Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp | Kiến Thức Wiki | Fandom

Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể điền thêm thông tin cho Kiến thức Wiki bằng cách nhấp vào "Sửa đổi".

Mục lục

• 1 Hoán vị
• 2 Chỉnh hợp
• 3 Tổ hợp
• 4 Nhận xét
• 5 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp

Hoán vị[]

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

• Công thức: Pn = n! = 1.2.3. ... . (n-1).n
• Quy ước: 0!=1

Chỉnh hợp[]

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

• Công thức: Akn = n ! ( n − k ) ! {\displaystyle \frac{n!}{(n-k)!}}

Tổ hợp[]

Giả sử A có n phần tử (n >= 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

• Công thức: Ckn = n ! k ! . ( n − k ) ! {\displaystyle \frac{n!}{k!.(n-k)!}}

Nhận xét[]

• Giữ nguyên số phần tử và thay đổi vị trí là"hoán vị".
• Lấy ra một số phần tử và sắp xếp vị trí là "chỉnh hợp".
• Lấy ra một tập con (không tính đến vị trí) là "tổ hợp".

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp[]

• Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa: Các chỉ số phải là số tự nhiên. Chữ số dưới phải ≥ chỉ số trên.
• Bước 2: Dùng các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

- Pn = n! = 1.2.3. ... .n! - A n k = n ! ( n − k ) ! = n . ( n − 1 ) . . . . . ( n − k + 1 ) {\displaystyle A^k_n = \frac{n!}{(n-k)!} = n.(n-1). ... .(n-k+1)} Ví dụ: ( n + 5 ) ! n ! = ( n + 5 ) . ( n + 4 ) . ( . . . ) . ( n + 1 ) {\displaystyle \frac{(n+5)!}{n!} = (n+5).(n+4). (...) .(n+1)} - C n k = n ! k ! . ( n − k ) ! = C n n − k {\displaystyle C^k_n = \frac{n!}{k!.(n-k)!} = C_n^{n-k}} - C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1 {\displaystyle C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1}} (công thức Pascal)

• Bước 3: Biến đổi phương trình, bất phương trình đơn giản rồi tìm nghiệm.
• Bước 4: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.