Hình Học 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm - Hoc247
Có thể bạn quan tâm
Với bài học này chúng ta sẽ làm quen với Đối xứng tâm, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
ATNETWORK YOMEDIA1. Tóm tắt lý thuyết
1.1 Hai điểm đối xứng qua một điểm
1.2 Hai hình đối xứng qua một điểm
1.3 Tâm đối xứng của một hình
1.4 Ứng dụng đối xứng tâm để vẽ đường thẳng song song
2. Bài tập minh hoạ
3. Luyện tập Bài 8 Toán 8 tập 1
3.1 Trắc nghiệm vềĐối xứng tâm
3.2. Bài tập SGK vềĐối xứng tâm
4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 1 Hình học 8 tập 1
Tóm tắt lý thuyết
1.1 Hai điểm đối xứng qua một điểm
Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.
M và M’ đối xứng nhau qua O \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M,\,O,\,M'\,thang\,hang\,\\OM' = OM\end{array} \right.\)
1.2 Hai hình đối xứng qua một điểm
a) Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng qua O với một điểm thuộc hình kia và ngược lại
b) Tính chất
Định lí: Nếu hai đoạn thẳng AB và A’B’ có các điểm A và A’, B và B’ đối xứng với nhau qua điểm O thì:
- AB = A’B’
- AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.
c) Chú ý: Từ định lí trên, ta suy ra rằng trong đối xứng tâm:
- Hình đối xứng với một đường thẳng là một đường thẳng song song với nó.
- Hình đối xứng của một góc là một góc bằng nó.
- Hình đối xứng của một tam giác là một tam giác bằng nó.
- Hình đối xứng của một đường tròn là một đường tròn bằng nó.
1.3 Tâm đối xứng của một hình
a) Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F.
b) Một vài hình có tâm đối xứng quen thuộc
- Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của nó
- Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
1.4 Ứng dụng đối xứng tâm để vẽ đường thẳng song song
Cho một đường thẳng a và một điểm A không thuộc a. Để vẽ qua A đường thẳng a’ // a, ta làm như sau:
- Lấy một điểm \(A' \in a.\) Nối AA’ vẽ trung điểm O của AA’
- Lấy một điểm \(B' \in a\) và vẽ điểm B đối xứng với B’ qua điểm O.
Đường thẳng AB chính là đường thẳng a’, đi qua A và song song với a.
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên đường chéo AC có hai điểm I, J sao cho AI = IJ = JC.
1. Chứng minh hai điểm I, J đối xứng với nhau qua tâm O.
2. Chứng minh tứ giác DIBJ nhận điểm O làm tâm đối xứng.
3. DI cắt AB ở E và BJ cắt CD ở F. Chứng minh hai điểm E, F đối xứng với nhau qua tâm O.
Giải
1. Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
OA = OB
Kết hợp với IA = JC
Ta suy ra OI = OJ
O là trung điểm của IJ. Vậy hai điểm I, J đối xứng với nhau qua điểm O.
2. Hai điểm I và J đối xứng với nhau qua điểm O.
Hai điểm D và B đối xứng với nhau qua điểm O.
Vậy hai đoạn thẳng DE và BJ đối xứng với nhau qua điểm O, cho ta DI // BJ và \(DI{\rm{ }} = {\rm{ }}BJ \Rightarrow DIBJ\) là hình bình hành. Rõ ràng hình bình hành DIBJ nhận trung điểm O của đường chéo DB là tâm đối xứng.
3. Do DE // BF và DF // EB \( \Rightarrow \) DEBF là hình bình hành. Hình bình hành DEBF cũng có tâm là điểm O nên hai đỉnh E, F đối xứng với nhau qua tâm O.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trọng tâm G.
1. Vẽ tam giác A’B’C’ đối xứng với tam giác ABC qua điểm G
2. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Giải
1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Theo tính chất của trọng tâm, ta có \(GM = \frac{1}{2}AG.\) Trên tia GM ta đặt đoạn MA’ = GM, như vậy A’G = AG.
Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua trọng tâm G.
Tương tự, ta vẽ được các điểm B’ đối xứng với B qua G và điểm C’ đối xứng với C qua G.
2. Gọi M’ là giao điểm của B’C’ với AG. Vì B’C’ và BC đối xứng với nhau qua G mà M là trung điểm của BC nên suy ra M’ là trung điểm của B’C’ và M’ cũng là trung điểm của AG, cho ta \(GM' = \frac{1}{3}M'A' \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'.\)
Ví dụ 3:
1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A, C. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là các điểm đối xứng của A, B, C qua một điểm O trong mặt phẳng. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.
2. Hãy nêu và giải bài toán với giả thiết ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giải
1. Xét hai tam giác OAB và OA’B’ ta có:
OA = OA’
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (đối đỉnh)
OB = OB’
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OA'B'\\ \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)
Tương tự ta có BC = B’C’
CA=C’A’
Vì điểm B thuộc đoạn thẳng AC nên AC = AB + BC
Kết hợp với các kết quả trên, ta suy ra A’C’ = A’B’ + B’C’.
Đẳng thức này chứng tỏ ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ thuộc đoạn thẳng A’C’.
2. Giả sử ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Như vậy AC < AB + BC
Cũng từ đây suy ra A’C’ < A’B’ + B’C’
Bất đẳng thức này chứng tỏ ba điểm A’, B’, C’ không thẳng hàng. Ta có thể phát biểu đề:
“Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì các điểm A’, B’, C’ đối xứng với chúng qua O cũng không thẳng hàng.
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một hình bình hành A’B’C’D’ có các đỉnh \(A' \in AB;B' \in BC;\,C' \in CD\) và \(D' \in DA.\) Chứng minh hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ có chung một tâm đối xứng.
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD.
Xét hai tam giác AA’D’ và CC’B’ có:
\(\begin{array}{l}A'D' = B'C'\\\widehat {A{'_1}} = \widehat {C{'_1}}\\\widehat {D{'_1}} = \widehat {B{'_1}}\\ \Rightarrow \Delta {\rm{AA}}'D' = \Delta CC'B'\,\,\,(g.c.g) \Rightarrow {\rm{AA}}' = CC'\end{array}\)
Kết hợp với AB = CD, suy ra A’B = DC’
Mặt khác A’B // DC’
Vậy tứ giác A’BC’D là hình bình hành có hai đường chéo C’A’ và DB, hay C’A’ nhận giao điểm O là trung điểm.
Vậy O cũng là tâm đối xứng của hình bình hành A’B’C’D’.
Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC và A’, B’, C’ theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các điểm F, E, D.
1. Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình bình hành?
2. Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.
Giải
1. Tứ giác AB’CM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành, cho
AB’ // MC và AB’ = MC (1)
Tương tự, BA’CM là hình bình hành, cho ta
BA’ //MC và BA’ = MC
Từ (1) và (2) suy ra
AB’ // BA’ và AB’ = BA’
\( \Rightarrow \) AB’A’B là hình bình hành
Có tất cả 6 hình bình hành trên hình vẽ.
AB’CM; AC’BM; BA’CM
AB’A’B; BC’B’C; AC’A’C
2. AB’A’B là hình bình hành nên hai đường chéo AA’ và BB’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Ta chứng minh được BC’B’C cũng là hình bình hành nên đường chéo BB’ và CC’ cùng giao nhau tại trung điểm của mỗi đường, tức là CC’ cũng đi qua O.
Chú ý về phương pháp: Trong bài toán này để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh rằng đường thẳng thứ ba (CC’) đi qua giao điểm của hai đường kia (AA’ và BB’).
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và M là trung điểm của đoạn thẳng \(AA;{\rm{ }}{B_1},{C_1}\) theo thứ tự là các điểm đối xứng qua M của các điểm B, C.
1. Chứng minh \({C_1}{B_1}CB\) là hình bình hành
2. Ba điểm \({C_1},A,B\) thẳng hàng
3. B’ và C’ đối xứng với nhau qua điểm M.
Giải
1. Ta có:
\(\begin{array}{l}MC = M{C_1}\\MB = M{B_1}\end{array}\)
\( \Rightarrow BC{B_1}{C_1}\)là hình bình hành
2. A là điểm đối xứng của BC qua M
\({B_1}{C_1}\) là hình đối xứng của BC qua M
\(A' \in BC \Rightarrow A \in {B_1}{C_1}\)
3. M là trung điểm của B’C’.
3. Luyện tập Bài 8 Toán 8 tập 1
Qua bài giảng Đối xứng tâmnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Nắm được khái niệm về đối xứng tâm
- Ghi nhớ được tính chất của phép đối xứng t
- Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan
3.1 Trắc nghiệm về Đối xứng tâm
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Chọn ý đúng
- A. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn thẳng nối hai điểm đó
- B. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O cách đều hai điểm đó
- C. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó
- D. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó
-
Câu 2:
Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu?
