Hình Nón - Khối Nón Tròn Xoay | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Hình Học
• Hình Học Không Gian

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Hình nón - khối nón tròn xoay

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 6/12/17
• Tags Tags hình lập phương hình nón hình nón ngoại tiếp tứ diện hình trụ tròn xoay khối nón tròn xoay

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay ​+ Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 90$^0$. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh. 2) Hình nón tròn xoay ​+ Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón. 3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq = π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str = π.r$^2$ + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq + Thể tích khối nón: Vnón = $\frac{1}{3}$Str.h = $\frac{1}{3}$π.r2.h. 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân. + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol. B – BÀI TẬP Câu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụ B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón Giải​Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón. Chọn đáp án D. Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A. $\pi {a^2}$ B. 2$\pi {a^2}$ C. $\frac{1}{2}\pi {a^2}$ D. $\frac{3}{4}\pi {a^2}$ Giải​$r = \frac{a}{2};l = a;{S_{xq}} = \pi rl = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$ Chọn đáp án C. Câu 3: Một hình nón có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. $5\pi \sqrt {41} $ B. $25\pi \sqrt {41} $ C. $75\pi \sqrt {41} $ D. $125\pi \sqrt {41} $ Giải​Đường sinh của hình nón $\ell = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = 5\sqrt {41} \,cm$ Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi r\ell = 125\pi \sqrt {41} \,c{m^2}$ Chọn đáp án D. Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: A. ${a^3}\pi \sqrt 3 $ B. $\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}$ C. $\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}$ D. $\frac{{3{a^3}\pi }}{8}$ Giải​Bán kính đáy khối nón là $\frac{a}{2}$, chiều cao khối nón là $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, suy ra $V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$, Chọn đáp án C. Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. $\pi {b^2}$ B. $\pi {b^2}\sqrt 2 $ C. $\pi {b^2}\sqrt 3 $ D. $\pi {b^2}\sqrt 6 $ Giải​S = πrℓ với r = b$\sqrt 2 $; ℓ = b$\sqrt 3 $ vậy S = πb$^2$$\sqrt 6 $ Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy $SC = a\sqrt 6 $. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: A. $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$ B. $\frac{{{a^3}\pi \sqrt 2 }}{6}$ C. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$ D. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}$ Giải​Ta có ngay $AC = a\sqrt 2 \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {6{a^2} - 2{a^2}} = 2a$ Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi A{C^2}.SA = \frac{1}{3}\pi .2{a^2}.2a = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}$. Chọn đáp án A. Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90$^0$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60$^0$. Khi đó diện tích thiết diện là : A. $\frac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{3}$ B. $\frac{{\pi \sqrt 3 }}{2}{a^2}$ C. $\frac{{2\pi }}{3}{a^2}$ D. $\frac{{3\pi }}{2}{a^2}$ Giải​Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc SIO. Suy luận được OA=OS=$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$; SI=$\frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$; OI=$\frac{{a\sqrt 6 }}{6}$; AI=$\frac{a}{{\sqrt 3 }}$; AB=$\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$; ${S_{td}} = \pi \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}$ Chọn đáp án A. Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Giải Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Chọn đáp án B. Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: A. $\frac{{\pi {h^3}}}{3}$ B. $\frac{{\sqrt 6 \pi {h^3}}}{3}$ C. $\frac{{2\pi {h^3}}}{3}$ D. $2\pi {h^3}$ Giải​Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R = h Thể tích khối nón là : $V = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}h = \frac{{\pi {h^3}}}{3}$ Chọn đáp án A. Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và $\widehat {SAO} = {30^0};\,\widehat {SAB} = {60^0}.$ Tính diện tích xung quanh hình nón ? A. $4\pi \sqrt 3 $ B. $\frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}$ C. $2\pi \sqrt 3 $ D. $3\pi \sqrt 2 $ Giải Gọi I là trung điểm của AB thì OI ⊥ AB; SI ⊥ AB; OI = 2 Lại có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AO = SA.\cos SAO = SA.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\ {AI = SA.\cos SAI = \frac{{SA}}{2}} \end{array}} \right.$ Từ đó ta có $\frac{{AI}}{{AO}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$. Mặt khác $\frac{{AI}}{{AO}} = \cos IAO \Rightarrow \sin IAO = \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{2}{{OA}} \Rightarrow OA = \sqrt 6 $ Mà $SA = \frac{{OA}}{{\cos 30}} = \sqrt 6 .\frac{2}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 2 $ Diện tích xung quanh cần tính là: ${S_{xq}} = \pi .OA.SA = 4\pi \sqrt 3 $ Chọn đáp án A. V

