HSG 11 HÌNH Học PHẲNG LOẠI 6 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

HSG 11 HÌNH học PHẲNG LOẠI 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.6 KB, 6 trang )

Loại 6: Hình học Oxy về đường thẳng.Câu 1.[Đề chọn HSG lớp 11]Cho đường tròn (C): x2+y2=R2 và điểm M (a,b) nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyếnMT1 và MT2 đến đường tròn (T1, T2 là các tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng T1T2.Câu 2.[ Đề ôn thi đội tuyển festival. Đề số 3 ]Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biếtB  2; 1, đường cao và phân giác trong qua d  : 3x  4 y  27  0 và  d 2  x  2 y  5  0 .đỉnh A,C lần lượt có phương trình là 1LOẠI 6:Hình học Oxy về đường thẳng.Câu 3.[SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNGTỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016]A  1; 2 Cho tam giác ABC có đỉnh, đường trung tuyến BM có phương trình 2 x  y  1  0 vàphân giác trong CD có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC .Hướng dẫn giảiTa có:C  t;1 t�t  1 3 t �M� ;�2 �Trung điểm M của AC là � 2�t  1� 3 tM �BM � 2� � 1 0 � t  7C  7;822��Ta có. Vậy.TừA 1;2kẻ AK vuông góc CD tại I K �BC  .Phương trình đường thẳng AK: x  y  1 0 .�x  y  1 0� I  0;1�x  y  1 0�Tọa độ điểm I:Ta có tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm AK� K  1;0Phương trình đường thẳng BC đi qua CLOẠI 7:Hình học Oxy về đường tròn.Câu 4.[SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNGTỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015]22Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C ): x  y  13 , đường tròn (C ):12( x  6)  y  25 . Gọi giao điểm có tung độ dương của (C ) và (C ) là A , viết phương trình12đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.22Hướng dẫn giải(C1) có tâmO  0; 0 , bán kính R1  13(C2) có tâmI  6; 0 , bán kính R2  5Giao điểm của (C1) và (C2) làA  2;3vàĐường thẳng d qua A cóax  by  2a  3b  0 .B  2; 3phương(Vì A có tung độ dương nên A(2;3).trình:a  x  2   b  y  3  0 (a 2  b 2 �0)hayGọi d1  d (O, d ); d 2  d ( I , d )Yêu cầu bài toán trở thành:R22  d 22  R12  d12 � d 22  d12  12b0�(4a  3b) 2 (2a  3b) 2 2 12 � b 2  3ab  0 � �222b  3aa ba b�Với b  0 , chọn a  1 , suy ra phương trình d là: x  2  0Với b  3a , chọn a  1 � b  3 , suy ra phương trình d là: x  3 y  7  0 .Bài 1: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009)Cho họ đường thẳng dm  : y m 1m2xm2  m  1m 2  m  1 . Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độsao cho không có bất kỳ đường thẳng nào thuộc họHướng dẫn giải: dm đi qua.y0 x ,yGọi  0 0  là điểm cần tìm, khi đó phương trình sau:� m 2  y0  1  m  y0  x0   y0  x0  0  1vô nghiệm1�m1x1x0 00TH1: y0  1 .  luôn có nghiệm mm 1m2x0m2  m  1m2  m  1�    y0  x0    x0  3 y0  4   0TH2: y0 �1 , khi đó (1) vô nghiệm�y0  x0  0�� x0  3 y0  4  0�y0  x0  0�� x0  3 y0  4  0� (I)hoặc (II)Từ đó suy ra các điểm thỏa mãn là phần không bị gạch trong hình nhưng không bao gồmcạnh và không bao gồm đỉnhA  1;143A1104xBài 2: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho ABC vuông tại Acó hai đường trung tuyến BM , CN . