Hình Học 11 Bài 1: Vectơ Trong Không Gian - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Hình học 11 Bài 1: Vectơ trong không gian ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm23 BT SGK 28 FAQ

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được các khái niệm Vectơ trong không gian, phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến vectơ trong không gian.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các phép tính vectơ

1.2. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 1 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về Vectơ trong không gian

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Vectơ trong không gian

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 3 hình học 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các phép tính vectơ

a) Quy tắc hình bình hành

- Nếu ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}.\)

b) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ

- Cho ba điểm A, B, C bất kì thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}\).

- Quy tắc ba điểm với phép trừ vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} ..\)

c) Quy tắc hình hộp

- Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ thì \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{\rm{AA'}}}\).

d. Quy tắc nhận vectơ với một số:

- Cho vectơ \(\vec a\) và một số thực \(k \ne 0\) ta được vectơ \(k \vec a\) có các tính chất sau:

+ \(\left| {k.\overrightarrow a } \right| = \left| k \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|{\rm{ }}\).

+ Nếu k>0 thì \(\vec a\) cùng hướng với \(k \vec a\).

+ Nếu k<0 thì \(k \vec a\) ngược hướng với \(k \vec a\).

1.2. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

a) Vectơ cùng phương

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ \(\vec a, \vec b\)cùng phương là có một số thực k để \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b.\)

b) Vectơ đồng phẳng

- Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

- Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho \(\vec a, \vec b\) là hai vectơ không cùng phương và vectơ \(\vec c\). Ba vectơ \(\vec a, \vec b\) và \(\vec c\) đồng phẳng khi và chỉ khi có hai số thực k, l sao cho: \(\overrightarrow c = k.\overrightarrow a + l.\overrightarrow b .\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên các vecto bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} ;\,\,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} ;\,\,\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {C'A'} \\ \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} ;\,\,\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CB} ;\,\,\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AC} \\ \overrightarrow {{\rm{AA'}}} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {{\rm{A'A}}} = - \overrightarrow {B'B} = - \overrightarrow {C'C} . \end{array}\)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}\).

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {SO} \\ \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {SO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} (1) \end{array}\)

Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {{\rm{SB}}} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} (2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}\).

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MD}\) và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow {NB} = - 3\overrightarrow {NC}\). Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN}\) đồng phẳng.

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có: \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MD} \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MD}\) và \(\overrightarrow {{\rm{NB}}} = - 3\overrightarrow {NC}\)

Mà: \(\overrightarrow {{\rm{MN}}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN}\)

và \(\overrightarrow {{\rm{MN}}} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} (1)\)

\(\Rightarrow 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MD} + 3\overrightarrow {DC} + 3\overrightarrow {CN} (2)\)

\(\begin{array}{l} (1) + (2) \Rightarrow 4\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BN} + 3\overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {MA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {MD} \end{array}\)

Hệ thức trên chứng tỏ: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN}\) đồng phẳng.

3. Luyện tập Bài 1 chương 3 hình học 11

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được các khái niệm Vectơ trong không gian, phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến vectơ trong không gian.

3.1 Trắc nghiệm về Vectơ trong không gian

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

  • A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
  • B. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \)
  • C. \(\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)
  • D. \(\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)

• Câu 2:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c ;\overrightarrow {SD} = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \overrightarrow d \)
  • B. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c + \overrightarrow d \)
  • C. \(\overrightarrow a + \overrightarrow d = \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
  • D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 \)

• Câu 3:

  Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa "G là trọng tâm tứ diện ABCD khi \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)". Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A. G là trung điểm của IJ với I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD
  • B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
  • C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
  • D. Chưa thể xác định được.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Vectơ trong không gian

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 92 SGK Hình học 11

Bài tập 9 trang 92 SGK Hình học 11

Bài tập 10 trang 92 SGK Hình học 11

Bài tập 3.1 trang 129 SBT Hình học 11

Bài tập 3.2 trang 129 SBT Hình học 11

Bài tập 3.3 trang 129 SBT Hình học 11

Bài tập 3.4 trang 130 SBT Hình học 11

Bài tập 3.5 trang 130 SBT Hình học 11

Bài tập 3.6 trang 130 SBT Hình học 11

Bài tập 3.7 trang 130 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 91 SGK Toán 11 NC

Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 91 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 3 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hình học 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Hình học 11 Bài 5: Khoảng cách Hình học 11 Ôn tập chương 3 Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11 Ôn tập cuối năm Phần Hình học ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Tôi yêu em - Pu-Skin

Đề cương HK1 lớp 11

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>