Hợp Số Là Gì? Tính Chất, Cách Tìm Và Một Số Bài Tập Vận Dụng - VOH

Table of Contents

• 1. Hợp số là gì?
• 2. Các tính chất đặc trưng của hợp số
• 3. Cách tìm hợp số đơn giản, hiệu quả
• 4. Bài tập về hợp số

Số nguyên tố là những số chỉ có ước là 1 và chính nó.Vậy hợp số là gì? Hợp số khác với số nguyên tố ở điểm nào? Hợp số có những tính chất và cách tìm hợp số như thế nào? Trong bài này chúng ta sẽ cũng nhau tìm hiểu nhé.

1. Hợp số là gì?

Hợp số là những số chia cho các số khác ngoài số 1 và chính nó. Hay nói cách khác, hợp số là những số có nhiều hơn 2 ước là 1 và chính nó.

Ví dụ: Các số 4; 6; 8; 9;10;… đều được gọi là hợp số vì chúng có nhiều hơn 2 ước là 1 và chính nó.

- Mọi số nguyên dương bất kì đều có ba trường hợp xảy ra, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số, hoặc không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

*Lưu ý:

- Hợp số nhỏ nhất có 1 chữ số là số 4.

- Hợp số lớn nhất có 1 chữ số là số 9.

- Hợp số nhỏ nhất có 2 chữ số là số 10

- Hợp số lớn nhất có 2 chữ số là số 99

- Hợp số nhỏ nhất có 3 chữ số là số 100

- Hợp số lớn nhất có 3 chữ số là số 999

2. Các tính chất đặc trưng của hợp số

Hợp số có một số tính chất đặc trưng như sau:

- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố thì đều là hợp số.

- Số 9 là hợp số lẻ nhỏ nhất có 1 chữ số.

- Các số 4; 6; 8; 9; 10; 12; …. đều là các hợp số. Vậy tập hợp các hợp số là một tập vô hạn.

- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

- Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là hợp số hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

3. Cách tìm hợp số đơn giản, hiệu quả

Chúng ta chỉ có thể kiểm tra một số có phải là hợp số không bằng cách: Nếu nhỏ hơn 2 thì chắc chắn số đó không phải là hợp số. Nếu đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 cho đến căn bậc hai của n mà có ước thì n được coi là hợp số. Ngược lại, nếu không có thì nó là số nguyên tố.

Ngoài ra, chúng ta có thể kiểm tra một số có phải là hợp số hay không bằng 3 phương pháp sau:

*Phương pháp 1:

kiểm tra một số có phải là hợp số hay không dựa theo thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1.

Để kiểm tra N có phải là hợp số hay không bằng phương pháp này ta làm như sau:

• Bước 1: Nhập số N.
• Bước 2: Kiểm tra nếu N < 2 thì N không phải là một hợp số. Nếu N lớn 2 thì chuyển đến bước 3.
• Bước 3: Lặp trong khoảng từ 2 cho đến ( N – 1). Nếu trong khoảng này mà tồn tại số mà N chia hết cho số đó thì kết luận: N là hợp số. Nếu kết quả ngược lại thì N là một số nguyên tố.

Ví dụ:Kiểm tra xem 10 có phải là hợp số không?

Ta có: 10 > 2 và trong khoảng tử 2 đến 9, ta thấy rằng 10 chia hết cho 2 và 5.

Vì vậy chắc chắn 10 là hợp số.

*Phương pháp 2:

kiểm tra một số có phải là hợp số hay không theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 mà chúng ta đã được học.

Ví dụ:Kiểm tra xem số 122 có phải là hợp số hay không?

Theo dấu hiệu chia hết cho 2 ta thấy số 122 ⋮ 2 nên số 122 có nhiều hơn 2 ước.

Vậy số 122 là hợp số.

*Phương pháp 3:

Chúng ta cũng có thể dự vào bảng số nguyên tố để kiểm tra một số có phải là hợp số hay không bằng cách loại từ các số là số nguyên tố từ đó tìm ra hợp số. (Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn 2 phương pháp trên)

4. Bài tập về hợp số

Bài 1: Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:

826; 397; 633; 541; 1435; 2999; 4352.

Tra bảng số nguyên tố ta thấy các số 397; 541; 2999 là số nguyên tố.

Theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 ta thấy 816 ⋮ 2; 633 ⋮ 3; 1435 ⋮ 5; 4352 ⋮ 2 nên các số 816; 633; 1435; 4352 là hợp số.

Bài 2: Tìm chữ số thích hợp vào * để các số sau là hợp số:

a) Dựa vào bảng số nguyên tố ta thấy: số 541 và 547 là các số nguyên tố.

Do đó để là hợp số thì * = {2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

Vậy * = {2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

b) Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5 ta thấy số ⋮ 5.

Do đó để là hợp số thì * = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Vậy * = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

c) Dựa vào bảng số nguyên tố ta thấy: số 2543 và 2549 là các số nguyên tố.

Do đó để là hợp số thì * = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8}

Vậy * = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8}

Bài 3: Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 11.12.13 + 14.15

b) 11.13.15 + 17.19.23

c) 22.23 - 16.17

a. Vì 12 ⋮ 3 nên (11.12.13) ⋮ 3

15 ⋮ 3 nên (14.15) ⋮ 3

Do đó: (11.12.13 + 14.15) ⋮ 3 ( áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy (11.12.13 + 14.15) là hợp số

b. Ta thấy 11.13.15 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ

17.19.23 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ

Do đó (11.13.15 + 17.19.23) là số chẵn

Mặt khác, (11.13.15 + 17.19.23) lớn hơn 2 nên (11.13.15 + 17.19.23) là hợp số

Vậy (11.13.15 + 17.19.23) là hợp số

c. Vì 22 ⋮ 2 nên (22.23) ⋮ 2

16 ⋮ 2 nên ( 16.17) ⋮ 2

Do đó (22.23 - 16.17) ⋮ 2 (áp dụng tính chất chia hêt của một hiệu)

Vậy (22.23 - 16.17) là hợp số

Bài 4: Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số.

* TH1: Xét p = 3 thì ta có:

8p - 1 = 24 - 1 = 23 (Là số nguyên tố)

8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( Là hợp số)

Vậy p = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

* TH2: Xét p ≠ 3 thì ta có:

8p - 1; 8p; 8p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

8p - 1 không chia hết cho 3 (Vì 8p - 1 là số nguyên tố theo đề ra)

8p cũng không chia hết cho 3 ( Vì p là số nguyên tố theo đề ra và p ≠ 3)

Vậy 8p + 1 phải chia hết cho 3 (Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3).

Từ đó suy ra: 8p + 1 không phải là số nguyên tố

Vậy 8p + 1 là hợp số ( Điều phải chứng minh)

Như vậy, qua bài viết trên chũng ta đã biết được câu trả lời về hợp số là gì cũng như một số bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức toán học của mình.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang