Học đạo Hàm Nâng Cao Cực Dễ Nhờ áp Dụng Công Thức Và ... - Monkey

x

Đăng ký nhận tư vấn về sản phẩm và lộ trình học phù hợp cho con ngay hôm nay!

*Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Vui lòng kiểm tra lại Email Học tiếng Anh cơ bản (0-6 tuổi) Nâng cao 4 kỹ năng tiếng Anh (3-11 tuổi) Học Toán theo chương trình GDPT Học Tiếng Việt theo chương trình GDPT *Bạn chưa chọn mục nào! Đăng Ký Ngay X

ĐĂNG KÝ NHẬN TƯ VẤN THÀNH CÔNG!

Monkey sẽ liên hệ ba mẹ để tư vấn trong thời gian sớm nhất! Hoàn thành X

ĐÃ CÓ LỖI XẢY RA!

Ba mẹ vui lòng thử lại nhé! Hoàn thành x

Đăng ký nhận bản tin mỗi khi nội dung bài viết này được cập nhật

*Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng Ký

1. Trang chủ
2. Ba mẹ cần biết
3. Giáo dục
4. Kiến thức cơ bản

Kiến thức cơ bản Công thức đạo hàm nâng cao 11 và tuyệt chiêu giải bài tập cực đỉnh học sinh nên biết Hoàng Hà

19/05/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Đạo hàm nâng cao là kiến thức khá khó dành cho học sinh lớp 11 tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi cấp tỉnh, quốc gia và thậm chí có trong kỳ thi THPT, đại học. Vậy nên, để giúp học sinh làm tốt bài tập này hãy cùng Monkey tìm hiểu công thức đạo hàm nâng cao và cách giải chi tiết trong bài viết sau đây nhé.

Đạo hàm nâng cao là gì?

Trong chương trình đại số lớp 11, các em sẽ được làm quen và học các kiến thức về đạo hàm nâng cao. Thực chất, đây là một kiến thức nâng cao hơn của các dạng toán đạo hàm cơ bản.

Nếu đạo hàm cơ bản là một hàm số mô tả sự biến thiên của chúng tại một điểm nào đó, cùng với tích phân để tạo thành một phép toán ngược lại thường ở cấp 1.

Còn với đạo hàm nâng cao hay còn gọi là đạo hàm cấp cao, thường thiên về việc tính đạo hàm của một hàm số cấp 2, cấp 3 cho đến cấp n.

Định nghĩa chi tiết:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)

Đạo hàm của hàm số f'(x), nếu có, được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), kí hiệu là y'' hay f''(x).

Đạo hàm của hàm số f''(x), nếu có, được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số f(x), kí hiệu là y''' hay f'''(x).

Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp (n-1) được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x), kí hiệu là y(n) hay f(n)(x).

f(n)(x)=[f(n−1)(x)]′, với n thuộc Z và n >= 2

Công thức đạo hàm nâng cao 11 chi tiết

Để có thể giải được các bài toán về đạo hàm cấp cao này, đòi hỏi các em học sinh phải ghi nhớ, học thuộc và nắm vững công thức tính chi tiết sau đây:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n-1 kí hiệu f (n-1) (x) (n ∈ N, n ≥ 4).

Nếu f (n-1) (x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp n của y = f(x), y(n) hoặc f(n) (x).

f (n) (x) = [f (n-1)(x)]’

Công thức đạo hàm cấp cao:

• (x m) (n) = m(m – 1)(m – 2)…(m – n + 1).xm – n (nếu m ≥ n)
• (x m) (n) = 0 (nếu m ≤ n)
• (lnx)(n) = (−1)n−1(n−1)! / xn .
• (ax)(n) = ax.lnna, với a > 0.
• (sinx)(n) = sin(x+n.π/2).
• (cosx)(n) = cos(x+n.π/2).
• (ex)(n)=ex.
• (1/x)(n)=(−1)n.n!.x−n−1.

Các dạng toán đạo hàm nâng cao và phương pháp giải

Ngoài việc học thuộc và ghi nhớ định nghĩa, công thức khi học đạo hàm nâng cao 11 là chưa đủ. Bên cạnh đó, các em cần phải nhận biết được các dạng bài tập liên quan để có thể biết cách áp dụng công thức nào để tính toán sao cho phù hợp.

Vậy nên, dưới đây là một số dạng toán đạo hàm với kiến thức nâng cao để mọi người có thể tham khảo:

Dạng 1: Tìm số gia

Dạng 2: Tính đạo hàm nâng cao

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số tại x0

Dạng 4: Đạo hàm của hàm lượng giác nâng cao

Dạng 5: Đạo hàm kép nâng cao

Kiểu 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x khác x0 và bằng f2(x) khi x = x0.

