình chóp tam giác đều có cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
• Hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc biệt (có thêm cạnh bên bằng cạnh đáy).

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về Hình chóp đều, hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều và cách tính thể tích hình chóp đều . Nếu có băn khoăn hay thắc mắc gì các bạn để lại bình luận bên dưới để được giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn ^^ Thấy hay thì chia sẻ nha <3

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Trần Linh:

(Nguồn: www.youtube.com)

5/5 - (4 bình chọn) Please follow and like us: