Hình Học 7 Bài 6: Tam Giác Cân - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 7 Chương 2: Tam Giác Hình học 7 Bài 6: Tam giác cân ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm22 BT SGK 1092 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Tính chất

1.3. Tam giác đều

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 6 Chương 2 Hình học 7

3.1. Trắc nghiệm Tam giác cân

3.2. Bài tập SGK Tam giác cân

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 2 Hình học 7

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

1.2. Tính chất

Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.

1.3. Tam giác đều

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Hệ quả:

* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)

* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)

a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)

b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.

Giải

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)

b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A

Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)

Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)

Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.

Giải

Xem hình vẽ:

Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat A\) chung

Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)

Suy ra BD = CE.

Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có

CD = BE (gt)

\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)

BC cạnh chung

Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)

Suy ra BD = CE

Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.

a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)

b. Chứng minh DA = DB

c. Chứng minh DA = BC

Giải

a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)

mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:

\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)

Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)

Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)

b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))

mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)

Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D

Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)

c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên

\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)

Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B

Nên BD = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:

a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)

b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông

Giải

Ta có: MN=NF (gt)

Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)

Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)

Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)

b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)

Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.

Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.

a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)

b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

Giải

a. Ta có:

\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù

Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)

Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)

Tương tự, ta cũng có:

\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)

b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

BD = CE (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)

BA = CA (gt)

Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)

Suy ra AD = AE

Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.

Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)

Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.

Giải

\(\Delta BEH\) cân vì có

BH = BE (gt)

\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)

Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)

Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)

Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)

\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)

Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)

Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F

Nên FA = FH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD

3. Luyện tập Bài 6 Chương 2 Hình học 7

Qua bài giảng Tam giác cânnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Định nghĩa, tính chất tam giác cân
• Định nghĩa, tính chất tam giác đều

3.1. Trắc nghiệm về Tam giác cân

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Chọn câu sai:

  • A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 600
  • B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau
  • C. Tam giác cân là tam giác đều
  • D. Tam giác đều là tam giác cân

• Câu 2:

  Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:

  • A. 300
  • B. 450
  • C. 600
  • D. 900

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

  • A. \[(widehat B = \widehat C\)
  • B. \[(widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
  • C. \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
  • D. \(\widehat B \ne \widehat C\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Tam giác cân

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 2 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác Hình học 7 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau Hình học 7 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) Hình học 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) Hình học 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) Hình học 7 Bài 7: Định lí Pi-ta-go ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 7 KNTT

Giải bài tập Toán 7 CTST

Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7

Đề thi giữa HK1 môn Toán 7

Ngữ văn 7

Ngữ Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 7 Cánh Diều

Soạn Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 7 Cánh Diều

Văn mẫu 7

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 7

Tiếng Anh 7

Tiếng Anh 7 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 7

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Khoa học tự nhiên 7 KNTT

Khoa học tự nhiên 7 CTST

Khoa học tự nhiên 7 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 7 KNTT

Giải bài tập KHTN 7 CTST

Giải bài tập KHTN 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 7

Đề thi giữa HK1 môn KHTN 7

Lịch sử và Địa lý 7

Lịch sử & Địa lí 7 KNTT

Lịch sử & Địa lí 7 CTST

Lịch sử & Địa lí 7 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 7 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 7 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 7

Đề thi giữa HK1 môn LS và ĐL 7

GDCD 7

GDCD 7 Kết Nối Tri Thức

GDCD 7 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 7 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 7 KNTT

Giải bài tập GDCD 7 CTST

Giải bài tập GDCD 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 7

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 7

Công nghệ 7

Công nghệ 7 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 7 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 7 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 7 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 7 CTST

Giải bài tập Công nghệ 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 7

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 7

Tin học 7

Tin học 7 Kết Nối Tri Thức

Tin học 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 7 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 7 KNTT

Giải bài tập Tin học 7 CTST

Giải bài tập Tin học 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 7

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 7

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 7

Tư liệu lớp 7

Xem nhiều nhất tuần

Video Toán nâng cao lớp 7

Tiếng gà trưa - Xuân Quỳnh - Ngữ văn 7 Cánh Diều

Quê hương - Tế Hanh - Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức

Con chim chiền chiện - Huy Cận - Ngữ văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Toán 7 CTST Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>