Hình Học 7 Bài 7: Định Lí Pi-ta-go - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 7 Chương 2: Tam Giác Hình học 7 Bài 7: Định lí Pi-ta-go ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm21 BT SGK 668 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý Pitago

1.2. Định lý Pitago đảo

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 7 Chương 2 Hình học 7

3.1. Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go

3.2. Bài tập SGK Định lí Pi-ta-go

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 2 Hình học 7

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)

1.2. Định lý Pitago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?

Giải

Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))

Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)

Giải

Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:

\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)

Mà MB = MA (gt)

Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)

Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.

Giải

Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)

Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:

\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)

HC = 16 (cm)

Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)

Bài tập minh họa

Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)

Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)

Giải

Kẻ \(BH \bot AC\) tại H

Xét \(\Delta BHA\) vuông

\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)

Xét \(\Delta BHC\) vuông:

\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm

a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC

b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.

Giải

a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)

Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):

BD = BM

BA = BC

\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)

Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)

\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)

\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)

\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)

Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)

Vậy \(AB = \sqrt 7 \)

b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)

\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)

\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)

Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)

Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:

\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)

Giải

Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)

(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))

\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)

(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)

\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)

(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:

\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)

Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\

3. Luyện tập Bài 7 Chương 2 Hình học 7

Qua bài giảng Định lí Pi-ta-gonày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững định lí Pi - ta - go thuận và đảo để làm những bài toán liên quan

3.1. Trắc nghiệm về Định lí Pi-ta-go

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:

  • A. \(\widehat H + \widehat K = {90^0}\)
  • B. DH2 + DK2 = HK2
  • C. \(\widehat D = \widehat H + \widehat K\)
  • D. DH2 + HK2 = DK2

• Câu 2:

  Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:

  • A. AB2 + BC2 = AC2
  • B. AB2 - BC2 = AC2​
  • C. AB2 + AC2 = BC2​
  • D. AB2 = AC2​ + BC2

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

  • A. BC = 4dm
  • B. \(BC = \sqrt 6 dm\)
  • C. BC = 8dm
  • D. \(BC = \sqrt 8 dm\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Định lí Pi-ta-go

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-go để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 2 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác Hình học 7 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau Hình học 7 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) Hình học 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) Hình học 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) Hình học 7 Bài 6: Tam giác cân ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 7 KNTT

Giải bài tập Toán 7 CTST

Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7

Ngữ văn 7

Ngữ Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 7 Cánh Diều

Soạn Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 7 Cánh Diều

Văn mẫu 7

Tiếng Anh 7

Tiếng Anh 7 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Khoa học tự nhiên 7 KNTT

Khoa học tự nhiên 7 CTST

Khoa học tự nhiên 7 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 7 KNTT

Giải bài tập KHTN 7 CTST

Giải bài tập KHTN 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 7

Lịch sử và Địa lý 7

Lịch sử & Địa lí 7 KNTT

Lịch sử & Địa lí 7 CTST

Lịch sử & Địa lí 7 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 7 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 7 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 7

GDCD 7

GDCD 7 Kết Nối Tri Thức

GDCD 7 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 7 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 7 KNTT

Giải bài tập GDCD 7 CTST

Giải bài tập GDCD 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 7

Công nghệ 7

Công nghệ 7 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 7 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 7 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 7 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 7 CTST

Giải bài tập Công nghệ 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 7

Tin học 7

Tin học 7 Kết Nối Tri Thức

Tin học 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 7 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 7 KNTT

Giải bài tập Tin học 7 CTST

Giải bài tập Tin học 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 7

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 7

Tư liệu lớp 7

Xem nhiều nhất tuần

Video Toán nâng cao lớp 7

Đề cương HK1 lớp 7

Con chim chiền chiện - Huy Cận - Ngữ văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng gà trưa - Xuân Quỳnh - Ngữ văn 7 Cánh Diều

Quê hương - Tế Hanh - Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 CTST Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>