Hướng Dẫn HS Năng Khiếu Lớp 3 Giải Các Bài Toán Nâng Cao Về Phép ...

Chuyên đề: Hướng dẫn HS năng khiếu lớp 3 giải các bài toán nâng cao về phép chia

I - Lý do chọn chuyên đề

1. Sự cần thiết của chuyên đề

       -Các dạng toán về “phép chia” nâng cao tuy không phổ biến cho tất cả các HS Tiểu học nhưng lại khá phổ biến và thiết thực cho việc bồi dưỡng HS năng khiếu lớp 3.

-Các dạng toán về “phép chia” nâng cao nhiều HS năng khiếu Toán lớp 3 chưa tiếp cận được nên còn thấy xa lạ, chưa biết cách giải khi gặp.

2 - Mục đích, yêu cầu của chuyên đề

-Phép chia các số tự nhiên là một nội dung rất cơ bản, quan trọng trong nội dung học số học các số tự nhiên.

-Để dạy tốt nội dung phép chia các số tự nhiên (phép chia hết, phép chia có dư) trước hết giáo viên cần nắm được bản chất toán học của những kiến thức này.

-Bên cạnh đó giáo viên cũng cần nắm được phương pháp dạy học nội dung này theo hướng đổi mới về phương pháp dạy học.

-Ở lớp 3, giúp học sinh giải thành thạo các dạng toán về phép chia là rất quan trọng để các em tiếp thu các mạch kiến thức toán học ở giai đoạn kế tiếp, là cơ sở để phát triển tư duy và năng lực toán học sau này của học sinh tiểu học.

      II - Thực trạng của vấn đề liên quan đến chuyên đề

2.1 Giáo viên:

          -Việc dạy học tích hợp chưa được giáo viên vận dụng triệt để nên lượng kiến thức, kĩ năng cung cấp cho học sinh trong một tiết toán rất lớn.

- Giáo viên có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học nhưng chưa cung cấp được kiến thức nâng cao cho học sinh.

- Đa số giáo viên chưa phân dạng được các dạng toán nâng cao về “Phép chia” nên quá trình truyền đạt kiến thức cho học sinh các dạng toán này còn lộn xộn, không có tính hệ thống, chặt chẽ và lôgic.

- Rất ít giáo viên dành thời gian tìm hiểu, nghiên cứu các dạng toán nâng cao về “phép chia” và phương pháp giải các dạng toán này.

2.2 Học sinh:

          - Với những HS năng khiếu các em cũng mới chỉ nắm được các dạng toán nâng cao cơ bản, với các dạng toán lạ, chưa được tiếp cận thì HS không biết cách giải.

            - HS chưa dành thời gian tìm hiểu, tham khảo về các dạng toán nâng cao.

          - Học sinh ít được tiếp cận các dạng toán nâng cao về phép chia, nhiều bài toán còn lạ lẫm với các em.

          - Các bài toán nâng cao về phép chia mới, lạ học sinh không biết cách giải.

II – Nội dung và các giải pháp

1 - Nội dung

Toán nâng cao về phép chia được chia thành những dạng bài cụ thể và tiến hành giải quyết từng dạng bài để rút ra phương pháp, quy tắc, công thức tính hoặc các bước giải để giáo viên tham khảo vận dụng vào trong giảng dạy và học sinh tiếp thu, trang bị cho mình có được nền tảng kiến thức vững vàng vận dụng vào giải các dạng toán nâng cao nhằm tham gia tốt các cuộc thi do các cấp tổ chức.

3 - Các giải pháp

3.1 – Các dạng toán về phép chia hết

3.1.1 – Dạng 1: Giữ nguyên Số chia, gấp Số bị chia lên bao nhiêu lần thì Thương gấp lên bấy nhiêu lần.

