Hình Học 12 Ôn Tập Chương 2 Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Hình học 12 Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm82 BT SGK 299 FAQ

Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Các khái niệm cần nhớ

2.2. Các công thức tính thể tích và diện tích cần nhớ

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về Bài 3 Chương 2 Toán 12

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Các khái niệm cần nhớ

- Mặt nón, hình nón, khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.

- Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng, mặt phẳng.

2.2. Các công thức tính thể tích và diện tích cần nhớ

a) Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón

- Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\), ta có các công thức sau:

+ Thể tích khối nón: \(V_{Khoi \, \, non}=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.\pi .R^{2}.h\).

+ Diện tích xung quanh hình nón: \(S_{xq}=\pi Rl\).

+ Diện tích toàn phần hình nón: \(S_{tp}=\pi Rl+\pi R^{2}\).

b) Các công thức tính toán liên quan đển hình trụ, khối trụ

- Thể tích khối trụ: \(V=\pi .R^2.h\) (=Sđáy.h).

- Diện tích xung quanh hình trụ: \(S_{xq}=2\pi .R.h\).

- Diện tích toàn phân hình trụ: \(S_{tp}=2\pi .R.h+2\pi R^2\).

- Trong đó:

+ R: bán kính đáy.

+ h: chiều cao (k/c giữa hai đáy = OO').​

c) Công thức tính toán liên qua đến mặt cầu, khối cầu

- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R: \(V=\frac{4}{3}\pi .R^3\).

- Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: \(S = 4\pi {R^2}.\)

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH của ∆ABC

Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh ra hai khối nón chung đáy có bán kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{16{a^2}}} + \frac{1}{{9{a^2}}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)

Suy ra \(A{H^2} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)

Mặt khác: \(HB + HC = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5a.\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{3}\pi .\frac{{144{a^2}}}{{25}}.5a = \frac{{144\pi {a^2}}}{{15}}.\)

Bài tập 2:

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu bể sẽ hết nước?

Lời giải:

Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là là thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 2.3.2 = 12\left( {{m^3}} \right).\)

Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là: \({V_g} = \pi {4^2}.5 = 80\pi \left( {c{m^3}} \right) = \frac{\pi }{{12500}}\left( {{m^3}} \right).\)

Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra là: \({V_m} = 170.{V_g} = \frac{{17}}{{1250}}\pi \left( {{m^3}} \right)\).

Ta có: \(\frac{V}{{{V_m}}} = \frac{{12}}{{\frac{{17}}{{1250}}\pi }} \simeq 280,8616643\)

Vậy đến ngày thứ 281 bể sẽ hết nước.

Bài tập 3:

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Tìm V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén.

Lời giải:

Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.

Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng \(\frac{h}{2}\)

Bán kính đường tròn đáy hình trụ là \(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \frac{{h\sqrt 3 }}{2}.\)

Thể tích của quả bóng bàn là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {h^3} = \frac{{4\pi {h^3}}}{3}.\)

Thể tích của chiếc chén là: \({V_2} = \pi {r^2}{h_c} = \pi {\left( {\frac{{h\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2h = \frac{{3\pi {h^3}}}{2}.\)

Bài tập 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên: \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)

Dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Do ABCD là hình chữ nhật nên: \(OM=AE=a \sqrt 2.\)

Mặc khác: \(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)

4. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Hình học 12

Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

  • A. \(h = \frac{a}{4}.\)
  • B. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a.\)
  • C. \(h = \frac{a}{2}.\)
  • D. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)

• Câu 2:

  Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.

  • A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
  • B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
  • C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
  • D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

• Câu 3:

  Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.​

  • A. \(S_{xq}=\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
  • B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
  • C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}\)
  • D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt {17}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 51 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 51 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 51 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12

Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12

Bài tập 15 trang 54 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12

Bài tập 17 trang 54 SGK Hình học 12

Bài tập 18 trang 54 SGK Hình học 12

Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.26 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.28 trang 62 SBT Hình học 12

Bài tập 2.29 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.32 trang 63 SBT Hình học 12

Bài tập 2.33 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.34 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.35 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.36 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.37 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 3.38 trang 64 SBT Hình học 12

Bài tập 2.39 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.40 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.41 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.42 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.43 trang 65 SBT Hình học 12

Bài tập 2.44 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.45 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.47 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.48 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 2.49 trang 66 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 66 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 68 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 68 SGK Hình học 12 NC

5. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Hình học Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay Hình học 12 Bài 2: Mặt cầu ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 5

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Người lái đò sông Đà

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Quá trình văn học và phong cách văn học

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>