Hình Học 10 Bài 2: Phương Trình đường Tròn

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Hình học 10 Bài 2: Phương trình đường tròn ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm28 BT SGK 179 FAQ

Trong bài học này chúng ta sẽ được học về khái niệm Phương trình đường tròn - bài kế tiếp cho chương trình hình học lớp 10. Với bài học này, chúng ta sẽ hiểu khái niệm về phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

1.2. Nhận xét

1.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 2 chương 3 hình học 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình đường tròn

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về phương trình đường tròn

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 3 hình học 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Ta có \(M\left( {x;y} \right) \subset \left( C \right) \Leftrightarrow IM = R\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} = R\\ \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} \end{array}\) Vì vậy, phương trình \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Chú ý:

Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: \({x^2} + {y^2} = {R^2}\)

1.2. Nhận xét

Phương trình đường tròn \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) có thể viết lại dưới dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\) trong đó \(c=a^2+b^2-R^2\).

Ngược lại, phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\) là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

1.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm \(M_0\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) tại \(M_0\) Ta có \(M_0\) thuộc \(\Delta\) và vectơ \(\overrightarrow {I{M_0}} = \left( {{x_0} - a;{y_0} - b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\). Do đó, \(\Delta\) có phương trình là: \(\left( {{x_0} - a} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {{y_0} - b} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\) Đây chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) tại điểm \(M_0\) trên đường tròn.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) \({x^2} + {y^2} + 8{\rm{x}} - 6y + 16 = 0\) b) \(4{x^2} + 4{y^2} + 5{\rm{x}} - 16y + 10 = 0\) Hướng dẫn: a) \(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + 8{\rm{x}} - 6y + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8{\rm{x}} + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {3^2} \end{array}\) Nên đường tròn có tâm I(-4;3) và bán kính R = 3. b) \(\begin{array}{l} 4{x^2} + 4{y^2} + 5{\rm{x}} - 16y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{{5{\rm{x}}}}{4} - 4y + \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.\frac{5}{8} + \frac{{25}}{{64}} + {y^2} - 4y + 4 = \frac{{121}}{{64}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{5}{8}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{11}}{8}} \right)^2} \end{array}\) Nên đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{{ - 5}}{8};2} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{11}}{8}\)

Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(1;2), B(3;4) C(1;6) Hướng dẫn: Tâm I của đường tròn này là giao điểm của đường trung trực của AB và BC. ptđt trung trực AB: x + y - 5 = 0 ptđt trung trực BC: x - y + 3 = 0 Nên tâm I (1;4) và R = 2 Vậy phương trình đường tròn: (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} - 6y + 3 = 0\) có tâm I và đường thẳng \(d:x - 2y - 11 = 0\). Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Hướng dẫn:

3. Luyện tập Bài 2 chương 3 hình học 10

Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Phương trình đường tròn và phương pháp để lập phương trình của một đường tròn cùng các dạng toán liên quan đến đường tròn.

3.1 Trắc nghiệm về phương trình đường tròn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x-8y=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

  • A. I(2;-8), R=2√2
  • B. I(1;-4), R=3
  • C. I(-1;4), R=3
  • D. I(1;-4), R=2√2

• Câu 2:

  Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

  • A. x2+y2+3x-5y+2=0
  • B. x2+y2+6x-10y+30=0
  • C. x2+y2 - 6x+10y-4=0
  • D. x2+y2-6x+10y+30=0

• Câu 3:

  Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

  • A. x2+y2+2x-8y+9=0
  • B. x2+y2-2x+8y+9=0
  • C. x2+y2+2x-8y-15=0
  • D. x2+y2-2x+8y-15=0

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phương trình đường tròn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 83 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 83 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 84 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 84 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 84 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 84 SGK Hình học 10

Bài tập 3.15 trang 154 SBT Hình học 10

Bài tập 3.16 trang 154 SBT Hình học 10

Bài tập 3.17 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.18 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.19 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.20 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.21 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.22 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.23 trang 155 SBT Hình học 10

Bài tập 3.24 trang 156 SBT Hình học 10

Bài tập 3.25 trang 156 SBT Hình học 10

Bài tập 3.26 trang 156 SBT Hình học 10

Bài tập 3.27 trang 156 SBT Hình học 10

Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 22 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 23 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 24 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 25 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 26 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 27 trang 96 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 28 trang 96 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 29 trang 96 SGK Hình học 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 3 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng Hình học 10 Bài 3: Phương trình đường elip Hình học 10 Ôn tập chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>