Hình Học 10: Chương 3 - Phương Pháp Toạ độ Phẳng

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Hình học 10: Chương 3 - Phương pháp toạ độ phẳng pdf 74 2 MB 2 34 4.6 ( 8 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 74 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Hình học 10 Phương pháp tọa độ phẳng Tọa độ phẳng Tổng quát của đường thẳng phương trình tham số Các đường Cônic

Nội dung

Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H ỌC 10 Ch ư ơng 3. Phương Pháp Toạ Độ Phẳng http://www.saosangsong.com.vn/ Save Your Time and Money Sharpen Your Self-Study Skill Suit Your Pace Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 2 § 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng A. Tóm tắt giáo khoa . 1. Vectơ n khác 0 vuông góc đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ∆ . • Phương trình của đường thẳng qua M0( x0 ; y0 ) và có VTPT n = (a ; b) là : a(x – x0) + b(y – y0) = 0 • Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : ax + by +c=0 n trong đó n = (a ; b) là một VTPT . • ∆ vuông góc Ox Ù ∆ : ax + c = 0 a ∆ vuông góc Oy Ù ∆ : by + c = 0 ∆ qua gốc O Ù ∆ : ax + by = 0 ∆ x y ∆ qua A(a ; 0) và B(0 ; b) Ù ∆ : + = 1 ( Phương trình φ a b theo đọan chắn ) M • Phương trình đường thẳng có hệ số góc là k : y = kx + m với k = tanφ , φ là góc hợp bởi tia Mt của ∆ ở phía trên Ox và tia Mx. 2. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2 : a2x + b2y + c 2 = 0 Tính D = a1 b 2 – a2 b1, Dx = b1 c 2 – b2 c1 , Dy = c 1 a 2 – c2 a1 D ⎞ ⎛ D • ∆1 , ∆2 cắt nhau Ù D ≠ 0 . Khi đó tọa độ giao điểm là : ⎜ x = x ; y = y ⎟ D D ⎠ ⎝ ⎧D = 0 ⎪ • ∆1 // ∆2 Ù ⎨ ⎡ D x ≠ 0 ⎪⎢D ≠ 0 ⎩⎣ y • ∆1 , ∆2 trùng nhau Ù D = Dx = Dy = 0 Ghi chú : Nếu a2, b2 , c2 ≠ 0 thì : • ∆1 , ∆2 cắt nhau Ù Ù • ∆1 // ∆2 Ù • a1 b1 ≠ . a 2 b2 a1 b1 c1 = ≠ a 2 b2 c 2 a b c ∆1 , ∆2 trùng nhau Ù 1 = 1 = 1 a 2 b2 c 2 B. Giải tóan . Dạng tóan 1 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng : Cần nhớ : • • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và vuông góc n = (a; b) là : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và cùng phương a = (a 1 ; a 2 ) là : x − x o y − yo = a1 a2 www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 3 • Phương trình đường thẳng song song đường thẳng : ax + by + c = 0 có dạng : by + m = 0 với m ≠ c . • Phương trình đường thẳng qua M(x0 ; y0 )coù daïng : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 ax + ( a2 + b2 ≠ 0 ) • Phương trình đường thẳng qua A(a ; 0) và B(0 ; b) là : x y + =1 a b Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC có A(3 ; 2) , B(1 ; 1) và C(- 1; 4) . Viết phương trình tổng quát của : a) đường cao AH và đường thẳng BC . b) trung trực của AB c) đường trung bình ứng với AC d) đuờng phân giác trong của góc A . Giải a) Đường cao AH qua A(3 ; 2) và