Hình Học 10 Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 1: Vectơ Hình học 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm37 BT SGK 85 FAQ

Bài giảng Tổng và hiệu hai vectơ giúp các em nắm được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của tổng véctơ, tính chất của véctơ - không.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

1.2. Tính chất của phép cộng vectơ

1.3. Quy tắc cần nhớ

1.4. Quy tắc trung điểm và trọng tâm

1.5. Vectơ đối của một vectơ

1.6. Hiệu của hai vectơ

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 2 chương 1 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm về Tổng và hiệu của hai vectơ

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Tổng và hiệu của hai vectơ

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 1 hình học 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

Chúng ta cùng đi sang bài toán minh họa sau:

Hình trên mô tả cách cộng hai vectơ.

Không như cộng đại số các đoạn thẳng, khi cộng hai vectơ, đầu tiên ta xác định ngọn của một vectơ, rồi từ đó, ta dựng giá của vectơ thứ hai đi qua ngọn của vectơ đầu tiên.

Sau đó, ta dùng tính chất hai vectơ bằng nhau để ta chập ngọn của vectơ thứ nhất với gốc của vectơ tứ hai.

Sau cùng ta nối gốc của vectơ thứ nhất với ngọn của vectơ bằng với vectơ thứ hai để được tổng hai vectơ.

• Định nghĩa:
  • Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). Lấy một điểm A nào đó, rồi xác định điểm B và C sao cho \(\vec {AB}=\vec {a}\); \(\vec {BC}=\vec {b}\). Khi đó \(\vec {AC}\) là tổng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
  • Ta viết: \(\vec {AC}=\vec{a}+\vec{b}\).

1.2. Tính chất của phép cộng vectơ

Ta có các tính chất sau:

• Tính chất giao hoán: \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\).
• Tính chất kết hợp: \((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\).
• Tính chất vectơ-không \(\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\).

1.3. Quy tắc cần nhớ

a) Quy tắc ba điểm

Với ba điểm A, B, C bất ki, ta luôn có:

\(\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}\)

b) Quy tắc hình bình hành

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có:

\(\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}\)

1.4. Quy tắc trung điểm và trọng tâm

• Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{0}\)
• Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\)

1.5. Vectơ đối của một vectơ

Nếu tổng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là vectơ không, thì ta nói vectơ \(\vec a\) là vectơ đối của vectơ \(\vec b\), hoặc ngược lại vectơ \(\vec b\) là vectơ đối của vectơ \(\vec a\)

Định nghĩa:

• Vectơ đối của vectơ \(\vec a\) là vectơ ngược hướng với vectơ \(\vec a\) và có cùng độ lớn với vectơ \(\vec a\).
• Vectơ đối của vectơ-không cũng là chính nó.

1.6. Hiệu của hai vectơ

Chúng ta đi sang bài toán minh họa sau:

Tương tự với phương pháp cộng đã nêu ở trên, ta tính hiệu hai vectơ bằng cách cộng với vectơ đối.

Ta có quy tắc hiệu vectơ như sau:

Nếu \(\vec{MN}\) là một vectơ đã cho và 1 điểm O bất kì, ta luôn luôn có:

\(\vec{MN}=\vec{ON}-\vec{OM}\)

Bài tập minh họa

Bài 1:

Chứng minh rằng trong một tứ giác nếu \(\vec{AB}=\vec{CD}\) thì \(\vec{AC}=\vec{BD}\)

Hướng dẫn:

Xét trường hợp A, B, C, D thẳng hàng, ta có

Nhận thấy rằng, khi \(\vec{AB}=\vec{CD}\), theo phép cộng vectơ, ta cộng cho đại lượng vectơ \(\vec{BC}\) ta sẽ ra đpcm.

Xét tứ hình bình hành ABDC bằng hình vẽ sau, ta có:

Ta nhận thấy rằng, theo giả thiết \(\vec{AB}=\vec{CD}\) thì AB song song với CD và AB=CD. Ta dễ dàng suy ra được \(\vec{AC}=\vec{BD}\) (dpcm)

Bài 2:

Xác định tính đúng sai của mệnh đề: \(|\vec{a}+\vec{b}|=\vec{a}+\vec{b}\)

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng điều này chỉ xảy ra khi và chỉ khi 2 vectơ trên cùng hứng ta mới được cộng đại số như vậy

Còn với trường hợp ngược hướng thì hai vectơ sẽ bị triệt tiêu nhau thành dấu "-"

Đối với hai vectơ không cùng phương, ta có hình vẽ sau:

Như hình trên, ta thấy điều khẳng định trên là sai!

Bài 3:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: \(\vec{DA}-\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}\)

Hướng dẫn:

Như hình vẽ, ta thấy :\(\vec{DA}-\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{CB}+\vec{BD}+\vec{DC}=\vec{CC}=\vec{0}\)

Bài 4:

Cho hai lực \(\vec{F_1}\) và \(\vec{F_2}\) cùng chung một điểm đặt như hình vẽ. Biết rằng \(\vec{F_1}=\vec{F_2}=200N\). Hãy tìm cường độ lực tổng hợp của chúng.

Hướng dẫn:

Cường độ tổng hợp lực đó chính là \(\vec{OA}\), và có độ lớn cũng là 100N

Bài 5:

Chứng minh rằng \(\vec{AB}=\vec{CD}\) khi và chỉ khi trung điểm của AD và BC trùng nhau.

Hướng dẫn:

Ta xét 2 trường hợp.

Trường hợp 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng

Với trường hợp này, ta dễ dàng thấy được AD và BC có cùng trung điểm M.

Chứng minh bài toán dễ dàng bằng phương pháp cộng đại số.

Trường hợp AB song song CD

Trường hợp này hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ta có dpcm.

3. Luyện tập Bài 2 chương 1 hình học 10

Bài giảng Tổng và hiệu haivectơ giúp các em nắm được cách xác định tổng, hiệu hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của tổng véctơ, tính chất của véctơ - không.

3.1 Trắc nghiệm về tổng và hiệu của hai vectơ

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Vectơ tổng hợp của hai vectơ như hình vẽ sau có độ lớn là? (giả sử ô vuông có đơn vị là cm)

  

  • A. 0cm
  • B. 3cm
  • C. 6cm
  • D. 9cm

• Câu 2:

  Vectơ tổng hợp của hai vectơ trong hình sau có độ lớn là? (giả sử đơn vị của ô vuông là 1cm)

  

  • A. 1cm
  • B. 5cm
  • C. 7cm
  • D. 12cm

• Câu 3:

  Cho 2 điểm phân biệt A và B. Tập hợp các điểm O thỏa mãn \(\vec{OA}=\vec{OB}\) là:

  • A. Trung điểm của AB
  • B. Là 1 khoảng cách sao cho OA=2OB
  • C. Mọi vị trí
  • D. Không tồn tại O

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về tổng và hiệu của hai vectơ

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 9 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 10 trang 12 SGK Hình học 10

Bài tập 1.8 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.9 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.10 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.11 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.12 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.15 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.16 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.17 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.18 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 1.19 trang 21 SBT Hình học 10

Bài tập 6 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 14 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 15 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 17 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 15 trang 17 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 16 trang 17 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 17 trang 17 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 17 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 18 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 20 trang 18 SGK Hình học 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 1 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 10 Bài 1: Các định nghĩa Hình học 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số Hình học 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ Hình học 10 Ôn tập chương 1 Vectơ ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>