Hình Thoi Là Gì? Tính Chất Và Công Thức Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Thoi

Hình thoi là gì? Các kiến thức về hình thoi như diện tích hình thoi lớp 4 các bạn học sinh đã được làm quen. Bài tập về cách tính diện tích hình thoi lớp 4 này đòi hỏi các bạn vận dụng kiến thức về diện tích hình thoi, tính chất hình thoi. Vậy, trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp các bạn học sinh và quý phụ huynh củng cố kiến thức về hình thoi và áp dụng vào giải các bài tập về diện tích hình thoi sao cho thuần thục nhất nhé! 

Hình thoi là gì? 

Hình thoi là tứ giác có độ dài 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là hình bình hành có độ dài 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Hình thoi có đầy đủ tất cả các tính chất đặc trưng của hình bình hành.

Hình thoi tiếng Anh là Rhombus

Lưu ý:

Nếu bạn có một hình thoi với số đo 4 góc trong bằng nhau thì bạn có một hình vuông. Hình vuông là hình thoi đặc biệt, vì nó có 4 cạnh dài bằng nhau và có 4 góc vuông.

Tính chất hình thoi là gì?

– Hình thoi có đầy đủ tất cả các tính chất đặc trưng của hình bình hành

– Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau

– Hai đường chéo của hình thoi chính là đường phân giác góc của hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

– Hình thoi có các góc đối bằng nhau có tổng các góc bằng 360 độ

– Hai đường chéo vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường

– Hai đường chéo chính là các đường phân giác của các góc trong hình thoi

– Tứ giác có độ dài 4 cạnh bằng nhau 

– Hình bình hành có độ dài hai cạnh kề bằng nhau

– Hình bình hành có độ dài hai đường chéo vuông góc với nhau

– Hình bình hành có đường chéo chính là đường phân giác của một góc

Xem thêm: Hình chóp là gì? Công thức diện tích, chu vi, thể tích hình chóp

Công thức tính diện tích và chu vi hình thoi

Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a, độ dài 2 đường chéo là d1và d2

Công thức tính diện tích hình thoi

* Công thức tính diện tích hình thoi thông qua 2 đường chéo

Diện tích của hình thoi được tính bằng một nửa tích độ dài của 2 đường chéo.

S=1⁄2d1.d2

Trong đó:

+ S: Diện tích hình thoi

+ d1, d2: Độ dài lần lượt 2 đường chéo của hình thoi

* Công thức tính diện tích hình thoi thông qua cạnh đáy và chiều cao

Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích của chiều cao và độ dài 1 cạnh

S=1⁄2h.a

Trong đó:

+ h: Chiều cao của hình thoi 

+ a: Cạnh đáy

* Công thức tính diện tích hình thoi thông qua hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

S=a².sinA= a².sinB= a².sinC= a².sinD

Trong đó:

– a: cạnh hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi của hình thoi được tính bằng cách lấy độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây chính là 4 cạnh của hình thoi.

P=ax4

Trong đó:

+ P: Chu vi hình thoi

+ a: Độ dài cạnh bất kỳ của hình thoi

Công thức tính đường chéo hình thoi

Dựa vào các công thức tính chu vi, diện tích hình thoi liệt kê ở trên, ta có được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

* Tính đường chéo hình thoi khi có diện tích, độ dài 1 đường chéo

Nếu đã biết diện tích hình thoi và độ dài đường chéo (d1), ta dễ dàng tìm được độ dài 1 cạnh còn lại của hình thoi theo công thức sau:

* Tính đường chéo hình thoi có độ dài cạnh là a và góc A bằng 60 độ

Cách vẽ hình thoi nhanh và chính xác nhất

Vẽ hình thoi ABCD

Có 2 cách để vẽ chính là thước kẻ – eke và thước kẻ – compa

Cách 1: Vẽ bằng êke và thước thẳng

• Bước 1: Vẽ bất kỳ đoạn thẳng AC và xác định trung điểm O của đoạn AC đó.
• Bước 2: Dùng êke vẽ đoạn thẳng BD vuông góc với đoạn thẳng AC tại O và điểm O là trung điểm của BD.
• Bước 3: Nối lần lượt các đỉnh A với B, B với C, C với D và D với A => Ta được hình thoi ABCD.

Cách 2: Vẽ bằng thước thẳng và compa

• Bước 1: Vẽ bất kỳ đoạn thẳng AC.
• Bước 2: Dùng compa và mở rộng độ mở compa lớn hơn 1⁄2 AC. Vẽ cung tròn tâm A và tâm C sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại 2 điểm, hai giao điểm này là B và D.
• Bước 3: Nối các điểm A,B,C,D với nhau => Ta được hình thoi ABCD.

Các dạng bài tập về hình thoi

Dạng 1: Tính diện tích hình thoi biết độ dài cạnh và đường chéo

VD 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Cách giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có OC=AC ⁄ 2=16⁄2=8

Xét tam giác vuông OCB ta có OB²=BC²– OC²=10²–8²=36 ⇒OB=6(cm)

⇒ DB = 2.BO = 2.6 = 12

Suy ra S hình thoi là SABCD=1⁄2AC.BD=1⁄2.12.16=96 (cm2)

Dạng 2: Tính diện tích hình thoi khi biết số đo góc và độ dài một cạnh kề

Ví dụ 2: Tính S hình thoi ABCD có góc A=30∘, biết AD = 5cm,

Cách giải

Vì ABCD là hình thoi nên các tam giác đều cũng chính là tam giác cân.

Gọi H là trung điểm 2 đường chéo. ⇒AH⊥BD và góc HAB=15∘

⇒AE=AB cos(góc EAB)=4.cos15∘= 3

Áp dụng định lý Pitago trong ΔABH ta có:

BH²=AB²–AH²=5²–4.8²⇒AH=1,4(cm)

⇒DB=2HB=2,8(cm)

Diện tích ABCD=2. diện tích ABD=2.1⁄2BD.AH=2,8.4,8=13,44 cm2

Trên đây là tổng hợp toàn bộ kiến thức về chu vi, diện tích hình thoi cùng tính chất đặc trưng của hình thoi. Các bạn lưu ý đọc hiểu và ghi nhớ để vận dụng vào giải các bài tập hình thoi được nhanh và chính xác nhất.