Hình Học 12 - Tọa độ điểm, Vectơ Trong Không ml

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

11.

đồng phẳng

13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:

14. M là trung điểm AB:

15. G là trọng tâm tam giác ABC:

16. Véctơ đơn vị :

17.

18.

19.

20.

21.

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto . Tọa độ của điểm A là

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian cho 3 điểm thỏa: với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai

C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng

Câu 3: Cho  Cho . Kết luận nào sai:

A. B.

C. và không cùng phương D. Góc của    và là 600

Câu 4: Cho 2 vectơ . Tọa độ của vectơ là:

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vecto là:

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , . Xét các mệnh đề sau:

(I) (II) (III) (IV)

(V) (VI) cùng phương (VII)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. B. C. D.

Câu 7: Cho và tạo với nhau một góc . Biết thì bằng:

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 8: Cho có độ dài bằng 1 và 2. Biết . Thì bằng:

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 9: Cho và khác . Kết luận nào sau đây sai:

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho 2 vectơ . khi:

A. B. C. D.

Câu 11: Cho 2 vectơ . khi:

A. B. C. D.

Câu 12: Cho 2 vectơ . khi:

A. B.

C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để .

A. B.

C. D.

Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho . khi đó là:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ khác đồng phẳng là:

A. B.

C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau.

Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian

A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.

B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.

C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.

D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0

Câu 17: Cho hai véctơ khác . Phát biểu nào sau đây không đúng ?

A. có độ dài là B. khi hai véctơ cùng phương.

C. vuông góc với hai véctơ D. là một véctơ

Câu 18: Ba vectơ đồng phẳng khi:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho ba vectơ . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?

A. 14 B. 5 C. -7 D. 7

Câu 20: Cho 3 vecto và . Nếu 3 vecto đồng phẳng thì x bằng

A. 1 B. -1 C. -2 D. 2

Câu 21: Cho 3 vectơ . Chọn mệnh đề đúng:

A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng

C. 3 vectơ cùng phương D.

Câu 22: Cho 4 điểm , , , . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm , , . Với giá trị nào của thì tam giác vuông tại ?

A. B. C. D.

Câu 25: Cho vecto và . Tìm để góc giữa hai vecto và có số đo .

Một học sinh giải như sau :

Bước 1:

Bước 2: Góc giữa hai vecto và có số đo suy ra:

(*)

Bước 3: Phương trình (*)

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

A. Đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. B. đồng phẳng C. D.

Câu 27: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài của vectơ là:

A. B. C. . D.

Câu 28: Cho Độ dài của vecto bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D.

Câu 29: Cho hai vectơ . Góc giữa chúng bằng khi:

A. B. C. . D. .

Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm , , . Khi đó , bằng:

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ; . Tọa độ của sao cho đồng thời vuông góc với là:

A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0)

Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:

A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)

Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của trên Ox. M’ có toạ độ là:

A. B. C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:

A. B. C. D.

Câu 35: Cho . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là::

A. B. C. D.

Câu 36: Cho ba điểm . Trong các điểm thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ?

A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C.

Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình:

A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi

Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết . Tìm tọa độ đỉnh A’ ?

A. B. C. D.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm E là

A. B. C. D.

Câu 40: Trong các bộ ba điểm:

(I).

(II).

(III).

Bộ ba nào thẳng hàng ?

A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III.

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết , , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A. Điểm là trọng tâm của tam giác .

B.

C.

D. Điểm là trung điểm của cạnh

Câu 42: Trong không gian , cho hình bình hành có , (O là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình là:

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm , , . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:

A. B. C. D.

Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích bằng:

A. –67 B. 65 C. 67 D. 33

Câu 45: Cho tam giác ABC với . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm . Gọi là trực tâm của tam giác. Giá trị của

A. 4 B. 5 C. 7 D. 6

Câu 49: Cho 3 điểm và . Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng hàng ?

A. B. C. D.

Câu 50: Cho . Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng:

A. B. C. 1 D. 5

Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD. Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , . Khi đó thì :

A. B. C. D.

Câu 53: Cho ba điểm . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. đều. B. không thẳng hàng.

C. vuông. D. cân tại B.

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều

C. D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1). Nhận xét nào sau đây là đúng

A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang

Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1)

Nhận xét nào sau đây là đúng nhất

A. ABCD là hình chữ nhật B. ABCD là hình bình hành

C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuông

Câu 57: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là:

A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;-4)

C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4)

Câu 58: Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ?

A. B.

C. AB và CD có chung trung điểm D.

Câu 60: Cho , , và . Tìm để bốn điểm đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: ; ;

Bước 2:

Bước 3: đồng phẳng

Đáp số:

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3

Câu 61: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể tích khối lăng trụ. Một học sinh giải như sau: Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ: , , , , ( là chiều cao của lăng trụ), suy ra ; Bước 2: Bước 3: Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Sai ở bước 2

Câu 62: Cho vectơ và . Tìm để góc giữa hai vectơ và có số đo bằng . Một học sinh giải như sau:

Bước 1:

Bước 2: Góc giữa , bằng suy ra

Bước 3: phương trình (*)

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1

Câu 63: Cho . Tìm mệnh đề sai:

A. B. C. D.

Câu 64: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng

A. B. C. D.

Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là:

A. đvtt B. đvtt C. đvtt D. đvtt

Câu 66: Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 67: Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 68: Cho . Diện tích tam giác ABC là:

A. B. C. 12 D.

Câu 69: Cho . Độ dài phân giác trong của góc B là:

A. B. C. D.

Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Đường cao của tam giác ABC hạ từ A là:

A. B. C. D.

Câu 71: Cho . Diện tích tam giác ABC là:

A. B. C. D.

Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 73: Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là:

A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)

Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ . Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện . Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D. 6

Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm và . Cho các mệnh đề sau :

(1) Độ dài

(2) Tam giác BCD vuông tại B

(3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6

Các mệnh đề đúng là :

A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2)

ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C, 65C, 66D, 67A, 68A, 69D, 70B, 71D, 72B, 73A, 74C, 75D.