Ví dụ: Cho 3 phép chia như sau: 

1)      6  : 3 = 2

2)      12 : 3 = 4

3)      18 : 3 = 6

          * Phân tích:

          - Trong 3 phép chia trên có cùng số chia là 3 (giữ nguyên Số chia)

          - Phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số bị chia gấp lên 2 lần (12 : 6 = 2) thì ta thấy Thương cũng gấp lên 2 lần ( 4 : 2 = 2)

- Phép chia 3) so với phép chia 1) thì Số bị chia gấp lên 3 lần (18 : 6 = 3) thì ta thấy Thương cũng gấp lên 3 lần ( 6 : 2 = 3)

* Kết luận: Vậy trong một phép chia nếu giữ nguyên Số chia, gấp Số bị chia lên n lần thì Thương cũng gấp lên n lần

* Quy tắc: Trong một phép chia nếu gấp Số bị chia lên bao nhiêu lần thì Thương sẽ gấp lên bấy nhiêu lần .

          * Công thức:

Bài toán 1: Trong một phép chia nếu gấp số bị chia lên 3 lần thì thương sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta dựa vào số lần gấp lên ở số bị chia để tìm số lần gấp lên ở thương.

Bài giải:

                    - Gấp số bị chia lên 3 lần thì thương tăng lên 3 lần

                                                Đáp số : Tăng lên 3 lần

Bài toán 2: Thương của hai số là 35. Nếu số bị chia gấp lên 2 lần, giữ nguyên số chia thì được thương mới là bao nhiêu ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta dựa vào số lần gấp lên ở số bị chia để tìm số lần gấp lên ở thương, sau đó tìm thương mới.                                           

Bài giải:

                             - Gấp số bị chia lên 2 lần thì thương gấp lên 2 lần.

                             - Thương mới là :  35 x 2 = 70

Đáp số : 70

3.1.2 – Dạng 2: Giữ nguyên Số chia, giảm Số bị chia đi bao nhiêu lần thì Thương sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.

Ví dụ: Cho 3 phép chia như sau: 

1)      16 : 2 = 8

2)      8   : 2 = 4

3)      4   : 2 = 2

          * Phân tích:

          - Trong 3 phép chia trên có cùng số chia là 2 ( giữ nguyên Số chia)

          - Phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số bị chia giảm đi 2 lần (16 : 8 = 2) thì ta thấy Thương cũng giảm đi 2 lần ( 8 : 4 = 2)

- Phép chia 3) so với phép chia 1) thì Số bị chia giảm đi 4 lần (16 : 4 = 4) thì ta thấy Thương cũng giảm đi 4 lần ( 8 : 2 = 4)

* Kết luận: Vậy trong một phép chia nếu giữ nguyên Số chia, giảm Số bị chia đi n lần thì Thương cũng giảm đi n lần

* Quy tắc: Trong một phép chia nếu giảm Số bị chia đi bao nhiêu lần thì Thương sẽ giảm đi bấy nhiêu lần .

          * Công thức:

Bài toán 1: Trong một phép chia nếu giảm số bị chia đi 2 lần thì thương sẽ giảm đi bao nhiêu lần ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta dựa vào số lần giảm đi ở số bị chia để tìm số lần giảm đi ở thương.

Bài giải:

                             - Giảm số bị chia đi 2 lần thì thương giảm đi 2 lần

Đáp số : Giảm đi 2 lần

Bài toán 2: Thương của hai số là 75. Nếu số bị chia giảm đi 3 lần, giữ nguyên số chia thì được thương mới là bao nhiêu ?       

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta dựa vào số lần giảm đi ở số bị chia để tìm số lần giảm đi ở thương, sau đó tìm thương mới.                                  

Bài giải:

                    - Giảm số bị chia đi 3 lần thì thương giảm đi 3 lần.

                    - Thương mới là :  75 : 3 = 25

Đáp số : 25

3.1.3- Dạng 3: Giữ nguyên Số bị chia, gấp Số chia lên bao nhiêu lần thì Thương giảm đi bấy nhiêu lần.