Kiểu 2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x ≥ x0 và bằng f2(x) khi x < x0.

Dạng 6: Giải phương trình đạo hàm nâng cao

Kiểu 1. Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0; vô cùng / vô cùng: Quy tắc LÔPITAN.

Kiểu 2. Sử dụng đạo hàm trong bài toán giải phương trình và bất phương trình.

Kiểu 3. Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức.

Ở kiểu đạo hàm nâng cao này sẽ phải ứng dụng những công thức để tiến hành tìm kiếm đạo hàm, rồi mới tiến hành thay vào biểu thức để biến đổi và tìm ra kết quả.

Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Trong dạng này sẽ chia thành 3 kiểu bài tập thường gặp như:

Kiểu 1. Phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm M(x0;y0).

Kiểu 2. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k.

Kiểu 3. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1).

Bài tập toán đạo hàm nâng cao 11 tự luyện

Với những thông tin trên có thể thấy được các dạng toán khi học đạo hàm cấp cao khá nhiều. Chính vì vậy, để có thể chinh phục được chúng chỉ còn cách là luyện tập và làm bài tập về chúng thường xuyên.

Vậy nên, dưới đây là một số bài tập liên quan tới các dạng toán trên để các em có thể luyện tập thêm nhé:

Xem thêm: Gợi ý công thức đạo hàm nhanh giúp tính toán nhanh chóng, dễ dàng và chính xác nhất

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những kiến thức giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm nâng cao. Qua đó có thể thấy đây là dạng toán không hề dễ, nên mọi người cần nắm rõ công thức, các dạng toán và luyện tập thường xuyên để chinh phục chúng tốt hơn nhé.

Chia sẻ ngay Chia sẻ

Sao chép liên kết

Hoàng Hà

Mình là Hoàng Hà, chuyên viên content writer tại Monkey. Hy vọng với những nội dung mình mang đến sẽ truyền tải được nhiều giá trị cho bạn đọc.

Bài viết liên quan

• Phenol: Cấu tạo, tính chất, cách điều chế và những ứng dụng phổ biến
• 5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác
• Công thức tính chu vi hình bình hành chính xác nhất
• Liên kết cộng hóa trị là gì? Lý thuyết và thực hành theo SGK Hóa học 10
• Đạo hàm bằng 0 là gì? Làm gì khi giải bài tập với đạo hàm f(x) = 0

Bạn có đang quan tâm đến việc cho con học Tiếng Anh? Có Không Giúp bé giỏi Tiếng Anh Sớm Đăng ký ngay tại đây *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Vui lòng kiểm tra lại Email Mã mới Rất tiếc. Mã bạn nhập không khớp với hình ảnh. Nếu bạn muốn hình ảnh khác, hãy chọn "Mã mới"" Đăng ký ngay Nhận các nội dung mới nhất, hữu ích và miễn phí về kiến thức Giáo dục trong email của bạn *Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng Ký Các Bài Viết Mới Nhất 1000+ Mẫu câu chúc mừng năm mới Ất Tỵ 2025 ý nghĩa nhất Hướng dẫn cách dùng else trong tiếng Anh để tránh nhầm lẫn Khi nào dùng don't và doesn't trong tiếng Anh? Bài tập vận dụng! Good evening dùng khi nào? Cách phân biệt night và evening dễ hiểu Top 7+ phần mềm học từ vựng tiếng Anh trên máy tính hiệu quả nhất 1000+ Mẫu câu chúc mừng năm mới Ất Tỵ 2025 ý nghĩa nhất Hướng dẫn cách dùng else trong tiếng Anh để tránh nhầm lẫn Khi nào dùng don't và doesn't trong tiếng Anh? Bài tập vận dụng! Good evening dùng khi nào? Cách phân biệt night và evening dễ hiểu Top 7+ phần mềm học từ vựng tiếng Anh trên máy tính hiệu quả nhất

Đăng ký tư vấn nhận ưu đãi

Monkey Junior

Mới! *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT Bạn là phụ huynh hay học sinh ? Học sinh Phụ huynh *Bạn chưa chọn mục nào! Mã mới Rất tiếc. Mã bạn nhập không khớp với hình ảnh. Nếu bạn muốn hình ảnh khác, hãy chọn "Mã mới"" Đăng Ký Mua Monkey Junior