Hình Học 7 Bài 7: Tính Chất đường Trung Trực Của Một đoạn Thẳng

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 7 Chương 3: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác Hình học 7 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm18 BT SGK 257 FAQ

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tậpcùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất của các điểm thuộc đường trung trực

1.2. Ứng dụng

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 7

3.1. Trắc nghiệm về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

3.2. Bài tập SGK về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 3 Hình học 7

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất của các điểm thuộc đường trung trực

Định lý 1: (Định lý thuận)

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Định lý 2: (Định lý đảo)

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

1.2. Ứng dụng

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau:

* Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}MN\). Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó.

Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q.

* Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC.\) Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B.

Giải

Mọi điểm trên đường phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC.

Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai điểm A, B.

Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác và đường trung trực nói trên.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng không tồn tại điểm cách đều, ba điểm thẳng hàng.

Giải

Giả sử tồn tại điêm O cách đều ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Suy ra OA = OB = OC.

Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực \({d_1}\) của AB.

Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực \({d_2}\) của BC.

Do đó O là giao điểm của 2 đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của AB và BC

Vì \({d_1} \bot AB,\,{d_2} \bot BC\) và A, B, C thẳng hàng nên \({d_1}//{d_2}\)tại O.

Vậy không có điểm nào cách đều ba điểm thẳng hàng.

Ví dụ 3: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng AB, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc BCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.

Giải

Gọi H là giao điểm của m và AB.

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\) có HA = HB (H là điểm nằm trên đường trung trực của AB)

\(\widehat {AHC} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

CH là cạnh chung

Nên \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\)

Nên CH là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Cn là tia phân giác của \(\widehat {BCx}\) (gt)

Như vậy m và Cn là hai tia phân giác của hai góc kề bù ACB và BCx nên \({C_n} \bot m.\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao điểm M cách đều hai điểm A, B.

Giải

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

+ Nếu \(AB \bot d\) thì xy // d, ta không xác định được M.

+ Ngoài trường hợp \(AB \bot d\) luôn luôn xác định được điểm M, và M là điểm duy nhất.

Bài 2: Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Giải

Nối BE và ED

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có:

AB = AE (gt)

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)).

AD cạnh chung

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADE\,\,(c.g.c)\)

Suy ra DB = DE

Lại có AB = AE

Do đó AB là đường trung trực của BE.

Vậy \(AD \bot BE.\)

Bài 3: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ \(MH \bot AB.\) Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.

a. Chứng minh MH là phân giác góc AMB

b. Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF

c. Chứng minh AF = BE.

Giải

a.

Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:

HA = HB (H là trung trực của AB)

\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}\,\,( = {90^0})\)

MH cạnh chung.

Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}.\)

Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)

b.

Trên cạnh MB ta lấy E’ sao cho MF = ME’

Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\), có:

MF = ME’ (cạnh lấy điểm E’)

\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))

MP cạnh chung

Nên \(\Delta FMP = \Delta E'MP\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {E'PM}\,{\,^{(1)}}\)

Gọi giao điểm của FE’ với MH là K

Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\,\,(c.g.c)\) (chứng minh tương tự như câu a)

Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}.\)

Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\,{\,^{(2)}}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)

Hay E’ trùng với E

Do đó MF = ME (3)

Lại có PF = PE’ (do \(\Delta FMP = \Delta E'MP\))

Nên PF = PE (4) (Do E’ trùng với E)

c.

AF = AM – FM

BE = BM – EM

mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)

FM = EM (cmt)

nên ta suy ra: AF = BE.

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 7

Qua bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng
• Tính chất của các điểm thuộc đường trung trực

3.1. Trắc nghiệm về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:

  • A. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC
  • B. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
  • C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
  • D. Đáp án B và C đúng

• Câu 2:

  Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

  • A. Tam giác vuông
  • B. Tam giác cân
  • C. Tam giác đều
  • D. Tam giác vuông cân

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 44 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 45 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 46 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 47 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 48 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 49 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 50 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 51 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 54 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 55 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 56 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 57 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 58 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 59 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 60 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 61 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 62 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 63 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 3 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập Hình học 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập Hình học 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập Hình học 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập Hình học 7 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập Hình học 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Toán 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 7 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 7 KNTT

Giải bài tập Toán 7 CTST

Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 7

Ngữ văn 7

Ngữ Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 7 Cánh Diều

Soạn Văn 7 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 7 Cánh Diều

Văn mẫu 7

Tiếng Anh 7

Tiếng Anh 7 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Cánh Diều

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Khoa học tự nhiên 7 KNTT

Khoa học tự nhiên 7 CTST

Khoa học tự nhiên 7 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 7 KNTT

Giải bài tập KHTN 7 CTST

Giải bài tập KHTN 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 7

Lịch sử và Địa lý 7

Lịch sử & Địa lí 7 KNTT

Lịch sử & Địa lí 7 CTST

Lịch sử & Địa lí 7 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 7 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 7 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 7

GDCD 7

GDCD 7 Kết Nối Tri Thức

GDCD 7 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 7 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 7 KNTT

Giải bài tập GDCD 7 CTST

Giải bài tập GDCD 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 7

Công nghệ 7

Công nghệ 7 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 7 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 7 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 7 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 7 CTST

Giải bài tập Công nghệ 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 7

Tin học 7

Tin học 7 Kết Nối Tri Thức

Tin học 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 7 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 7 KNTT

Giải bài tập Tin học 7 CTST

Giải bài tập Tin học 7 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 7

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 7

Tư liệu lớp 7

Xem nhiều nhất tuần

Video Toán nâng cao lớp 7

Đề cương HK1 lớp 7

Con chim chiền chiện - Huy Cận - Ngữ văn 7 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng gà trưa - Xuân Quỳnh - Ngữ văn 7 Cánh Diều

Quê hương - Tế Hanh - Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức

Toán 7 CTST Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>