Hình Học 11 Bài 5: Khoảng Cách - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Hình học 11 Bài 5: Khoảng cách ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm23 BT SGK 94 FAQ

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian và phương pháp xác định khoảng cách giữa chung. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan Khoảng cách, trọng tâm là xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, đến một mặt phẳng

1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

1.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 5 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về khoảng cách

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về khoảng cách

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 3 hình học 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, đến một mặt phẳng

- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a (hoặc trên mp(P)).

+ d(O;a) = OH:

+ d(O; (P))= OH:

1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).

+ d(a;(P)) = d(O,(P)) = OH:

1.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

+ d((P);(Q)) = OH:

1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó khoảng cách giữa a và b là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

+ d(a;b) = AB:

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

"KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN"

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), điểm A không thuộc mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), E là điểm thuộc AM sao cho: \(\frac{{ME}}{{MA}} = k.\)

a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).

b. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), từ đó suy ra khoảng cách từ I – trung điểm của AM đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).

c. Gọi d là đường thẳng qua I song song với mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\). Lấy J thuộc d, tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).

d. Gọi C là chân đường vuông góc của J lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\). D là trung điểm của JC. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).

Hướng dẫn giải:

a) H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\) nên: d(A,\(\left (\alpha \right )\)) = AH = h.

b) Gọi P là chân đường vuông góc của E lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).

Khi đó: d(E, \(\left (\alpha \right )\)) = EP.

Ta có : EP // AH (đều vuông góc với mp \(\left (\alpha \right )\)) và M, P, H thẳng hàng.

Theo định lí Tallet ta có:

\(\frac{{EP}}{{AH}} = \frac{{ME}}{{MA}}=k\)

Khi đó: EP = k.AH hay d(E, (a)) = k.h (1).

Vì I là trung điểm của AM nên:

\(d(I,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.h\) (áp dụng kết quả (1) với \(k=\frac{1}{2}\)).

c) Ta có: IJCQ là hình chữ nhật nên IQ=JC

Do đó: \(d(J,\left( \alpha \right)) = d(I,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.h.\)

d) D là trung điểm của JC nên \(\frac{CD}{CJ}=\frac{1}{2}.\)

Suy ra: \(d(Q,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}d(J,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.h = \frac{1}{4}.h\).

Ví dụ 2:

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.

a. Chứng minh (SAB) \(\bot\) (SBC) .

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC).

Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết ta có: \(SA \bot (ABC)\).

Suy ra \(SA \bot BC\) (1).

Mà \(AB \bot BC\) (giả thiết) (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(BC \bot (SAB)\Rightarrow (SBC) \bot (SAB).\)

b) Ta có: \((SAB)\cap (SBC)=SB\).

Kẻ \(AH \bot SB (H\in SB).\)

Do tam giác SAB vuông cân nên H là trung điểm của SB.

Khi đó: \(AH \bot (SBC)\) nên \(d(A, (SBC))=AH\).

Xét tam giác SAB vuông cân tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

c) Ta có: \(AB\cap (SBC)=B\) và \(\frac{BI}{BA}=\frac{1}{2}\) (do I là trùng điểm của AB) nên:

\(d(I,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)

Ví dụ 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)).

Ta có \(AO\cap (SBC)=C\) và \(\frac{CO}{CA}=\frac{1}{2}\), do đó:

d(A,(SBC)) = 2.d(O,(SBC)).

\(SO \bot (ABCD)\) nên \(SO \bot BC\)

Kẻ \(SI \bot BC\) thì I là trung điểm của BC.

Suy ra: \(BC \bot (SOI)\Rightarrow (SBC)\bot (SOI)\)

\((SBC)\cap (SOI)=SI\)

Kẻ \(OI \bot SI (H\in SI).\) Khi đó \(d(O,(SBC)) = OH\)

Xét tam giác SOI vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{J^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) mà \(OJ = \frac{1}{2}.a;\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Suy ra: \(OH = \frac{{\sqrt {42} }}{{14}}a.\)

Vậy: \(d(AD,SC) = 2.\frac{{\sqrt {42} }}{{14}}a = \frac{{\sqrt {42} }}{7}.a.\)

3. Luyện tập Bài 5 chương 3 hình học 11

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian và phương pháp xác định khoảng cách giữa chung. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan Khoảng cách, trọng tâm là xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

3.1 Trắc nghiệm về Khoảng cách

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAB).

  • A. \(d = a\sqrt 2\)
  • B. \(d = 2a\)
  • C. \(d = a\)
  • D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

• Câu 2:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.

  • A. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
  • B. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)
  • C. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{2}\)
  • D. \(h = \frac{{3a}}{5}\)

• Câu 3:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

  • A. \(h = \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
  • B. \(h = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
  • C. \(h = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
  • D. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Khoảng cách

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.34 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.36 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.37 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.38 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.39 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 3.40 trang 160 SBT Hình học 11

Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 30 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 31 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 32 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 33 trang 118 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 34 trang 118 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 35 trang 118 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 3 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 11 Bài 1: Vectơ trong không gian Hình học 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hình học 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Hình học 11 Ôn tập chương 3 Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11 Ôn tập cuối năm Phần Hình học ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Tôi yêu em - Pu-Skin

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Đề cương HK1 lớp 11

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

Cấp số cộng

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>