Hướng Dẫn HS Giải Các Bài Toán Về Hình Vuông Và Hình Tròn Liên ...

Hướng dẫn HS giải các bài toán về hình vuông và hình tròn liên quan đến tỉ số phần trăm.

Dạng 1: Tăng độ dài cạnh hình vuông hoặc bán kính hình tròn thêm một số phần trăm.

Bài 1: Nếu độ dài cạnh của hình vuông tăng thêm 10% thì diện tích của hình vuông đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

* Phân tích: Muốn biết diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm ta phải tìm và so sánh diện tích hình vuông mới với diện tích của hình vuông ban đầu.

* Hướng dẫn:

Cách 1:

- Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?

- Nếu gọi cạnh hình vuông là a thì a tương ứng với bao nhiêu phần trăm?

( x a)

- Diện tích hình vuông ban đầu tương ứng với bao nhiêu phần trăm?

( x a x a)

- Muốn biết diện tích tăng thêm bao nhiêu phần trăm trước hết chúng ta cần biết gì? (Cần tính cạnh và diện tích của hình vuông mới)

- Nếu cạnh hình vuông tăng thêm khi tính cạnh mới ta làm phép tính gì?

Giải

Gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì cạnh hình vuông mới là:

x a + x a = x a = x a

Diện tích hình vuông mới là:

x a x x a = x a x a

Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là:

x a x a - x a x a = x a x a

Vậy diện tích hình vuông mới tăng thêm 21%

Cách 2:

Ta có: 10 % = 0,1

Gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì cạnh hình vuông mới là:

a + 0,1 x a = (1+ 0,1) x a = 1,1 x a

Diện tích hình vuông mới là:

1,1 x a x 1,1 x a = 1,21 x a x a

Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là:

1,21 x a x a – a x a = (1,21 – 1) x a = 0,21 x a x a

Vậy diện tích hình vuông mới tăng thêm 21%

Cách 3: (GV hướng dẫn HS sử dụng phương pháp cụ thể hoá số liệu)

Giả sử cạnh hình vuông ban đầu là 100 m.

Thì cạnh hình vuông mới là:

100 + x 100 = 110 (m)

Diện tích hình vuông ban đầu là:

100 x 100 = 10000 (m)

Diện tích hình vuông mới là:

110 x 110 = 12100 (m)

Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là:

(12100 – 10000) : 10000 = 0,21 = 21%

Vậy diện tích hình vuông mới tăng thêm 21%

Cách 4:

Coi cạnh hình vuông ban đầu là 100%, diện tích hình vuông ban đầu là 100%

Cạnh của hình vông mới là:

+ = (cạnh hình vuông ban đầu)

Diện tích hình vuông mới là:

x = (diện tích hình vuông ban đầu)

Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là:

- = = 21%

Vậy diện tích hình vuông mới tăng thêm 21%

Bài 2: Nếu bán kính của hình tròn tăng thêm 50% thì diện tích của hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

* Phân tích: Muốn biết diện tích hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm ta phải tìm và so sánh diện tích hình tròn mới với diện tích của hình tròn ban đầu.

* Hướng dẫn bằng các câu hỏi gợi ý sau:

- Muốn biết diện tích của hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm trước hết chúng ta cần tính gì? (tính bán kính và diện tích của hình tròn mới).

- Sau đó tìm số phần trăm diện tích tăng thêm.

- Từ việc phân tích trên, GV yêu cầu HS giải bài.

Cách 1:

Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi tăng bán kính lên 50% ta có bán kính mới là:

x r + x r = x r = x r

Diện tích hình tròn mới là:

x r x x r x 3,14 = x r x r x 3,14

Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là:

x r x r x 3,14 - x r x r x 3,14 = r x r x 3,14

Vậy diện tích hình tròn sẽ tăng thêm 125%

Cách 2:

Ta có: 50 % = 0,5

Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi tăng bán kính lên 50% ta có bán kính mới là:

r + 0,5 x r = (1+ 0,5) x r = 1,5 x r

Diện tích hình tròn mới là:

1,5 x r x 1,5 x r x 3,14 = 2,25 x r x r x 3,14

Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là:

2,25 x r x r x 3,14 – r x r x 3,14 = (2,25 – 1) x r x r x 3,14 = 1,25 x r x r x 3,14

Vậy diện tích hình tròn mới tăng thêm 125%

Cách 3: Giả sử bán kính của hình tròn ban đầu là 100 m.

Thì bán kính của hình tròn mới là:

100 + x 100 = 150 (m)

Diện tích hình tròn ban đầu là:

100 x 100 x 3,14= 10000 x 3,14 (m)

Diện tích hình tròn mới là:

150 x 150 = 22500 x 3,14 (m)

Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là:

(22500 x 3,14 – 10000 x 3,14) : (10000 x 3,14) = 1,25 = 125%

Vậy diện tích hình vuông mới tăng thêm 125%

Bài 3: Nếu đường kính của hình tròn tăng thêm 60% thì diện tích của hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

* Phân tích: Bài toán trên cho biếtđường kính của hình tròn tăng thêm 60%, khi đó bán kính của hình tròn sẽ thay đổi như thế nào? (bán kính cũng tăng thêm 60%). Tương tự bài 2, HS có thể giải bài.

