Hình Chóp Tứ Giác đều: Định Nghĩa Và Công Thức Liên Quan
Có thể bạn quan tâm
Hình chóp tứ giác đều có định nghĩa thế nào? Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều là gì? Hãy cùng studytienganh giải đáp những thắc mắc đấy ngay sau đây nhé!
1. Hình chóp tứ giác đều là gì?
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông, có mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh(đỉnh này đi qua giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy).
Một hình chóp tứ giác đều có 5 tính chất là:
-
Mặt đáy là hình vuông
-
Các cạnh bên bằng nhau
-
Các mặt bên là các tam giác cân và chúng bằng nhau
-
Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm mặt đáy
-
Góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy là bằng nhau
2. Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính bằng công thức nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn:
Sxq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy và d là trung đoạn của hình chóp)
- Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy, ta có công thức:
Stp = Sxq + S
(với S là diện tích đáy)
Hình chóp tứ giác đều
Thể tích hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
VS.ABCD=13SABCD.SH
Trong đó:
- SABCD là diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều ABCD
- SH là chiều cao của hình chóp.
3. Một số bài tập về hình chóp tứ giác đều có lời giải
Bài tập 1:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a và 30 độ.
Giải:
Đặt O là tâm của hình vuông ABCD.
SO(ABCD) ; SABCD=a2.
Dựng OECD , lại có CDSOCD(SEO)
Khi đó ta có: ((SCD),(ABCD))=SEO=30
Mặt khác OE=BC2 (đường trung bình trong tam giác)
nên OE=a2SO=OE.tan30=a.tan302=a23.
Vậy VS.ABCD=13SO.SABCD=a363=a3318
Bài tập 2:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm A1, B1, C1 sao cho: SA1SA=23;SB1SB=12;SC1SC=13 . Các mặt phẳng lần lượt qua A1, B1, C1 cắt SD tại D1. Chứng minh rằng: SD1SD=25.
Giải:
Ta có: VS.ABC=VS.DBC+VS.ADC=VS.ABD=V2
VS.A1B1C1VS.ABC=SA1SA.SB1SB.SC1SC=19 (1)
VS.A1D1C1VS.ADC=SA1SA.SD1SD.SC1SC=29.SD1SD (2)
Cộng vế (1) với vế (2) ta được:
VS.A1B1C1D112V=19+29.SD1SD (3)
Tương tự: VS.A1D1B1VS.ADB=SA1SA.SD1SD.SB1SB=13.SD1SD (4)
VS.B1D1C1VS.BDC=SB1SB.SD1SD.SC1SC=16.SD1SD (5)
Cộng vế (4) với vế (5) ta được: VS.A1B1C1D112V=12.SD1SD (6)
Từ (3) và (6) ta có: 12.SD1SD=19+29.SD1SDSD1SD=25.
Bài tập 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và // BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Thể tích của khối chóp S.ABCD?
b) Thể tích của khối chóp S.AEMF là?
Giải:
a, VS.ABCD=13SABCD.SO với SABCD=a2
SOA có: SO=SA.tan60=a62
VS.ABCD=a366
b, Ta có:
VS.AEMF=VS.AMF+VS.AME=2VS.AMF
VS.ABCD=2VS.ACD=2VS.ABC
Xét khối chóp S.AMF và S.ACD SMSC=12
SAC có trọng tâm I, EF // BD nên SISO=SFSD=23VS.AMFVS.ACD=SMSC.SFSD=13
VS.AMF=13VS.AMF=16VS.ACD=a3636
VS.AEMF=2a3636=a3618
Bài tập 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) là d(AB,(SCD))=?
Giải:
- Lấy 2 điểm I và M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD.
- Lấy O là tâm của hình vuông ABCD.
+) Ta thấy S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Mặt khác: AB = SA = 2a.
Vậy nên độ dài tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng 2a.
SO(ABCD)
IM // AD, IMCD
Ta có: IMCD ; SOCD CD(SIM)
+) Vẽ IH ⊥ SM tại H (H ∈ SM)
=> IH ⊥ (SCD).
d(AB,(SCD))=d(I,(SCD))=IH
SSIM=12IH.SM=12SO.IMIH.SM=SO.IM
IH=SO.IMSM
SCD đều cạnh 2a SM=2a32=a3
và: OM=12IM=aSO=SM2-OM2=a2
Vậy d(AB,(SCD))=SO.IMSM=a2.2aa3=2a63
Trên đây là các công thức và bài tập trực quan về hình chóp tứ giác đều. Nhớ theo dõi studytienganh để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích các bạn nhé!
HỌC TIẾNG ANH QUA 5000 PHIM SONG NGỮ
Khám phá ngay !- 3 Trang Web Luyện Nghe Tiếng Anh hiệu quả tại nhà ai cũng nên biết !
- Cấu trúc và cách dùng as if trong tiếng anh
- Số 12 Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ.
- "Triển Khai" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
- "Sốt Siêu Vi" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
- Signature là gì và cấu trúc từ Signature trong câu Tiếng Anh
- Cách học giỏi tiếng Anh chia sẻ kinh nghiệp và bí quyết
- Shut Off là gì và cấu trúc cụm từ Shut Off trong câu Tiếng Anh
- "Quote" nghĩa là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ trong Tiếng Anh
Từ khóa » Hình Chóp Tứ Giác đều Là Hình Vuông
-
Hình Chóp Tứ Giác đều Là Gì ? Phân Biệt Với Chóp Tam Giác đều ? Tính ...
-
Hình Chóp Tứ Giác đều Là Gì? Định Nghĩa, Khái Niệm - LaGi.Wiki
-
Hình Chóp Tứ Giác đều Là Gì? Các Tính Chất Của Hình | VFO.VN
-
Hình Chóp Tứ Giác đều Là Gì? Định Nghĩa, Tính Chất & Công Thức Dễ Hiểu
-
Hình Chóp Tứ Giác đều - Giáo Dục Và Học Tập Kỹ Thuật Số Mozaik
-
[Định Nghĩa] [Tính Chất] Của Hình Chóp Tứ Giác đều - Công Thức Toán
-
Tính Chất Hình Chóp đều - Tìm Hiểu Lý Thuyết Và Bài Tập Cùng Toppy
-
Hình Chóp Tứ Giác đều Và Cách Tính Thể Tích Khối ... - Lessonopoly
-
Cách Tính Thể Tích & Diện Tích Hình Chóp Tứ Giác đều Chuẩn - Legoland
-
Tìm Hiểu Cách Tính Khối Chóp Tứ Giác đều Cùng Những Ví Dụ Cụ Thể
-
Hình Chóp Tứ Giác Đều Là Hình Gì ? Các Tính Chất Của Hình Hình ...
-
Địnhg Nghĩa HÌNH CHÓP ĐỀU Và Các Dạng Toán Thường Gặp Nhất
-
Hình Chóp Tứ Giác Đều Và Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh ...