Hình Học 10 Ôn Tập Chương 2 Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và ứng ...

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Hình học 10 Ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm122 BT SGK 244 FAQ

Cùng nhau ôn tập lại chương tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng giúp các em có cái nhìn tổng quát về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính diện tích tam giác mở rộng và hệ thức lượng trong tam giác thường. Từ đó ta vận dụng kiến thức đã học để áp dụng cho chương trình toán các lớp trên...

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Giá trị lượng giác của một góc

1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

1.3. Định lí cosin trong tam giác

1.4. Định lí sin

1.5. Công thức trung tuyến của tam giác

1.6. Công thức tính diện tích tam giác mở rộng

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 4 chương 2 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm về ôn tập Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về ôn tập Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 2 hình học 10

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nắm

1.1. Giá trị lượng giác của một góc

Với mỗi góc \(\alpha(0^o\leq \alpha\leq 180^o)\), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{MOx}=\alpha\). Giả sử điểm M(x;y). Khi đó:

Tung độ y của điểm M được gọi là sin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(sin\alpha\)

Hoành độ x của điểm M được gọi là cosin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cos\alpha\).

Tỉ số \(\frac{y}{x}\) \((x\neq 0)\) được gọi là tan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(tan\alpha\)

Tỉ số \(\frac{x}{y}\) \((y\neq 0)\) được gọi là côtan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cot\alpha\)

1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là một số (đại lượng đại số), được kí hiệu là \(\vec a.\vec b\) và được xác định bởi công thức

\(\vec a.\vec b=|\vec a|.|\vec b|.cos\left ( \vec a,\vec b \right )\)

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:

Cho hai vectơ \(\vec{a}(x;y);\vec{b}(x';y')\). Khi đó:

\(\vec{a}.\vec{b}=xx'+yy'\)

\(|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}\)

\(cos(\vec{a};\vec{b})=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{x'^2+y'^2}},\vec{a}\neq \vec{0};\vec{b}\neq \vec{0}\)

\(\vec{a}\perp \vec{b}\Leftrightarrow xx'+yy'=0\)

1.3. Định lí cosin trong tam giác

Trong tam giác ABC, gọi \(Ab=c;AC=b;BC=a\), ta có:

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)

\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC\)

Từ đó, ta có hệ quả sau:

\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

1.4. Định lí sin

\(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC\)

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)

1.5. Công thức trung tuyến của tam giác

\(m_{a}^{2}=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\)

Và tương tự vậy...

1.6. Công thức tính diện tích tam giác mở rộng

\(S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)

\(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA\)

\(S=\frac{abc}{4R}\)

\(S=pr\)

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

Bài tập minh họa

Bài tập trọng tâm

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oij, cho A(2;3), B(4;1). Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.

Hướng dẫn:

Bằng định lí Pytago, ta dễ dàng tính được \(OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)

\(OB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(AB=2\sqrt{2}\)

Vậy chu vi tam giác ABC là:

\(P=AB+AC+BC=\sqrt{13}+\sqrt{17}+2\sqrt{2}\approx 10,56\)

Khi có 3 cạnh của tam giác ABC, ta nghĩ ngay đến công thức tính diện tích tam giác bằng Hê rông.

Cụ thể là: Gọi p là nửa chu vi của tam giác

\(p=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{17}+2\sqrt{2}}{2}\)

Khi đó, diện tích tam giác bằng:

\(S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=5\)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho đúng thứ tự C, D, E, B và chia góc A thành ba góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ADE.

Hướng dẫn:

Ta có hình vẽ sau:

Dễ thấy rằng \(\widehat{BAC}\) được chia thành ba góc bằng nhau nên \(\widehat{DAE}=\frac{90^o}{3}=30^o\)

Xét hai tam giác CAD và BAE có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AC=a\\ \widehat{CAD}=\widehat{EAB}=30^o\\ \widehat{ACD}=\widehat{ABE}=45^o \end{matrix}\right.\)

Vậy, \(\Delta CAD=\Delta BAE(g.c.g)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A.

\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Bài 3: Cho tam giác ABC có độ lớn các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 13, 16 và G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy tính độ lớn của đoạn AG.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến từ đỉnh A trong tam giác ABC, ta có:

\(AD=\sqrt{\frac{13^2+16^2}{2}-\frac{10^2}{4}}=\frac{5\sqrt{30}}{2}\)

Mặc khác, theo tính chất trọng tâm, ta có:

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.\frac{5\sqrt{30}}{2}=\frac{5\sqrt{30}}{3}\)

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c và diện tích S. Nếu tăng a lên 2 lần, tăng b lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích mới sẽ thay đổi như thế nào? Từ đó, hãy chia tỷ lệ tam giác mới bằng đúng bấy nhiêu lần diện tích tam giác cũ, nêu rõ cách chia.