Bài giải

Cách 1:

Gọi d là đường kính của hình tròn thì sau khi tăng đường kính thêm 60% thì bán kính cũng tăng thêm 60%. Vậy bán kính mới là:

x r + x r = x r = x r

Diện tích hình tròn mới là:

x r x x r x 3,14 = x r x r x 3,14

Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là:

x r x r x 3,14 - x r x r x 3,14 = r x r x 3,14

Vậy diện tích hình tròn sẽ tăng thêm 156%

Cách 2:

Vì đường kính của một hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm thì bán kính của hình tròn đó sẽ tăng thêm bấy nhiêu phần trăm.

Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi tăng bán kính thêm 60% ta có bán kính mới là:

r + 0,6 x r = (1+ 0,6) x r = 1,6 x r

Diện tích hình tròn mới là:

1,6 x r x 1,6 x r x 3,14 = 2,56 x r x r x 3,14

Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là:

2,56 x r x r x 3,14 – r x r x 3,14 = (2,56 – 1) x r x r x 3,14 = 1,56 x r x r x 3,14

Vậy diện tích hình tròn mới tăng thêm 156%

* Sau khi HS giải được bài toán, GV hướng dẫn HS hệ thống lại các bước giải đế HS ghi nhớ, khắc sâu.

Dạng 2: Giảm độ dài cạnh hình vuông hoặc bán kính hình tròn thêm một số phần trăm.

Bài 4: Nếu độ dài cạnh hình vuông giảm 20% thì diện tích của hình vuông giảm bao nhiêu phần trăm?

* Hướng dẫn HS giải cách 1:

- Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?

- Nếu gọi cạnh hình vuông là a thì a tương ứng với bao nhiêu phần trăm?

- Diện tích hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu phần trăm?

- Muốn biết diện tích giảm bao nhiêu phần trăm trước hết chúng ta cần biết gì? (Cần tính cạnh và diện tích của hình vuông mới)

- Nếu cạnh hình vuông giảm khi tính cạnh mới ta làm phép tính gì?

Giải

Cách 1:

Gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì cạnh hình vuông mới là:

x a - x a = x a = x a

Diện tích hình vuông mới là:

x a x x a = x a x a

Diện tích hình vuông mới sẽ tăng giảm đi là:

x a x a - x a x a = x a x a

Vậy diện tích hình vuông mới giảm đi 36%

Cách 2:

Ta có: 20 % = 0,2

Gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì cạnh hình vuông mới là:

a - 0,2 x a = (1- 0,2) x a = 0,8 x a

Diện tích hình vuông mới là:

0,8 x a x 0,8 x a = 0,64 x a x a

Diện tích hình vuông mới sẽ giảm đi là:

a x a – 0,64 x a x a = (1 – 0,64) x a = 0,36 x a x a

Vậy diện tích hình vuông mới giảm đi 36%

Cách 3:

Coi cạnh hình vuông ban đầu là 100%, diện tích hình vuông ban đầu là 100%

Cạnh của hình vuông mới là:

- = (cạnh hình vuông ban đầu)

Diện tích hình vuông mới là:

x = (diện tích hình vuông ban đầu)

Vậy diện tích hình vuông mới giảm:

- = = 36%

Đáp số: 36%

Tương tự, HS có thể giải được bài toán sau:

Bài 5: Nếu bán kính của hình tròn giảm đi 30% thì diện tích hình tròn đó giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Cách 1:

Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi giảm bán kính đi 30% ta có bán kính mới là:

x r - x r = x r = x r

Diện tích hình tròn mới là:

x r x x r x 3,14 = x r x r x 3,14

Diện tích hình tròn mới sẽ giảm đi là:

x r x r x 3,14 - x r x r x 3,14 = r x r x 3,14

Vậy diện tích hình tròn sẽ giảm đi 51%

Cách 2:

Ta có: 30 % = 0,5

Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi giảm bán kính đi 30% ta có bán kính mới là:

r - 0,3 x r = (1- 0,3) x r = 0,7 x r

Diện tích hình tròn mới là:

0,7 x r x 0,7 x r x 3,14 = 0,49 x r x r x 3,14

Diện tích hình tròn mới sẽ giảm đi là:

r x r x 3,14 - 0,49 x r x r x 3,14 = (1- 0,49) x r x r x 3,14 = 0,51 x r x r x 3,14

Vậy diện tích hình tròn mới giảm đi 51%

* Sau khi HS đã nắm được cách giải các bài toán ở hai dạng trên giáo viên cho HS rút ra các bước giải cơ bản của dạng toán liên quan đến hình vuông:

Bước 1: Tìm cạnh hình vuông mới.

Bước 2: Tìm diện tích hình vuông mới

Bước 3: Tìm số phần trăm diện tích tăng (hoặc giảm)

Nhắn tin cho tác giả Lê Thị Tâm @ 20:05 22/11/2018 Số lượt xem: 1526 Số lượt thích: 0 người