Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp - Đại Số Và Giải Tích Toán Lớp 11

• Toán Lý thuyết môn Toán Lý thuyết toán lớp 10 Lý thuyết toán lớp 11 Lý thuyết toán lớp 12 Giải bài tập Sách/Vở BT Toán Giải bài tập SBT Toán 11 Giải bài tập SBT Toán 12 Giải bài tập SGK Toán Giải bài tập SGK Toán lớp 3 Giải bài tập SGK Toán lớp 4 Giải bài tập SGK Toán lớp 5 Giải bài tập SGK Toán 6 Giải bài tập SGK Toán 7 Giải bài tập SGK Toán 8 Giải bài tập SGK Toán 9 Giải bài tập SGK Toán 10 Giải bài tập SGK Toán 11 Giải bài tập SGK Toán 12 Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)
• Soạn Văn Soạn văn và Soạn bài Soạn Tiếng Việt Lớp 3 Soạn Tiếng Việt lớp 4 Soạn Tiếng Việt Lớp 5 Soạn văn lớp 6 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 6 (chi tiết) Soạn văn lớp 7 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 7 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (chi tiết) Soạn văn lớp 10 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 10 (chi tiết) Soạn văn lớp 11 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 11 (chi tiết) Soạn văn lớp 12 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 12 (chi tiết) Văn mẫu
• Vật Lý Lý thuyết môn Vật Lý Lý thuyết vật lý lớp 10 Lý thuyết vật lý lớp 11 Lý thuyết Vật lý lớp 12 Giải bài tập SGK Vật Lý Giải bài tập SGK Vật lý 6 Giải bài tập SGK Vật lý 7 Giải bài tập SGK Vật lý 8 Giải bài tập SGK Vật lý 9 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 11 Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 12 Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Đề kiểm tra, Đề thi Vật Lý Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 6 Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 7
• Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa học 8 Giải bài tập SGK Hóa học 9 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 11 Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 12 Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
• Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch sử 6 Giải bài tập SGK Lịch sử 7 Giải bài tập SGK Lịch sử 9 Giải bài tập SGK Lịch sử 10 Giải bài tập SGK Lịch sử 11 Giải bài tập SGK Lịch sử 12
• Địa Lý Giải bài tập SGK Địa Lý Giải bài tập SGK Địa lý 7 Giải Bài tập SGK Địa lý 8 Giải bài tập SGK Địa lý 9 Giải bài tập SGK Địa lý 10 Giải bài tập SGK Địa lý 11 Giải bài tập SGK Địa lý 12
• Sinh Học Giải bài tập SGK Sinh học Giải bài tập SGK Sinh học 6 Giải bài tập SGK Sinh học 7 Giải bài tập SGK Sinh học 8 Giải bài tập SGK Sinh học 9 Giải bài tập SGK Sinh học 10 Giải bài tập SGK Sinh học 11 Giải bài tập SGK Sinh học 12
• GDCD Giải bài tập SGK Giáo dục công dân Giải bài tập SGK GDCD 6 Giải bài tập SGK GDCD 7 Giải bài tập SGK GDCD 8 Giải bài tập SGK GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 10 Giải bài tập SGK GDCD 11 Giải bài tập SGK GDCD 12
• Tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 6 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 2
• Chọn Lớp Giải bài tập Lớp 3 Giải bài tập Lớp 4 Giải bài tập Lớp 5 Giải bài tập Lớp 6 Giải bài tập Lớp 7 Giải bài tập Lớp 8 Giải bài tập Lớp 9 Giải bài tập Lớp 10 Giải bài tập Lớp 11 Giải bài tập Lớp 12

Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Hoán vị

1.1. Định nghĩaĐịnh nghĩaCho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử \((n\geq1)\)Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) được gọi là một hoán vị của \(n\) phần tử đó.Nhận xétHai hoán vị của \(n\) phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.1.2. Số các hoán vịKí hiệu \(P_n\) là số các hoán vị của \(n\) phần tử.Định lí \(P_n=n(n-1)...2.1\)Chú ý Kí hiệu \(n.(n-1)...2.1\) là \(n!\) (đọc là \(n\) giai thừa), ta có \(P_n=n!\)

2. Chỉnh hợp

2.1. Định nghĩaCho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \((n\geq 1)\)Kết quả của việc lấy \(k\) phần tử khác nhau từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho.2.2. Số các chỉnh hợpKí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử (\(1\leq k \leq n\))Định lí \(A_n^k=n(n-1)...(n-k+1)\)Chú ýa) Với quy ước 0!=1, ta có : \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}, 1 \leq k \leq n\)b) Mỗi hoán vị của phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập \(n\) của \(n\) phần tử đó. Vì vậy \(P_n=A_n^n\)

3. Tổ hợp

3.1. Định nghĩaGiả sử tập \(A\) có \(n\) phần tử \((n\geq 1)\). Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử của \(A\) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho.Chú ýSố \(k\) trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện \(1\leq k \leq n\). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của \(n\) phần tử là tập rỗng.3.2. Số các tổ hợpKí hiệu \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử (\(0 \leq k \leq n\)).Định lí \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)3.3. Tính chất của các số \(C_n^k\)a) Tính chất 1 \(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}(0\leq k \leq n)\)b) Tính chất 2 \(C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}=C_{n}^{k}(1\leq k< n)\) Bài trước Bài sau Lý thuyết toán lớp 11

• Đại số và Giải tích 11
• Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• •Bài 1 : Hàm số lượng giác
• •Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản
• •Bài 3 : Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Chương 2 : Tổ hợp - xác suất
• •Bài 1 : Quy tắc đếm
• •Bài 2 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• •Bài 3 : Nhị thức Niu-tơn
• •Bài 4 : Phép thử và biến cố
• •Bài 5 : Xác suất của biến cố
• Chương 3 : Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• •Bài 1 : Phương pháp quy nạp toán học
• •Bài 2 : Dãy số
• •Bài 3 : Cấp số cộng
• •Bài 4 : Cấp số nhân
• Chương 4 : Giới hạn
• •Bài 1: Giới hạn của dãy số
• •Bài 2 : Giới hạn của hàm số
• •Bài 3 : Hàm số liên tục
• Chương 5 : Đạo hàm
• •Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• •Bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm
• •Bài 3 : Đạo hàm của hàm số lượng giác
• •Bài 4 : Vi phân
• •Bài 5 : Đạo hàm cấp hai
• Hình học 11
• Chương 1 : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• •Bài 1 : Phép biến hình
• •Bài 2 : Phép tịnh tiến
• •Bài 3 : Phép đối xứng trục
• •Bài 4 : Phép đối xứng tâm
• •Bài 5 : Phép quay
• •Bài 6 : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• •Bài 7 : Phép vị tự
• •Bài 8 : Phép đồng dạng
• Chương 2 : Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• •Bài 1 : Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• •Bài 3 : Đường thẳng và mặt phẳng song song
• •Bài 4 : Hai mặt phẳng song song
• •Bài 5 : Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
• Chương 3 : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• •Bài 1 : Vectơ trong không gian
• •Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
• •Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• •Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
• •Bài 5 : Khoảng cách

Chương 2 : Tổ hợp - xác suất •Bài 1 : Quy tắc đếm •Bài 2 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp •Bài 3 : Nhị thức Niu-tơn •Bài 4 : Phép thử và biến cố •Bài 5 : Xác suất của biến cố + Mở rộng xem đầy đủ