Hướng dẫn:

Ta có, diện tích S của tam giác ABC được tính bởi công thức:

\(S=\frac{1}{2}absinC\)

Mà giá trị của góc C không thay đổi

Nên khi a tăng 2 lần, b tăng 3 lần, ta nhận được tam giác mới có diện tích bằng 6 lần diện tích của tam giác ban đầu.

Gọi tam giác được tăng lên theo kích thước mới là tam giác EFC.

Theo đề, ta có: BF=BC

AC=AD=DE

Cách chia như sau:

Nối A với F ta có được \(dt_{ABF}=S\)

Nối F với D, ta dễ thấy rằng \(dt_{EDF}=dt_{ADF}=2S\)

Gọi G là trung điểm của DF

\(\Rightarrow dt_{EGF}=dt_{EDG}=dt_{AGF}=dt_{ADG}=S\)

Vậy ta có 6 tam giác có diện tích bằng nhau là các tam giác nhỏ như trên hình.

3. Luyện tập Bài 4 chương 2 hình học 10

Ở lớp dưới, chúng ta đã biết các giá trị của sin, côsin, tan hay côtan của một góc nhọn x nào đó, vậy lên chương trình cấp THPT, có thể bao gồm góc tù hay bất kì một góc nào đó cho trước độ lớn hay không? Chúng ta cùng đi vào bài đầu tiên của chương 2 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.

3.1 Trắc nghiệm về Ôn tập Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Ôn tập chương II để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tam giác ABC có b=7, c=5 và \(cosA=\frac{3}{5}\). Diện tích tam giác ABC là:

  • A. \(14\)
  • B. \(15\)
  • C. \(16\)
  • D. \(17\)

• Câu 2:

  Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là:

  

  ​

  • A. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
  • B. \(\frac{a\sqrt{3}}{5}\)
  • C. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
  • D. \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài cạnh a lên 3 lần, tăng độ dài cạnh b lên 2 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích tam giác mới đc tạo nên là:

  • A. 3S
  • B. 4S
  • C. 5S
  • D. 6S

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Ôn tập Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 12 trang 64 SGK Hình học 10

Bài tập 13 trang 64 SGK Hình học 10

Bài tập 14 trang 64 SGK Hình học 10

Bài tập 15 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 16 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 17 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 18 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 19 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 22 trang 65 SGK Hình học 10

Bài tập 23 trang 66 SGK Hình học 10

Bài tập 24 trang 66 SGK Hình học 10

Bài tập 25 trang 66 SGK Hình học 10

Bài tập 26 trang 66 SGK Hình học 10

Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10

Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10

Bài tập 29 trang 67 SGK Hình học 10

Bài tập 30 trang 67 SGK Hình học 10

Bài tập 2.45 trang 103 SBT Hình học 10

Bài tập 2.46 trang 103 SBT Hình học 10

Bài tập 2.47 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.48 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.49 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.50 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.51 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.52 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.53 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.54 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.55 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.56 trang 104 SBT Hình học 10

Bài tập 2.57 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.58 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.59 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.60 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.61 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.62 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.63 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.64 trang 105 SBT Hình học 10

Bài tập 2.65 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.66 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.67 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.68 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.69 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.70 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.71 trang 106 SBT Hình học 10

Bài tập 2.72 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.73 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.74 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.75 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.76 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.77 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.78 trang 107 SBT Hình học 10

Bài tập 2.79 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.80 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.81 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.82 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.83 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.84 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.85 trang 108 SBT Hình học 10

Bài tập 2.86 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.87 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.88 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.89 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.90 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.91 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.92 trang 109 SBT Hình học 10

Bài tập 2.93 trang 110 SBT Hình học 10

Bài tập 2.94 trang 110 SBT Hình học 10

Bài tập 2.95 trang 110 SBT Hình học 10

Bài tập 2.96 trang 110 SBT Hình học 10

Bài tập 2.97 trang 110 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 69 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 2 trang 69 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 6 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 1 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 2 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 72 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 6 trang 72 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 72 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 72 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 72 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 72 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 73 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 73 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 73 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 73 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 15 trang 73 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 16 trang 73 SGK Hình học 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 2 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ Hình học 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ Hình học 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>