Hình Học 11 Bài 4: Phép đối Xứng Tâm - HOC247
Có thể bạn quan tâm
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng tâm. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
ATNETWORK YOMEDIA1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép đối xứng tâm
1.2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
1.3. Tính chất
1.4. Tâm đối xứng của một hình
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 4 chương 1 hình học 11
3.1 Trắc nghiệm về phép đối xứng tâm
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép đối xứng tâm
4. Hỏi đáp về bài 4 chương 1 hình học 11
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép đối xứng tâm
a) Định nghĩa
- Ký hiệu: ĐI
+ I gọi là tâm đối xứng.
+ Nếu ĐI(H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với H’ qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau qua tâm I.
+ Ta có: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \)
b) Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng tâm
- Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép đối xứng tâm I.
ĐI(ABC)=A’B’C’.
c) Chú ý:
- Ta có: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \)ĐI(M’)=M.
- Chứng minh: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} = - \overrightarrow {IM'} \Leftrightarrow \)ĐI(M’)=M.
1.2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
a) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y), gọi độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ta có:
- ĐO(M)=M’ thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)
b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm bất kì
- Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(E(a;b),\,M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) ĐE(M)=M’(x0’;y0’) có biểu thức tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x{'_0} = 2a - {x_0}\\y{'_0} = 2a - {y_0}\end{array} \right..\)
1.3. Tính chất
- Tính chất 1: Nếu ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’ thì: \(\left\{ \begin{array}{l}M'N' = MN\\\overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \end{array} \right.\)
- Nếu ba điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự thì qua phép đối xứng tâm biến thành M’, N’, P’ tương ứng cũng thẳng hàng theo thứ tự đó.
- Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
1.4. Tâm đối xứng của một hình
- Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua I biến H thành chính nó.
\( \Rightarrow \) Ta gọi H là hình có tâm đối xứng.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:
Cho A(-1;3), \(d:x - 2y + 3 = 0.\) Tìm ảnh của điểm A và d qua phép đối xứng tâm O.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Lấy \(M\left( {x,y} \right) \in d \Rightarrow \) ĐO(M)=M’ có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = - y'\end{array} \right. \Rightarrow M( - x', - y')\)
\(M \in d \Rightarrow ( - x') - 2( - y') + 3 = 0 \Leftrightarrow x' - 2y' - 3 = 0.\)
Vậy phương trình d’ là: \(x - 2y - 3 = 0.\)
Cách 2:
d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm suy ra d’ song song hoặc trùng với d.
Suy ra phương trình d’ có dạng: \(x - 2y + m = 0.\)
Ta có: \(M(3;0) \in d\)
ĐO(M)=M’(x’,y’) với: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - {x_M} = - 3\\y' = - {y_M} = 0\end{array} \right.\)
\(M' \in d' \Rightarrow 3 - 2.0 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 3.\)
Vậy phương trình của d’ là: \(x - 2y - 3 = 0.\)
Ví dụ 2:
Cho đường tròn \((C):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1.\) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O(0;0).
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) bán kính R=1.
Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính (C’) ta có: R’=R=1.
I’=ĐO(I) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I}' = - {x_I} = 2\\{y_I}' = - {y_I} = - 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 1.\)
Ví dụ 3:
Cho I(2;-3), \(d:3x + 2y - 1 = 0.\) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Hướng dẫn giải:
Lấy \(M\left( {x,y} \right) \in d \Rightarrow \) ĐI(M)=M’ có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 4 - x\\y' = - 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - x'\\y = - 6 - y'\end{array} \right. \Rightarrow M(4 - x', - 6 - y')\)
\(M \in d \Rightarrow 3(4 - x') + 2( - 6 - y') - 1 = 0 \Leftrightarrow - 3x' - 2y' - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x' + 2y' + 1 = 0.\)
Vậy phương trình d’ là: \(3x + 2y + 1 = 0.\)
3. Luyện tập Bài 4 chương 1 hình học 11
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng tâm. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
3.1 Trắc nghiệm về phép đối xứng tâm
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
Câu 1:
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
- A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.
- B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.
- C. Hình lục giác đều.
- D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.
-
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - 2y - 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
- A. . \(3x + 2y + 1 = 0\)
- B. \( - 3x + 2y - 1 = 0\)
- C. \(3x + 2y - 1 = 0\)
- D. \(3x - 2y - 1 = 0.\)
-
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I(3;-2), bán kính R=3. Viết phương trình ảnh của đường tròn (S) qua phép đối xứng tâm O.
