Hình Học 12 Ôn Tập Chương 1 Khối đa Diện - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 1: Khối Đa Diện Hình học 12 Ôn tập chương 1 Khối đa diện ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm102 BT SGK 1017 FAQ

Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.

ATNETWORK

1. Video ôn tập chương 1

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Sơ đồ nội dung chương khối đa diện

2.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện

2.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích

2.4. Hệ thống hóa kiến thức hình học không gian lớp 11

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Ôn tập Chương 1 Hình học 12

4.1 Trắc nghiệm

4.2 Bài tập SGK

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 1 Hình học 12

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Sơ đồ nội dung chương khối đa diện

2.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện

2.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích

2.4. Hệ thống hóa kiến thức hình học không gian lớp 11

a) Quan hệ song song

Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"

b) Quan hệ vuông góc

Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"

Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"

c) Khoảng cách và góc

Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.

Lời giải:

• Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\) .

Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).

Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)

• Tính \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)

Gọi N là trung điểm của AB.

Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).

Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.

Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).

Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .

\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).

Bài tập 2:

Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a ,
\widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).

Lời giải:

• Tính thể tích khối chóp S.ABC:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)

Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\) \(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).

Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)

• Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)

Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)

Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)

\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\) Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\). Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\). Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).

Bài tập 3:

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.

Lời giải:

Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)

Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)

\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)

QUẢNG CÁO

4. Luyện tập Ôn tập Chương 1 Hình học 12

Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

  • A. \(V=\frac{1}{6}\)
  • B. \(V=\frac{1}{12}\)
  • C. \(V=\frac{1}{3}\)
  • D. \(V=\frac{2}{3}\)

• Câu 2:

  Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.

  • A. \(V_{1} =\frac{V}{4}\)
  • B. \(V_{1} =\frac{V}{3}\)
  • C. \(V_{1} =\frac{V}{2}\)
  • D. \(V_{1} =\frac{2}{3}V\)

• Câu 3:

  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.

  • A. \(h = \frac{a}{2}\)
  • B. \(h = a\)
  • C. \(h = \frac{3a}{4}\)
  • D. \(h = 3a\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 1 Hình học 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện Hình học 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Hình học 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 5

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Người lái đò sông Đà

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Quá trình văn học và phong cách văn học

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>