Ví dụ: Cho 3 phép chia như sau: 

1)      12  : 2 = 6

2)      12  : 4 = 3

3)      12  : 6 = 2

          * Phân tích:

          - Trong 3 phép chia trên có cùng Số bị chia là 12 ( giữ nguyên Số bị chia)

          - Phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số chia gấp lên 2 lần (4 : 2 = 2) thì ta thấy Thương giảm đi 2 lần ( 6 : 3 = 2)

- Phép chia 3) so với phép chia 1) thì Số chia gấp lên 3 lần (6 : 2 = 3) thì ta thấy Thương giảm đi 3 lần ( 6 : 2 = 3)

* Kết luận: Vậy trong một phép chia nếu giữ nguyên Số bị chia, gấp Số chia lên n lần thì Thương sẽ giảm đi n lần

* Quy tắc: Trong một phép chia nếu gấp Số chia lên bao nhiêu lần thì Thương sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.      

          * Công thức:

Bài toán 1: Trong một phép chia nếu gấp số chia lên 2 lần thì thương sẽ giảm đi bao nhiêu lần ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta tìm số lần giảm đi ở thương dựa vào số lần gấp lên của số chia.

Bài giải:

                             - Gấp số chia lên 2 lần thì thương giảm đi 2 lần

Đáp số: Giảm đi 2 lần

Bài toán 2: Thương của hai số là 86. Nếu số chia gấp lên 2 lần, giữ nguyên số bị chia thì được thương mới là bao nhiêu ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta tìm số lần giảm đi ở thương dựa vào số lần gấp lên của số chia, sau đó tìm thương mới.                                              

Bài giải:

                             - Gấp số chia lên 2 lần thì thương giảm đi 2 lần.

                             - Thương mới là :  86 : 2 = 43

Đáp số : 43

3.1.4- Dạng 4: Giữ nguyên Số bị chia, giảm Số chia đi bao nhiêu lần thì Thương sẽ gấp lên bấy nhiêu lần.

Ví dụ: Cho 3 phép chia như sau: 

1)      32 : 8 = 4

2)      32 : 4 = 8

3)      32 : 2 = 16

          * Phân tích:

          - Trong 3 phép chia trên có cùng Số bị chia là 32 ( giữ nguyên Số bị chia)

          - Phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số chia giảm đi 2 lần (8 : 4 = 2) thì ta thấy Thương tăng lên 2 lần ( 8 : 4 = 2)

- Phép chia 3) so với phép chia 1) thì Số chia giảm đi 4 lần (8 : 2 = 4) thì ta thấy Thương tăng lên 4 lần ( 16 : 4 = 4)

* Kết luận: Vậy trong một phép chia nếu giữ nguyên Số bị chia, giảm Số chia đi n lần thì Thương sẽ gấp lên n lần

* Quy tắc: Trong một phép chia nếu giảm Số chia đi bao nhiêu lần thì Thương sẽ gấp lên bấy nhiêu lần .

          * Công thức:

Bài toán 1: Trong một phép chia nếu giảm số chia đi 3 lần thì thương sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta tìm số lần gấp lên ở thương dựa vào số lần giảm đi ở số chia.

Bài giải:

                    - Giảm số chia đi 3 lần thì thương tăng lên 3 lần

Đáp số : Tăng lên 3 lần

Bài toán 2: Thương của hai số là 26. Nếu giảm số chia đi 3 lần, giữ nguyên số bị chia thì được thương mới là bao nhiêu ?

          * Gợi ý: Theo quy tắc và công thức trên ta tìm số lần gấp lên ở thương dựa vào số lần giảm đi ở số chia, sau đó tìm thương mới.

Bài giải:

- Giảm số chia đi 3 lần thì thương tăng lên 3 lần.

                    - Thương mới là :  26 x 3 = 78

Đáp số : 78

3.1.5 - Dạng 5: Tìm Số bị chia, Số chia, Thương dựa vào số phần bằng nhau của chúng.

Bài toán 1: Một phép chia có số bị chia gấp 3 lần số thương, số thương gấp 2 lần số chia. Hỏi thương của phép chia đó là bao nhiêu ?

Nếu coi số chia là 1 phần thì thương gấp 2 lần số chia nên thương là 2 phần ; số bị chia gấp 3 lần thương nên số bị chia là 6 phần.

Vậy nên: Thương = Số bị chia : Số chia

                            = 6 phần : 1 phần  

                            = 6    

          * Công thức:

Bài giải:

- Coi số chia là 1 phần thì thương gấp đôi số chia nên thương là 2 phần ; số bị chia gấp 3 lần thương nên số bị chia là 6 phần.

Thương của phép chia là:   6 phần : 1 phần = 6

Đáp số : 6

Bài toán 2: Trong một phép chia hết, số bị chia gấp 5 lần thương. Số chia kém thương 18 đơn vị. Tìm số bị chia ?

Nếu coi thương là 1 phần thì số bị chia gấp 5 lần thương nên số bị chia là 5 phần. Vậy nên: Số chia = Số bị chia : Thương

                            = 5 phần : 1 phần

                            = 5

Sau đó ta tìm thương dựa vào điều kiện số chia kém thương 18 đơn vị, nên thương là: 5 + 18 = 23.

Cuối cùng tìm số bị chia: 23 x 5 = 115

Từ bài toán trên, ta có công thức tính cho dạng toán này như sau:

Bài giải:

- Vì số bị chia gấp 5 lần thương nên coi thương là 1 phần thì số bị chia là 5 phần.

          - Số chia là:     5 phần : 1 phần = 5

- Thương của phép chia là:   5 + 18 = 23

- Số bị chia là: 23 x 5 = 115

Đáp số : 115

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Trong một phép chia hết có thương bằng 1/6 số bị chia . Thương hơn số chia 42 đơn vị. Tìm số bị chia ?

* Gợi ý: Bài này giải tương tự bài toán 2.

Bài giải:

- Coi thương là 1 phần thì số bị chia là 6 phần.

- Số chia là : 6 phần : 1 phần = 6

- Thương của phép chia là:   6 + 42 = 48

- Số bị chia là: 48 x 6 = 288

Đáp số : 288

3.1.6 - Dạng 6:  Vận dụng phép chia hết vào thực tế cuộc sống

Bài toán: Trong một đoàn đi du lịch Tràng An có 84 người. Mọi người thuê thuyền để vào trong, mỗi thuyền chở được 8 người kể cả người lái thuyền. Hỏi cần bao nhiêu thuyền như thế ?

          + Bước 1: Tìm số người chở được trên 1 thuyền.

          + Bước 2: Tìm số thuyền

          * Công thức:

            Với bài toán trên ta áp dụng giải như sau:                  

Bài giải:

          - Không tính người lái thuyền thì một thuyền chở được số người là : 8 – 1 = 7

( người )

          - Số thuyền cần thuê là : 84 : 7 = 12 ( thuyền )

Đáp số : 12  thuyền

3.2 – Các dạng toán về phép chia có dư

3.2.1 – Dạng 1: Tìm số bị chia

Ví dụ  : Tìm x, biết:    x : 5 = 14 dư 4

* Quy tắc: Muốn tìm Số bị chia trong phép chia có dư ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư.

          * Công thức:

Bài giải:

                                                x : 5 = 14 dư 4

                                           x = 14 x 5 + 4

                                           x = 70 + 4

                                           x = 74

Bài toán 1: Tìm số bị chia trong phép chia có số chia bằng 8, thương bằng 35, số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia đó .

          *Lưu ý: Trong phép chia có số chia là a ( a > 1 ) thì số dư lớn nhất là a – 1

          * Công thức:

Bài giải:

          - Vì số chia bằng 8 và số dư là số dư lớn nhất nên số dư là : 8 – 1 = 7

          - Số bị chia là : 35 x 8 + 7 = 287

Đáp số : 287       

Bài toán 2: Trong một phép chia có dư, số chia là 3, thương là số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1; 3; 2 và số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia của phép chia đó.