vuông góc BC = (- 2 ; 3) có phương trình là : - 2( x – 3) + 3(y – 2) = 0 Ù - 2x + 3y = 0 Đường thẳng BC là tập hợp những điểm M(x ; y) sao cho BM = ( x − 1; y − 1) cùng phương x −1 y −1 = ( điều kiện cùng phương của hai vectơ) Ù 3(x – BC = (−2;3) nên có phương trình là : −2 3 1) + 2(y – 1) = 0 Ù 3x + 2y – 5 = 0 b) Trung trực AB qua trung điểm I( 2 ; 3/2 ) của AB và vuông góc AB = (- 2 ; - 1) nên có phương trình tổng quát là : 2(x – 2) + 1.(y – 3/2) = 0 Ù 4x + 2y – 11 = 0 c) Đường trung bình ứng với AB qua trung điểm K( 0 ; 5/2) và cùng phương AB = (- 2 ; - 1) . 5 Đường này là tập hợp những điểm M(x ; y) sao cho KM = ( x − 0; y − ) cùng phương 2 x −0 y −5/ 2 = ( điều kiện cùng phương của hai vectơ) AB = (−2;−1) nên có phương trình là : 2 1 Ù x – 2y + 5 = 0 d) Gọi D(x ; y) là tọa độ của chân đường phân giác trong . Theo tính chất của phân giác : DB AB =− AC DC Mà AB = 22 + 12 = 5, AC = 42 + 22 = 2 5 , do đó : DB 1 = − 2DC = − DC 2 DC ⎧2(1 − x) = x + 1 ⎧ x = 1/ 3 Ù ⎨ ⎨ ⎩2(1 − y) = y − 4 ⎩y = 2 Vậy D = (1/3 ; 2) . Vì yA = yD = 2 nên phương trình AD là y = 2 . Ví dụ 2 : Cho hình chữ nhật ABCD , phương trình của AB : 2x – y + 5 = 0 , đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , và tâm hình chữ nhật là I( 4 ; 5 ) . Viết phương trình các cạnh còn lại Giải Vì AD vuông góc với AB nên VTPT n = (2 ; - 1) của AB là VTCP của AD Phương trình AD x y qua O là : = Ù x + 2y = 0 2 −1 www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 4 ⎧2x − y + 5 = 0 Tọa độ A là nghiệm của hệ : ⎨ . Giải hệ này ta được : x = - 2 ; y = 1 => A(- 2 ; 1) ⎩ x + 2y = 0 ⎧ x A + x C = 2x I = 8 ⎧ x C = 10 I là trung điểm của AC , suy ra : ⎨ : C(10 ; 9) ⎨ y y 2y 10 y 9 + = = = C I ⎩ A ⎩ C Đường thẳng CD song song với AB nên n = (2 ; - 1) cũng là A B VTPT của CD . CD qua C(10 ; 9) , do đó phương trình CD là : I 2(x – 10) - (y – 9) = 0 Ù 2x – y – 11 = 0 Đường thẳng BC qua C và song song AD , do đó phương trình BC là : (x – 10) + 2(y – 9) = 0 Ù x – 2y – 28 = 0 C D Ví dụ 3 : Cho đường thẳng d : 3x – 4y – 12 = 0 . a) Tính diện tích của tam giác mà d hợp với hai trục tọa độ . b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng của d qua trục Ox . c) Viết phương trình đường thẳng d” đối xứng của d qua điểm I(- 1 ; 1) . Giải : a) Cho x = 0 : - 4y – 12 = 0 Ù y = - 3 => d cắt Oy tai A(0 ; - 3) Cho y = 0 : 3x – 12 = 0 Ù x = 4 => d cắt Ox tai B(4 ; 0) Diện tích tam giác vuông OAB là : ½ .OA.OB = ½ . 3. 