[Hướng Dẫn]Giải Các Hệ Thức Truy Hồi - Công Nghệ Thông Tin K23

Trang chủ » Dãy Truy Hồi Tuyến Tính Cấp 3 » [Hướng Dẫn]Giải Các Hệ Thức Truy Hồi - Công Nghệ Thông Tin K23

Có thể bạn quan tâm

Nghe nói nhiều đến hệ thức truy hồi. Nay ta thử khám phá trước xem. Bởi vì tốc độ của thầy dạy với những người học lớn tuổi như chúng tôi thường rất nhanh, nên chi bằng ta học trước một tý. Khi lên lớp, dù thầy có phi nước đại thì còn kịp mà hình dung.Dạng bài tập của Hệ thức truy hồi trong các đề thi là như thế này. Đề thi câu 2 năm 2009.Cho dãy số ao = 5, a1 = 8... an=3an-1 - 2an-2a. Tìm công thức biểu diễn an theo n.b. Tìm n tối thiểu để an ≥ 100.Cách giải bài toán này thứ tự như sau. Đây là bình giải, không phải lời giải nhen.1. Xác định các chỉ số của phương trình đặc trưng:Chỉ số này tìm thấy ở công thức tính an. Ta thấy an=3an-1 - 2an-2Bạn nhìn thấy 2 con số tô đỏ chưa. Đó là các hệ số c1 và c2 của phương trình đặc trưng hệ thức truy hồi. Hệ thức truy hồi của bài toán dạng này là r2 - c1r + c2 = 02. Điền các hệ số trên vào hệ thức truy hồi. Rồi viết vào bài làm, câu sau:Phương trình đặc trưng của hệ thức truy hồi này có dạng r2 - 3r + 2 = 0Phải giải phương trình hệ thức truy hồi trên để lấy nghiệm. Nghiệm này giải ở giấy nháp thôi, trừ trường hợp đặc biệt mới phải làm vào giấy thi vì không cần thiết. Sau đó viết vào bài làm câu thứ 2 hai nghiệm r1 và r2 như sau:Nghiệm của phương trình hệ thức truy hồi này là 1 và 2.Sau đó căn cứ vào nghiệm này chỉ ra phương trình truy hồi của phần tử thứ n, không phụ thuộc vào các phần tử khác, mà chỉ phụ thuộc vào chỉ số n mà thôi. Ở bài toán này ta vừa tìm ra hai nghiệm, nên viết tiếp câu thứ 3 vào bài làm:Theo định lý về hệ thức truy hồi, dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi khi và chỉ khi:[You must be registered and logged in to see this image.]Hay (thay số vào ta có):[You must be registered and logged in to see this image.]Với α1 và α2 là những hằng số.Để xác định các hằng số này, ta thay vào các giá trị đầu để nhận được hệ phương trình cần giải:Thay vào các giá trị đầu ta được hệ phương trình là:[You must be registered and logged in to see this image.]Giải ra ta được α1 =2 và α2 =3.Vậy biểu thức tính an= 2 + 3.2nb. Để tìm n sao cho an ≥ 100 thì giải bất phương trình sau:2 + 3.2n ≥ 100→ 2n ≥ (100 - 2)/3 > 32 → 2n > 25 → n > 5

Được sửa bởi Admin ngày Sat Jun 11, 2011 8:36 pm; sửa lần 2.

Từ khóa » Dãy Truy Hồi Tuyến Tính Cấp 3