Bài giải:

          - Số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1; 3; 2 là 321. Vậy thương là 321.

          - Vì số chia bằng 3 và số dư là số dư lớn nhất nên số dư là : 3 – 1 = 2

          - Số bị chia là : 321 x 3 + 2 = 965

Đáp số : 965       

Bài toán 3: Một phép chia có số chia là số chẵn lớn nhất có một chữ số, thương là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số khác nhau, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia của phép chia đó ?

Bài giải:

          - Số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số khác nhau là 13. Vậy thương là 13.

- Số chẵn lớn nhất có 1 chữ số  là 8. Vậy số chia là 8

- Vì số chia bằng 8 và số dư là số dư lớn nhất nên số dư là : 8 – 1 = 7

- Số bị chia là : 13 x 8 + 7 = 111

Đáp số : 111

Bài toán 4: Biết khi chia số tự nhiên A cho 8 thì dư 5. Còn khi chia số tự nhiên A cho 4 ta được thương là 247 và vẫn còn dư. Tìm số tự nhiên A.

Bài giải:

             Số chia từ 8 giảm xuống còn 4 nên số chia giảm đi 2 lần ( 8 : 4 = 2)

             Số chia giảm đi 2 lần thì thương tăng lên 2 lần

             Thương tăng lên 2 lần được thương là 247.

             Vậy thương lúc đầu là : 247 : 2 = 123 (dư 1) ( dư 1 là do phép chia lúc đầu dư 5) ( 5 : 4 = 1 , dư 1)

             Số bị chia A là:  123 x 8 + 5 = 989

Đáp số: 989

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Biết số A khi chia cho 6 thì dư 1; còn khi chia số A cho 3 ta được thương là 1024 và còn dư. Tìm số A. 

          * Gợi ý: Bài này giải tương tự bài toán 4.

Bài giải:

             Số chia từ 6 giảm xuống còn 3 nên số chia giảm đi 2 lần ( 6 : 3 = 2)

             Số chia giảm đi 2 lần thì thương tăng lên 2 lần

             Thương tăng lên 2 lần được thương là 1024.

             Vậy thương lúc đầu là : 1024 : 2 = 512

             Số bị chia A là:  512 x 6 + 1 = 3073

Đáp số: 3073

3.2.2 – Dạng 2: Tìm số bị chia bé nhất

Bài toán 1: Phép chia có thương bằng 102 và số dư bằng 4 thì số bị chia bé nhất của phép chia đó bằng bao nhiêu ?

+ Trong phép chia có dư thì số chia bé nhất là số chia lớn hơn số dư 1 đơn vị.

          * Công thức:         * Công thức:        

Bài giải:

                   Số chia bé nhất là:  4 + 1 = 5

                             Số bị chia bé nhất là:  102 x 5 + 4  = 514

Đáp số : 514

Bài toán 2: Trong một phép chia có thương là 325 số dư là 5. Vậy tổng số bị chia và số chia của phép chia đó bé nhất là bao nhiêu ?

Bài giải:

                   Số chia bé nhất là:  5 + 1 = 6

                             Số bị chia bé nhất là:  325 x 6 + 5  = 1955

                             Tổng của số bị chia và số chia bé nhất là: 1955 + 6 = 1961

Đáp số : 1961

3.2.3 – Dạng 3: Tìm số chia

Ví dụ 1 : Tìm x, biết:     89 : x = 9 dư 8

* Quy tắc: Muốn tìm Số chia trong phép chia có dư ta lấy Số bị chia trừ đi Số dư rồi chia cho Thương .

          * Công thức:

Bài giải:

                                                89 : x = 9 dư 8

                                             x = ( 89 – 8 ) : 9

                                                       x = 9

Bài toán: Một phép chia có số bị chia là 108, thương của phép chia là 8 và số dư là 4. Tìm số chia của phép chia đó.