4 = 6 đvdt b) Gọi A’(0 ; 3) là đối xứng của A qua Ox . Ta có d’ qua A’ và B , cùng phương A' B = (4;−3) có phương x −0 y−3 = Ù 3x + 4y – 12 = 0 trình là : 4 −3 c) Gọi B1là đối xứng của B qua I => B1 (- 6 ; 2) . Đường thẳng d” qua B1và song song với d , có phương trình : 3(x + 6) – 4(y - 2) = 0 Ù 3x – 4y + 26 = 0 y A’ B1 I *Ví dụ 4 : Viết phương trình đường thẳng qua M(3 ; 2) , cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho : a) OA + OB = 12 b) hợp với hai trục một tam giác có diện tích là 12 Gọi A(a ; 0) và B(0 ; b) với a > 0 , b > 0 , phương trình đường x y thẳng cần tìm có dạng : + = 1 . Vì đường thẳng qua M(3 ; 2) nên : a b 3 2 + = 1 (1) a b a) OA + OB = 12 Ù a + b = 12 Ù a = 12 – b (2) 3 2 + =1 Thế (2) vào (1) : 12 − b b Ù 3b + 2(12 – b) = (12 – b)b Ù b2 – 11b + 24 = 0 Ù b = 3 hay b = 8 Giải : www.saosangsong.com,vn B A B A x Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 5 x y + = 1 x + 3y − 9 = 0 9 3 x y • b = 8 : a = 4 , phương trình cần tìm : + = 1 2x + y − 8 = 0 4 8 b) Diện tích tam giác OAB là ½ OA.OB = ½ ab = 12 Ù a = 24/b (3) 3b 2 + = 1 Ù b2 + 16 = 8b Thế (3) vào (1) : 24 b Ù (b – 4)2 = 0 Ù b = 4 x y Suy ra : a = 6 , phương trình cần tìm là : + = 1 Ù 2x + 3y – 12 = 0 6 4 Dạng 3 : Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng . • b = 3 : a = 9 , phương trình cần tìm : Ví dụ 1 : Tìm vị trí tương đối của cac đường thẳng sau : a) 9x – 6y – 1 = 0 , 6x + 4y – 5 = 0 b) 10x – 8y + 2/3 =0 ; 25x – 20y + 5/3 = 0 9 −6 ≠ nên hai đường thẳng cắt nhau . 6 4 10 −8 2 / 3 2 b) Ta có : = = = nên hai đường thẳng trùng nhau . 25 −20 5 / 3 5 Giải a) Ta có : * Ví dụ 2 : Cho d : (m + 1)x – 2y + m + 1 = 0 d’ : mx - 3y + 1 = 0 a) Định m để hai đường thẳng cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm M. b) Tìm m ∈ Z để tọa độ giao điểm là số nguyên . ⎧(m + 1)x − 2y + m + 1 = 0 (1) Giải a) Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ : ⎨ ⎩mx − 3y + 1 = 0 (2) m +1 − 2 Hai đường thẳng cắt nhau Ù D = = −3(m + 1) + 2m = −m − 3 ≠ 0 m −3 Ùm≠-3 − 2 m +1 = - 2.1 + 3(m + 1) = 3m +1 Ta có : Dx = −3 1 Dy = m +1 1 m +1 = m(m + 1) – 1.(m+1) = m2 - 1 m Dx - 3m - 1 ⎧ ⎪⎪x = D . = m + 3 Tọa độ giao điểm M : ⎨ 2 ⎪y = D y = - m + 1 ⎪⎩ D m+3 −3(m + 3) + 8 8 b) Ta có : x = =-3+ m+3 m+3 8 y = − m +3− m+3 Để x và y ∈ Z thì 8 chia hết cho (m + 3) www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 6 Ù (m + 3) ∈ { ± 1 ; ± 2 ; ± 4 ; ± 8 } Ù m ∈ {- 2 ; - 4 ; - 1 ; - 5 ; 1 ; - 7 ; 5 ; - 11 } Ví dụ 3 : Cho đường thẳng d : 2x + y - 13 = 0 và điểm A (1 ; 1) a) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc d . b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên d và tọa độ điểm A’ , đối xứng của A qua A . Giải a) Đường thẳng d’ vuông góc d nên VTPT n = (2 ; 1) của d là VTCP của d’ . Suy ra phương trình của d’ là : x −1 y −1 Ù x – 2y + 1 = 0 = 2 1 A b) Tọa độ giao điểm H của d và d ‘ thỏa hệ : ⎧2x + y − 13 = 0 ⎧x = 5 H Ù ⎨ : H(5 ; 3) , là hình chiếu của A lên d.. ⎨ y 3 − + = = x 2y 1 0 ⎩ ⎩ H là trung điểm của AA’ , suy ra : ⎧x A ' = 2 x H − x A = 9 : A' (9 ; 5) ⎨ ⎩y A' = 2 y H − y A = 5 A’ . C. Bài tập rèn luyện 3.1. Cho đường thẳng d : y = 2x – 4 a) Vẽ đường thẳng d . Xác