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BM , CN . Chứng minh4cos  �5.rằng khi đóHướng dẫn giải:Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:yCNGAMBx�b � � c � �b c �A  0; 0  , B  b; 0  , C  0; c  , M � ; 0 �,N�0; �,G � ; ��2 � � 2 � �3 3 �2222�r uuur�b c � � �2b c � uuuuGM � ;  � GB � ;  � GM .GB  2b  c  b  c3 �;�6 3 �;�318 99uuuurrb 2  4c 2 uuu4b 2  c 2GM GB 63;2(b 2  c 2 )uuuur uuur uuuur uuurcos GM .GB  GM GB cos  �b 2  4c 2 4b2  c 25(b 2  c 2 )(b 2  4c 2 )(4b 2  c 2 ) �2Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có4cos �5 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b 4  4c 2  4b 2  c 2 � b  cSuy raBài 3: (Kỳ thi HSG cấp tỉnh Trà Vinh năm học 2014 – 2015) Trong mặt phẳng Oxy, choE 2; 2 điểm . Viết phương trình đường thẳng d qua E và cắt hai trục Ox , Oy tại hai điểmA, B sao cho:a. OAB có chu vi nhỏ nhất.b. Khoảng cách từ O đến d lớn nhất.Bài 4: (Đề thi chọn HSG tỉnh Vĩnh Long – NH : 2015 – 2016) Cho ABC có đỉnhA  1; 2 , đường trung tuyến BM có phương trình 2 x  y  1  0 và phân giác trong CD cóphương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC .Hướng dẫn giải:�t  1 3 t �M� ;�C  t;1 t2 �Ta có:. Trung điểm M của AC là � 2�t  1� 3 tM �BM � 2� � 1  0 � t  7C  7;8�2 � 2Ta có. Vậy. K �BC  .kẻ AK vuông góc CD tại IPhương trình đường thẳng AK: x  y  1 0 .TừA 1;2�x  y  1 0� I  0;1�x  y  1 0�Tọa độ điểm I:� K  1;0Ta có tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm AKPhương trình đường thẳng BC đi qua C và K là: 4x  3y  4  0Bài 5: (Đề thi đề nghị trường THPT chuyên Lê Quý Đôn TP. Đà Nẵng – hội thi HSGA A ... A n �3O; R duyên hải Bắc bộ lần thứ VII) Cho n -giác đều 1 2 n nội tiếp đường tròn vàA k  1, nđường thẳng d tùy ý. Qua các điểm kvẽ các đường thẳng song song với d cắtđường tròn Otại các điểmBk k  1, n . Chứng minh tổngSn  A1 B12  A2 B22  ...  An Bn2không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d .Hướng dẫn giải:Chọn hệ trục Oxy , sao cho gốc tọa độ là tâm đa giác, trục Ox vuông góc với d . Khôngmất tính tổng quát, giả sử có thể giả sử đa giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị ( R  1).� �  k  1  � �  k  1  ��uurAk �cos �;sin ���Ox; OA1  nn��Đặtthì� �  k  1  ��  k  1  �Bk �cos �;  sin ���nn��, k  1, 2,..., n .vànnn�  k  1  ��2  k  1  �Sn  �Ak Bk2  4�sin 2 �2ncos �2 ��nnk 1k 1k 1��nn�2  k  1  ��2  k  1  � � �1Tn  �cos �2 cos �2 cos � ����nnk 1�� cos � �k 1�� n ��n �VậyCâu 5.n �� 2k  1 1cos �2 ��n� �2 cos � �k 1 � ��n �� 2k  3  � cos �2 n��  2n  1  � cos �2   �� 01cos �2 ��nn�� ��2 cos � ��n �S n  2n  Tn  2 n.[ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM 2013-2014] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình17 9 ��N� ; �A  1;3 . Biết M  4;6  thuộc cạnh BC và �2 2 �thuộc đườngvuông ABCD cóthẳng DC . Tính diện tích hình vuông ABCD .LOẠI 6:Hình học Oxy về đường thẳng.Câu 6.Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ): và điểmM(0;1)3 . Chứng minh rằng M nằmtrong đường tròn, hãy viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn ( C ) tại hai điểmA, B sao cho AB  3MA .(Quảng Xương II)Hướng dẫn giải:BHIMATâm I (1;0) bán kính R  2Ta cóIM 2 4 R2  43suy ra M nằm trong đường trònGọi H là trung điểm AB suy ra 2HM  MA , ta tính được IH  1Suy ra đường thẳng cần tìm qua M và khoảng cách từ I tới đt cần tìm bằng 1.Ph. trình đt da( x  0)  b( y có dạng:1)03a (1  0)  b(0 d (I, d)  1 �Ta cóTìm được 2 đtCâu 7.1)3a 2  b2b0��b   3a�d là: x  0 và x  3 y  1  0d : 2x  y  1  0a) Viết PT đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng  1  d 2  : x  2y  3  0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.A  8;9  , B  1;2  , C  2;0  . Viết phương trình đường phân giác trongb) Cho ABC , biếtvàcủa đỉnh A (Trường THPT Kim Bôi)