          * Gợi ý: Ta áp dụng công thức trên để giải bài toán này.

Bài giải:

                                       Số chia là:  ( 108 – 4 ) : 8 = 13

Đáp số : 13

3.2.4 – Dạng 4: Tìm phép chia có cùng số dư

Bài toán : Trong các phép chia dưới đây, phép chia nào có cùng số dư ?

                    A. 32 : 5                                  B. 23 : 4

                    C. 56 : 3                                  D. 49 : 2

Đây là bài toán nhằm kiểm tra kỹ năng của học sinh.

+ Bước 1: Thực hiện các phép chia

+ Bước 2: So sánh các số dư và kết luận

Bài giải:

                             Ta có:                   A. 32 : 5 = 6 ( dư  2 )    

                                                B. 23 : 4 = 5 ( dư  3 )

                                                C. 56 : 3 = 18 ( dư  2 )

                                                D. 49 : 2 = 24 ( dư  1 )                     

Vậy: Phép chia A, C có cùng số dư là 2

3.2.5 – Dạng 5: Tìm số dư

Bài toán 1: Tìm số dư trong phép chia có số bị chia là số lớn nhất có 2 chữ số và số chia là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số .

Bài giải:

                   - Số lớn nhất có 2 chữ số là 99. Vậy số bị chia là 99

                   - Số chẵn lớn nhất có 1 chữ số là 8. Vậy số chia là 8

                    - Ta thực hiện phép chia:  99 : 8 = 12 ( dư 3 )

Đáp số: Dư 3

Bài toán 2: Một số khi chia cho 9 có thương là 12, số dư là 5. Vậy khi chia số đó cho 6 thì có số dư là bao nhiêu ?

Bài giải:

                   Số bị chia là:  12 x 9 + 5 = 113

                             Thực hiện phép chia:  113 : 6  = 18 ( dư 5 )

Đáp số: Dư 5

Bài toán 3: Cho một số biết số đó chia cho 9 dư 3. Hỏi số đó chia cho 3 thì dư mấy ?

                   + Vì 9 chia hết cho 3 nên số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3

                   + Số chia cho 9 dư 3. Mà 3 chia hết cho 3 nên số đó chia hết cho 3

                   + Vậy số dư bằng 0.

Đáp số: Số dư : 0

Bài toán 4: Cho biết nếu thêm vào số A 3 đơn vị nữa thì nó sẽ chia hết cho 8. Vậy số A chia cho 8 có số dư là bao nhiêu ?

          + Vì nếu thêm vào số A 3 đơn vị nữa thì nó sẽ chia hết cho 8. Mà 8 chia hết cho 8. Vậy số A chia cho 8 có số dư là:  8 – 3 = 5

+ Từ phân tích trên ta rút ra công thức tích cho dạng toán này như sau:

          * Công thức:

Bài giải:

                                                Số dư là:  8 – 3 = 5

Đáp số: Số dư : 5

3.2.6 – Dạng 6: Tìm số đơn vị ít nhất thêm vào Số bị chia để được phép chia hết

Ví dụ: Cho 2 phép chia như sau: 

1)      17 : 5 = 3 (dư 2)

2)      20 : 5 = 4

          * Phân tích: GV dẫn dắt để HS nhận thấy được:

          - Trong 2 phép chia trên có cùng Số chia là 5 (giữ nguyên Số chia)

          - Phép chia 1) có thương bằng 3 và số dư là 2 ; phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số bị chia tăng lên 3 đơn vị (20 – 17 = 3) dẫn đến Thương tăng lên 1 đơn vị ( 4 - 3 = 1) và phép chia hết

- GV hướng dẫn để HS nhận thấy được Phép chia 1) có Số dư là 2, nếu thêm vào 3 đơn vị nữa thì được 5 (2 + 3 = 5), lúc này 5 : 5 = 1 (thương tăng lên 1 đơn vị và phép chia hết) .