định giao điểm A và B của d với Ox và Oy.Suy ra diện tích tam giác OAB và khoảng cách từ O tới d. b) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d , cắt Ox tại M , Oy tại N sao cho MN = 3 5 3.2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d : a) qua điểm A(1 ; - 2) và có hệ số góc là 3 . b) qua B ( - 5; 2 ) và cùng phương a = ( 2 ; - 5) c) qua gốc O và vuông góc với đường thẳng : y = 2 − 3x 4 d) qua I(4 ; 5) và hợp với 2 trục tọa độ một tam giác cân . e) qua A(3 ; 5) và cách xa điểm H(1 ; 2) nhất. 3.3 . Chứng minh các tập hợp sau là các đường thẳng : a) Tập hợp những điểm M mà khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung . b) Tập hợp những điểm M thỏa MA 2 + MB2 = 2MO 2 với A(2 ; 1 ) và B( 1 ; - 2) 3. 4 . Cho tam giác ABC có A(4 ; 1) , B(1 ; 7) và C(- 1; 0 ) . Viết phương trình tổng quát của a) Đường cao AH , đường thẳng BC . b) Trung tuyến AM và trung trực của AB c) Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần , phần chứa điểm A có diện tích gấp đối phần chứa điểm B . 3. 5. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC và CA là : AB : x – 3 = 0 ; BC : 4x – 7y + 23 = 0 ; AC : 3x + 7y + 5 = 0 www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 7 a) Tìm tọa độ A, B, C và diện tích tam giác . b) Viết phương trình đường cao vẽ từ A và C . Suy ra tọa độ của trực tâm H 3. 6. Cho hai đường thẳng d : mx – y + m + 1 = 0 và d’ : x – my + 2 = 0 a) Định m để hai đường thẳng cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm M , suy ra M di động trên một đường thẳng cố định . b) Định m để d và d’ và đường thẳng ∆ : x + 2y – 2 = 0 đồng quy. 3. 7. Cho hai điểm A(5 ; - 2) và B(3 ; 4) . Viết phương trình của đường thẳng d qua điểm C(1 ; 1) sao cho A và B cách đều đường thẳng d . 3.8. Cho hình bình hành hai cạnh có phương trình 3x – y – 2 = 0 và x + y – 2 = 0 . Viết phương trình hai cạnh còn lại biết tâm hình bình hành là I(3 ; 1) . *3. 9 . Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là I(1 ; 3) , trung điểm AC là J(- 3; 1) . Điểm A thuộc Oy và đường BC qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A , phương trình BC và đường cao vẽ từ B . *3.10. Cho điểm M(9 ; 4) . Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt hai tia Ox và tia Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất . * 3.11. Cho điểm M(3 ; 3) . Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt Ox và Oy A và B sao cho tam giác MAB vuông tại M và AB qua điểm I(2 ; 1) . tại D. Hướng dẫn hay đáp số : 3.1. a) A(2 ; 0) , B(0 ; - 4) ; S = 4 đvdt . Ta có : 1 1 1 1 1 5 4 = + = + = => OH = 2 2 2 4 16 16 OH OA OB 5 b) Phương trình d’ coù dạng : y = 2x + m , cắt Ox tại M(- m/2 ; 0) , caét Oy tại N(0 ; m) . Ta có MN = OM 2 + ON 2 = |m| 5 =3 2 5 Suy ra : m = ± 6 . 