- A. AA' = 3cm
- B. AA' = 12cm
- C. AA' = 6cm
- D. AA' = 9cm
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK về Đối xứng tâm
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 8 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 50 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 51 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 52 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 53 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 54 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 55 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 56 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 57 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1
4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 1 Hình học 8 tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
NONEBài học cùng chương
Hình học 8 Bài 1: Tứ giác Hình học 8 Bài 2: Hình thang Hình học 8 Bài 3: Hình thang cân Hình học 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Hình học 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa và Dựng hình thang Hình học 8 Bài 6: Đối xứng trục ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORKXEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8
Toán 8
Toán 8 Kết Nối Tri Thức
Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Toán 8 Cánh Diều
Giải bài tập Toán 8 KNTT
Giải bài tập Toán 8 CTST
Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều
Trắc nghiệm Toán 8
Đề thi giữa HK1 môn Toán 8
Ngữ văn 8
Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức
Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo
Ngữ Văn 8 Cánh Diều
Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức
Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo
Soạn Văn 8 Cánh Diều
Văn mẫu 8
Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 8
Tiếng Anh 8
Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức
Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo
Tiếng Anh 8 Cánh Diều
Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT
Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST
Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều
Tài liệu Tiếng Anh 8
Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 8
Khoa học tự nhiên 8
Khoa học tự nhiên 8 KNTT
Khoa học tự nhiên 8 CTST
Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều
Giải bài tập KHTN 8 KNTT
Giải bài tập KHTN 8 CTST
Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều
Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8
Lịch sử và Địa lý 8
Lịch sử & Địa lí 8 KNTT
Lịch sử & Địa lí 8 CTST
Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều
Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT
Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST
Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều
Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8
GDCD 8
GDCD 8 Kết Nối Tri Thức
GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo
GDCD 8 Cánh Diều
Giải bài tập GDCD 8 KNTT
Giải bài tập GDCD 8 CTST
Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều
Trắc nghiệm GDCD 8
Công nghệ 8
Công Nghệ 8 KNTT
Công Nghệ 8 CTST
Công Nghệ 8 Cánh Diều
Trắc nghiệm Công Nghệ 8
Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT
Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST
Giải bài tập Công Nghệ 8 CD
Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 8
Tin học 8
Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức
Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo
Trắc nghiệm Tin học 8
Giải bài tập Tin học 8 CD
Đề thi giữa HK1 môn Tin học 8
Tin Học 8 Cánh Diều
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 8
Tư liệu lớp 8
Xem nhiều nhất tuần
Đề thi giữa HK2 lớp 8
Đề thi HK2 lớp 8
Đề thi giữa HK1 lớp 8
Đề thi HK1 lớp 8
9 bài văn mẫu Cô bé bán diêm hay nhất
6 bài văn mẫu về đoạn trích Đánh nhau với cối xay gió
9 bài văn mẫu truyện Cô bé bán diêm
Vào nhà ngục Quảng Đông cảm tác
Tiếng Anh Lớp 8 Unit 5
Tiếng Anh Lớp 8 Unit 6
Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1
Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè
Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2
YOMEDIA YOMEDIA ×Thông báo
Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.
Bỏ qua Đăng nhập ×Thông báo
Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.
Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>Từ khóa » Hinh Hoc 8 Doi Xung Tam
-
Toán 8 - Đối Xứng Tâm
-
Giải Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
-
Lý Thuyết Toán 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm - TopLoigiai
-
Hình Học 8 Bài 8 Đối Xứng Tâm Ngắn Gọn Và Chi Tiết Nhất
-
Giải Bài Tập SGK Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
-
Lý Thuyết & Giải Bài Tập SGK Bài 8: Đối Xứng Tâm - Chương I
-
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
-
Toán Học Lớp 8 - Bài 8 - Đối Xứng Tâm - YouTube
-
Bài 8. Đối Xứng Tâm - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học Tốt
-
Giải Bài 8: Đối Xứng Tâm Sgk Toán 8 Tập 1 Trang 93 96 - Tech12h
-
Đối Xứng Tâm: Lý Thuyết & Bài Tập Ôn Tập Môn Toán Lớp 8
-
Đối Xứng Tâm Giải SGK Toán 8 Hình Học Tập 1 (trang 95, 96)
-
Chương I. §8. Đối Xứng Tâm - - Thư Viện Bài Giảng điện Tử