- A. \({(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 9.\)
- B. \({(x + 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9.\)
- C. \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9.\)
- D. \({(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} = 9.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép đối xứng tâm
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 1.11 trang 20 SBT Hình học 11
Bài tập 1.12 trang 20 SBT Hình học 11
Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 11
Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 11
Bài tập 14 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 19 trang 19 SGK Hình học 11 NC
4. Hỏi đáp về bài 4 chương 1 hình học 11
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
NONEBài học cùng chương
Hình học 11 Bài 1: Phép biến hình Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến Hình học 11 Bài 3: Phép đối xứng trục Hình học 11 Bài 5: Phép quay Hình học 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Hình học 11 Bài 7: Phép vị tự ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORKXEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11
Toán 11
Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Toán 11 Cánh Diều
Giải bài tập Toán 11 KNTT
Giải bài tập Toán 11 CTST
Trắc nghiệm Toán 11
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11
Ngữ văn 11
Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức
Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo
Ngữ Văn 11 Cánh Diều
Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức
Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo
Văn mẫu 11
Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 11
Tiếng Anh 11
Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức
Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo
Tiếng Anh 11 Cánh Diều
Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT
Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST
Tài liệu Tiếng Anh 11
Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 11
Vật lý 11
Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức
Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo
Vật lý 11 Cánh Diều
Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT
Giải bài tập Vật Lý 11 CTST
Trắc nghiệm Vật Lý 11
Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 11
Hoá học 11
Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức
Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo
Hoá Học 11 Cánh Diều
Giải bài tập Hoá 11 KNTT
Giải bài tập Hoá 11 CTST
Trắc nghiệm Hoá học 11
Đề thi giữa HK1 môn Hóa 11
Sinh học 11
Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức
Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo
Sinh Học 11 Cánh Diều
Giải bài tập Sinh học 11 KNTT
Giải bài tập Sinh học 11 CTST
Trắc nghiệm Sinh học 11
Đề thi giữa HK1 môn Sinh 11
Lịch sử 11
Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức
Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo
Giải bài tập Sử 11 KNTT
Giải bài tập Sử 11 CTST
Trắc nghiệm Lịch Sử 11
Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 11
Địa lý 11
Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức
Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo
Giải bài tập Địa 11 KNTT
Giải bài tập Địa 11 CTST
Trắc nghiệm Địa lý 11
Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 11
GDKT & PL 11
GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức
GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo
Giải bài tập KTPL 11 KNTT
Giải bài tập KTPL 11 CTST
Trắc nghiệm GDKT & PL 11
Đề thi giữa HK1 môn KTPL 11
Công nghệ 11
Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức
Công nghệ 11 Cánh Diều
Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT
Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều
Trắc nghiệm Công nghệ 11
Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 11
Tin học 11
Tin học 11 Kết Nối Tri Thức
Tin học 11 Cánh Diều
Giải bài tập Tin học 11 KNTT
Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều
Trắc nghiệm Tin học 11
Đề thi giữa HK1 môn Tin 11
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 11
Tư liệu lớp 11
Xem nhiều nhất tuần
Đề thi HK1 lớp 11
Đề thi giữa HK1 lớp 11
Đề thi HK2 lớp 12
Đề thi giữa HK2 lớp 11
Tôi yêu em - Pu-Skin
Video bồi dưỡng HSG môn Toán
Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi
Chí Phèo
Hạnh phúc một tang gia
Chữ người tử tù
Cấp số nhân
Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ
Cấp số cộng
YOMEDIA YOMEDIA ×Thông báo
Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.
Bỏ qua Đăng nhập ×Thông báo
Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.
Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>Từ khóa » Tính Chất đối Xứng Tâm Là Gì
-
Đối Xứng Tâm – Wikipedia Tiếng Việt
-
Lý Thuyết đối Xứng Tâm | SGK Toán Lớp 8
-
Lý Thuyết Phép đối Xứng Tâm | SGK Toán Lớp 11
-
Lý Thuyết đối Xứng Tâm Toán 8
-
Đối Xứng Tâm Là Gì ? Hai điểm, Hai Hình đối Xứng Qua Tâm ? Lý Thuyết ...
-
Đối Xứng Tâm: Lý Thuyết & Bài Tập Ôn Tập Môn Toán Lớp 8
-
Phép đối Xứng Tâm - Lý Thuyết Toán 11
-
Phép Đối Xứng Tâm: Lý Thuyết, Công Thức Và Bài Tập (Có Đáp Án)
-
Lý Thuyết Đối Xứng Tâm Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 8
-
Phép đối Xứng Tâm Là Gì? Các Dạng Toán Của Phép đối Xứng Tâm
-
Lý Thuyết đối Xứng Tâm, Hai điểm Gọi Là đối Xứng Với Nhau Qua điểm ...
-
Hình Học 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
-
Phép đối Xứng Tâm - Nội Dung Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập
-
Bài 4: Phép đối Xứng Tâm - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học Tốt