3.2 . a) y + 2 = 3(x – 1) Ù y = 3x – 5 x+5 y−2 = 5x + 2 y + 21 = 0 2 −5 4 c) y = x ( hai đường thẳng vuông góc Ù tích hai heä soá goùc laø – 1) 3 b) d) Vì d hôïp vôùi Ox một goùc 450 hay 1350 neân đường thẳng coù heä soá goùc laø tan 450 = 1 hay tạn(1350) = - 1 , suy ra phương trình laø : y = x + 1 ; y = - x + 9 e) Ñöôøng thẳng cần tìm qua A vaø vuoâng goùc AH = ( −2;−3) . 3.3 . a) Gọi (x ; y) laø toaï ñoä M : |y| = 2|x| Ù y = 2x hay y = - 2x b) MO2 = x2 + y2 , MA2 = (x – 2)2 +(y – 1)2 , MB2 = (x – 1)2 + (y + 2)2 . Suy ra : 3x – y – 5 = 0 3. 4 . c) Đường thẳng cần tìm qua điểm D sao cho : DA = −2DB Ù D = (2 ; 5) www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 8 3. 5. a) A(3 ; - 2) ; B(3 ; 5) ; C(- 4 ; 1) , S = ½ .AB . CH = 47/ 2 đvdt b) AH : y = 1 , AK : 7x + 4y – 13 = 0 , H(9/7 ; 1) 3. 6 . a) D = 1 – m2 ≠ 0 Ù m ≠ ± 1 , toaï ñoä giao điểm : Dx m+2 1 ⎧ x = = − = − 1 − ⎪⎪ D m +1 m +1 ⎨ D ⎪y = y = 1 ⎪⎩ D m +1 => x + y + 1 = 0 => M di động treânđường thẳng : x + y + 1 = 0 b) Thế toaï ñoä cuûa M vaøo phöông trình : x + 2y – 2 = 0 , ta ñöôïc : m = - 2/3 3. 7. d laø đường thẳng qua C : • Vaø qua trung điểm I(4 ; 1) cuûa AB • hay cuøng phöông AB = ( −2;6) 3.8. Gọi AB : 3x – y – 2 = 0 và AD : x + y – 2 = 0 . Giaûi heä , ta ñöôïc A = (1 ; 1) . Suy ra C = (5 ; 1 ) . CD : 3x – y – 14 = 0 ; BC : x + y – 6 = 0 * 3. 9 . A = (0 ; a) => B(2 ; 6 – a) vaø C(- 6 ; 2 – a) BC qua goác O vaø OB vaø OC cuøng phöông Ù 2(2 – a) = (6 – a) ( - 6) Ù a=5. 3. 10. Đặt A(a ; 0) vaø (0 ; b) ,với a , b > 0 .Phöông trình ñöôøng thẳng cần tìm coù daïng : 9 4 x y + = 1 . Đường naøy qua I Ù + = 1 a b a b AÙp duïng bđt Coâsi cho hai soá : 1 = => ab ≥ 12 => S OAB = 9 4 9 4 12 + ≥2 . = a b a b ab 1 ab ≥ 72 2 Vậy tam giaùc OAB coù diện tích nhoû nhaát laø 72 khi thẳng cần tìm laø : 9 4 1 = = a = 18 ; b = 8 vaø PT ñöôøng a b 2 x y + = 1 4 x + 9 y − 72 = 0 18 8 3.11. Đặt A(a ; 0) , B(0 ; b) , ta có : MA.MB = ( a − 3)(−3) + ( −3)(b − 3) = 0 Ù a + b = 6 (1) www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng 9 Mặt khaùc phương trình ñöôøng thẳng AB : (AB) qua I(2 ; 1) Ù x y + = 1. a b 2 1 + = 1 Ù 2b + a = ab (2) a b Thế (1) vaøo (2) : 2b + (6 – b) = (6 – b)b Ù b2 – 5b + 6 = 0 Ù b = 2 hay b = 3 . Suy ra : (a = 4 ; b = 2) hay (a = 3 ; b = 3) § 2. Phương trình tham số của đường thẳng A. Tóm tắt giáo khoa 1. a khác 0 cùng phương với đường thẳng ∆ gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của ∆ . • Phương trình tham số của đường thẳng qua M0 (x0 ; y0) và có VTCP ⎧ x = x o + ta1 a = (a1 ; a2 ) là : ⎨ ⎩ y = y o + ta 2 • Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M0 (x0 ; y0) và có VTCP a x − x o y − yo = = (a1 ; a2 ) là : ( a1 ≠ 0 và a2 ≠ 0) a1 a2 2. Nếu n = (a; b) là VTPT của ∆ thì a = (b ; - a) hay ( - b ; a) là một n a ∆ M VTCP của ∆ . B. Giải toán. Dạng toán 1 : Lập PT tham số . . . của