vianan310

Mới đăng kí

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC, BC=2. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI. A. \({S_{xq}} = \sqrt 2 \pi .\) B. \({S_{xq}} =2 \pi .\) C. \({S_{xq}} = 2\sqrt 2 \pi .\) D. \({S_{xq}} = 4 \pi .\) V

vicefo_office

Mới đăng kí

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a. Gọi M là trung điểm của AC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S_1, S_2. Tính tỉ số \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}. A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{10}}\). B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1}}{{4}}\). C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {2} }}{{5}}\). D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1 }}{{2}}\). V

vicefo_office

Mới đăng kí

Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành? A. Một hình nón. B. Hai hình nón. C. Ba hình nón. D. Không có hình nón nào. V

victorya1k13

Mới đăng kí

Cho hình tròn bán kính R=2. Người ta cắt bỏ đi \frac{1}{4} hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại tạo nên một mặt xung quanh của hình nón (H). Tính diện tích toàn phần S của hình nón (H). A. \(S = 3\pi .\) B. \(S = \left( {3 + 4\sqrt 3 } \right)\pi .\) C. \(S = \left( {3 + 3\sqrt 2 } \right)\pi .\) D. \(S = \frac{{21\pi }}{4}.\) C

cobong23

Mới đăng kí

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. \({S_{xq}} = 160\pi.\) B. \({S_{xq}} = 80\pi.\) C. \({S_{xq}} =120\pi.\) D. \({S_{xq}} =60\pi.\) C

cobong23

Mới đăng kí

Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất. A. Đáp án khác. B. \(R = 4\sqrt 2 .\) C. \(R = \sqrt 2 .\) D. \(R =2 \sqrt 2 .\) C

Củ cải

Mới đăng kí

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. \(S = \pi {\rm{ }}c{m^2}.\) B. \(S =2 \pi {\rm{ }}c{m^2}.\) C. \(S =3 \pi {\rm{ }}c{m^2}.\) D. \(S =6 \pi {\rm{ }}c{m^2}.\) C

cubinpcx

Mới đăng kí

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tìm số đo góc ở đỉnh của hình nón. A. 1500 B. 1200 C. 600 D. 300 C

Cuc402190

Mới đăng kí

Cho hình nón có độ dài đường sinh \(\l=2a\) góc ở đỉnh của hình nón \(2\beta = {60^0}.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\) B. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\) C. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3\) D. \(V = \pi {a^3}\) C

CuHieu

Mới đăng kí

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần (Phần nhỏ trên phần lớn). A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{8}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{1}{7}\) C

cungcapbangaz

Mới đăng kí

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? A. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\) B. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\) C. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\) D. \({S_{xq}} = \frac{{3\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}.\) C

cuongcuong1901

Mới đăng kí

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a. A. \(R = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\) B. \(R = \frac{a}{{3\sqrt 3 }}\) C. \(R = \frac{2a}{{3\sqrt 3 }}\) D. \(R = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\) C

chan chan

Mới đăng kí

Hình nón có chiều cao \(10\sqrt 3 cm,\) góc giữa một đường sinh với mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. \(S = 50\sqrt 3 \pi c{m^2}.\) B. \(S = 200\pi c{m^2}.\) C. \(S = 100\pi c{m^2}.\) D. \(S = 100\sqrt 3 \pi c{m^2}.\) C

Changkhongtu_02

Mới đăng kí

Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right).\) A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) B. 1 C. 2 D. \(\frac{4}{3}.\) You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'SỐ PHỨC'
  • AnhNguyen
  • 14/4/16
  Trả lời: 84
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Sóng dừng'
  • Doremon
  • 23/12/14
  Trả lời: 25

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 20 (members: 0, guests: 20)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Hình Học
• Hình Học Không Gian

Back Top