Hình Thang Là Tứ Giác Có Hai Cạnh đối Song Song đúng Hay Sai

1a. Định nghĩa:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

b. Nhận xét:

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

c. Hình thang vuông:

+ Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

+ Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

2a. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB // CD và

b. Tính chất:

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC =

BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD

=> ABCD là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: B

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 26

Với bộ bài tập Trắc nghiệm Hình thang Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.

Bài 1: Hãy chọn câu sai.

A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

B. Nếu hình thanh có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.

C. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thị hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song.

D. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Hiển thị đáp án

Lời giải

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:

A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải

Theo định nghĩa: ”Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song” nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Chọn câu đúng nhất.

A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án

Lời giải

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Vậy cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Hình thang ABCD có Số đo góc  là:

A. 1300

B. 1400

C. 700

D. 1200

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Hình thang ABCD có Số đo góc  là:

A. 1300

B. 1400

C. 700

D. 1100

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 700. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là:

A. 700

B. 1200

C. 1100

D. 1800

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 1800 – 700 = 1100.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 1300. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là:

A. 700

B. 1000

C. 400

D. 500

Hiển thị đáp án

Lời giải

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 1800 – 1300 = 500.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chọn khẳng định đúng

A. ABCD là hình thang

B. ABCD là hình thang vuông

C. ABCD là hình thang cân

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD là tam giác cân.

Suy ra

Vì DB là tia phân giác góc D của tứ giác ABCD nên

Do đó

Mà hai góc là hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra BC // AD.

Tứ giác ABCD có AD // BC (cmt) nên là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng:

A. MB = NC

B. BCNM là hình thang cân

C.

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBCA là tam giác cân.

Suy ra: (1) nên A đúng

Vì ΔAMN cân tại A ⇒ AM = AN mà AB = AC nên AM – AB = AN – AC ⇔ MB = NC do đó C đúng.

Lại có: (2) (do ΔAMN cân tại A)

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà hai góc là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra BC // MN

Tứ giác BCNM có: MN // BC (cmt) nên là hình thang.

Hình thang BCNM có: (cmt) nên là hình thang cân. Do đó, B đúng

Vậy cả A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD có = 900, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính góc ABC của hình thang.

A. 1370

B. 1360

C. 360

D. 1350

Hiển thị đáp án

Lời giải

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có = 900 (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó = (1800 - ) : 2 = (1800 – 900) : 2 = 450

Xét hình thang ABCD có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho hình thang ABCD có = 900, DC = BC = 2.AB, DC = 4cm. Tính góc ABC của hình thang.

A. 1100

B. 1500

C. 1200

D. 1350

Hiển thị đáp án

Lời giải

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ΔBDE và ΔBCE có = 900; DE = EC; BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) ⇒ BD = BC = CD nên ΔBCD đều.

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

  

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.

Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải

Tam giác ADE có AD = AE (gt) nen tam giác ADE cân tại A.

Suy ra

Tam giác ABC cân tại A (gt) nên

Từ (1) và (2) suy ra

Mà 2 góc là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang

Lại có (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.

Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Lại có (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

1. Chọn khẳng định đúng nhất?

A. Tứ giác BDIC là hình thang

B. Tứ giác BIEC là hình thang

C. Tứ giác BDEC là hình thang

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.

Đáp án cần chọn là: D

2. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

Chọn khẳng định đúng.

A. DE > BD + CE

B. DE = BD + CE

C. DE < BD + CE

D. BC = BD + CE

Hiển thị đáp án

Lời giải

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E

Do đó EI = EC (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE

⇒ DE = BD + CE

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 12cm, 40cm. Diện tích của hình thang cân là:

A. 728 cm2

B. 346 cm2

C. 364 cm2

D. 362 cm2

Hiển thị đáp án

Lời giải

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K ⇒ MH // NK

Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK

⇒ MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)

Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = = 14 cm

Mà = 450 ⇒ ΔMHQ vuông cân tại H ⇒ MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

SMNPQ = = 364 cm2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm. Diện tích của hình thang cân là:

A. 418 cm2

B. 209 cm2

C. 290 cm2

D. 580 cm2

Hiển thị đáp án

Lời giải

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K ⇒ MH // NK

Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK

⇒ MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)

⇒ QH = KP =

Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = = 8 cm

Mà = 450 ⇒ ΔMHQ vuông cân tại H ⇒ MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

SMNPQ = = 209 cm2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng

A. 12cm

B. 16 cm

C. 18 cm

D. 20 cm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì = 450.

Do đó DH = AH = 6cm

Mà DH = (CD – AB)

Suỷa CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16 (cm)

Vậy CD = 16 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng

A. 13 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 8 cm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì = 450.

Do đó DH = AH = 5cm

Mà DH = (CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 (cm)

Vậy CD = 13 cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng:

A. 4,5 cm

B. 4 cm

C. 3,5 cm

D. 3 cm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD2 = AH2 + DH2

⇒ AH2 = AD2 – DH2 = 52 – 32

⇒ AH = 4

Vậy AH = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:

A. 9 cm

B. 8 cm

C. 12 cm

D. 6 cm

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD2 = AH2 + DH2

⇒ AH2 = AD2 – DH2 = 132 – 52

⇒ AH = 12

Vậy AH = 12cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Xét tam giác ANM có: (tổng ba góc trong một tam giác)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

(tổng ba góc trong một tam giác) nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng:

A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD

B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD

C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB

D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.

Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra

Xét tam giác IAB có nên tam giác IAB cân tại I.

Do đó IA = IB (3)

Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC

Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.

A. ΔKAB cân tại K

B. ΔKCD cân tại K

C. ΔICD đều

D. KI là đường phân giác

Hiển thị đáp án

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà (tính chất hình thang cân) nên (tính chất hình thang cân) nên hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 24: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử AB ≤ CD, chọn câu đúng.

A. BD2 – BC2 = CD.AB

B. BD2 – BC2 = AB2

C. BD2 – BC2 = 2CD.AB

D. BD2 – BC2 = BC.AB

Hiển thị đáp án

Lời giải

Kẻ BH ⊥ CD tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD2 = DH2 + BH2

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC2 = CH2 + BH2

Suy ra BD2 – BC2 = (DH2 + BH2) – (CH2 + BH2)

= DH2 – CH2 = (BH + DH)(DH – BH) = CD.AB

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I.

Chọn câu đúng nhất. Tứ giác ACMI là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình thang

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Lời giải

Tứ giác ACMI có: MI //AC (gt) và Â = 900 (gt) nên là hình thang vuông.

Đáp án cần chọn là: C