Hướng Dẫn Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt đối

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:

|a| = a khi a ≥ 0

|a| = -a khi a < 0

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Các dạng thường gặp:

Dạng |A(x)| = B(x)

|A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0

hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0

Dạng |A(x)| = |B(x)|

|A(x)| = |B(x)| = B(x)

hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x)

Bài Tập

Bài 35, trang 51 sgk toán 8 tập 2

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|

Hướng dẫn giải:

 a) A = 3x + 2 + |5x|

=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0

     A = 3x + 2 - 5x khi x < 0

Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0

      A = -2x + 2 khi x < 0

b) B = 4x - 2x + 12 khi x ≥ 0

    B = -4x -2x + 12 khi x < 0

Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0

      B = -6x khi x < 0

c) Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên

C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

Vậy với x > 5 thì C = -x + 8

d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0

    D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

      D = 2x - 3 khi x < -5

Bài 36. Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6;                  b) |-3x| = x - 8;

c) |4x| = 2x + 12;              d) |-5x| - 16 = 3x.

Hướng dẫn giải:

a) |2x| = x - 6 

|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

b) |-3x| = x - 8 

|-3x| = x - 8  ⇔ -3x = x - 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

                    ⇔ 4x = 8 

                    ⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0)

|-3x| = x - 8  ⇔ 3x = x - 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0

                    ⇔ 2x = -8

                    ⇔  x = -4 (không thoả mãn x < 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) |4x| = 2x + 12

|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

                      ⇔ 2x = 12

                      ⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0)

 |4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0

                       ⇔ 6x = -12 

                       ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2

d) |-5x| - 16 = 3x

|-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

                      ⇔ 8x = -16

                      ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0)

|-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0

                      ⇔ 2x = 16

                      ⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8

Bài viết gợi ý:

1. Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bất phương trình một ẩn và bất phương trình tương đương

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân _ lớp 8

4. Định nghĩa bất đẳng thức, thứ tự và phép cộng

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

6. Phương trình ẩn ở mẫu

7. Phương trình tích dạng A(x).B(x) = 0