đường thẳng • Tìm một điểm M(x0 ; y0 ) và một VTCP (a 1 ; a2) : ⎧ x = xo + a1t ¾ phương trình tham số là : ⎨ ⎩ y = yo + a2t x − xo y − y0 =− ¾ phương trình chính tắc là : (a1, 2 ≠ 0) a1 a2 ¾ phương trình tổng quát là : a2(x – x0) – a1( y – y0) = 0 • Tìm một điểm M(x0 ; y0 ) và một VTPT (a ; b) => VTCP (b ; - a) . Áp dụng như trên . Ví dụ : Cho A( 1 ; 2) , B(3 ; - 4) , C(0 ; 6) . Viết PT tham số , chính tặc và tổng quát của : a) đường thẳng BC . b) đường cao BH c) đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với d : 3x -7y = 0 Giải a) BC qua B(3 ; - 4) và có VTCP BC = (−3;10) nên có PTTS là : www.saosangsong.com,vn Chương3. Phương pháp toạ độ phẳng ⎧ x = 3 − 3t ⎨ ⎩ y = −4 + 10t 10 => PTCT là : x −3 y + 4 = −3 10 và PTTQ là : 10( x − 3) + 3( y + 4) = 0 Ù 10x + 3y -18 = 0 b) Đường cao BH qua B(3 ; - 4) và vuông góc AC (−1; 4) nên có VTCP là (4 ; 1) . Suy ra PTTS : ⎧ x = 3 + 4t ⎨ ⎩ y = −4 + t x−3 y +4 PTCT : = 4 1 PTTQ : 1(x – 3) – 4(y + 4) = 0 Ù x – 4y – 19 = 0 c) Đường thẳng song song với d : 3x – 7y = 0 nên vuông góc VTPT n d (3 ; - 7), suy ra VTCP là (7 ; 3) . Tọa độ trọng tâm G là : (4/3 ; 4/3 ) . ⎧ x = 4 / 3 + 7t PTTS của đường thẳng cần tìm : ⎨ ⎩ y = 4 / 3 − 3t 4 4 x− y− 3 3 = PTCT : 3 7 PTTQ : 3(x – 4/3) – 7(y – 4/3) = 0 Ù 3x – 7y + 16 =0 3 Dạng toán 2 : Tìm điểm của đường thẳng Tọa độ điểm M của đường thẳng cho bởi PTTS . Ứng với mỗi t , ta được một điểm của đường thẳng. Bài toán thường đưa về việc giải một phương trình hay hệ phương trình mô tả tính chất của điểm ấy. ⎧ x = 3 − 2t Ví dụ : Cho đường thẳng d : ⎨ ⎩ y = 1 + 3t a) Tìm trên d điểm M cách điểm A(4 ; 0) một khoảng là 5 . b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d và d’: (m + 1)x + my – 3m – 5 = 0 Giải : a) Tọa độ điểm M thuộc d cho bởi phương trình tham số của d : M = (3 – 2t ; 1 + 3t) . Ta có : AM = (-1 – 2t ; 1 + 3t ) => AM2 = (1 + 2t)2 + (1 + 3t)2 = 13t2 + 10t + 2. Ta có : AM2 = 25 Ù 13t2 + 10t + 2 = 25 Ù 13t2 + 10t – 23 = 0 Ù t = 1 hay t = - 23/13 Ù M = (1 ; 4) hay M = ( 85/13; - 56/13) b) Thế phương trình tham số của d vào phương trình của d’ , ta được phương trình tính tham số t của giao điểm , nếu có : (m + 1)(3 – 2t) + m(1 + 3t) – 3m – 5 = 0 Ù (m – 2)t + m – 2 = 0 (1) • m – 2 = 0 Ù m = 2 : (1) thỏa với mọi m Ù d và d’ có vô số điểm chung Ù d , d’ trùng nhau. • m – 2 ≠ 0 Ù m ≠ 2 : (1) có ngh duy nhất Ù d và d’ cắt nhau . Ghi chú : Có thể biến đổi d về dạng tổng quát : 3x + 2y – 11 = 0 và biện luận www.saosangsong.com,vn This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Hóa học 11 Đơn xin việc Thực hành Excel Đề thi mẫu TOEIC Đồ án tốt nghiệp Mẫu sơ yếu lý lịch Trắc nghiệm Sinh 12 Lý thuyết Dow Giải phẫu sinh lý Tài chính hành vi Bài tiểu luận mẫu Atlat Địa lí Việt Nam adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này