* Kết luận: Vậy trong một phép chia có số dư  là r, nếu ta thêm vào Số bị chia một số n nhỏ nhất, sao cho r + n  = b (b là Số chia) thì lúc này phép chia sẽ trở thành phép chia hết và thương tăng lên 1 đơn vị.

* Quy tắc: Trong một phép chia có dư, nếu ta thêm vào Số bị chia n đơn vị, sao cho n + r  = b (b là số chia) thì phép chia sẽ trở thành phép chia hết và n chính là số đơn vị ít nhất thêm vào Số bị chia để phép chia trở thành phép chia hết.

          Từ quy tắc trên, ta có: n = b – r ; trong đó ( n: số đơn vị ít nhất thêm vào số vị chia ;  b: số chia; r : số dư.

          Từ phân tích trên ta rút ra công thức tính cho dạng toán này như sau:

          * Công thức:

Bài toán: Một phép chia có số chia bằng 6 và số dư bằng 2. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết ?

* Phân tích: Vì phép chia này có số chia bằng 6 và số dư bằng 2 nên để phép chia hết thì số đơn vị ít nhất thêm vào số bị chia là: 6 – 2 = 4 ( đơn vị )

Áp dụng công thức trên, ta giải bài toán này như sau:

Giải:

                   Số đơn vị ít nhất thêm vào số bị chia là:  6 - 2 = 4 (đơn vị)

Đáp số: 4 đơn vị

3.2.7 – Dạng 7: Tìm số đơn vị thêm vào Số bị chia dựa vào số đơn vị tăng lên ở Thương để phép chia trở thành phép chia hết.

Ví dụ: Cho 2 phép chia như sau: 

1)      27 : 6 = 4 (dư 3)

2)      36 : 6 = 6

          * Phân tích: GV dẫn dắt để HS nhận thấy được:

          - Trong 2 phép chia trên có cùng Số chia là 6 (giữ nguyên Số chia)

          - Phép chia 1) có thương bằng 4 và số dư là 3 ; phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số bị chia tăng lên 9 đơn vị (36 – 27 = 9) dẫn đến Thương tăng lên 2 đơn vị ( 6 - 4 = 2) và phép chia hết

- GV hướng dẫn để HS nhận thấy được: 2 x 6 – 3 = 9 (2 là số đơn vị tăng lên ở Thương, 6 là Số chia, 3 là Số dư, 9 là số đơn vị thêm vào Số bị chia)

* Kết luận: Lấy số đơn vị tăng lên ở Thương nhân với Số chia rồi trừ đi Số dư thì bằng số đơn vị tăng lên ở Số bị chia

* Quy tắc: Muốn tìm số đơn vị thêm vào Số bị chia ta lấy số đơn vị tăng lên ở Thương nhân với Số chia rồi trừ đi Số dư.

          Công thức tính cho dạng toán này như sau:

Bài toán: Một phép chia có số chia là 9, số dư là 8. Nếu để phép chia đó là phép chia hết và thương tăng thêm 1 đơn vị thì phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị ?                

* Phân tích: Bài toán này cho biết: 1 là số đơn vị tăng lên ở Thương, 9 là Số chia, 8 là Số dư. Yêu cầu tìm Số bị chia

          Từ phân tích, áp dụng công thức trên, ta giải bài toán này như sau:

Bài giải:

                                       - Số đơn vị thêm vào số bị chia là: 

1 x 9 - 8 = 1(đơn vị)

Đáp số : 1 đơn vị

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Chia số A cho 6 được thương là 1024 và dư 4. Hỏi phải thêm vào số A bao nhiêu đơn vị để khi chia cho 6 ta được phép chia hết và thương bằng 1086 ?

          * Gợi ý: Ở bài này trước hết ta dựa vào thương mới và thương ban đầu để tìm số đơn vị tăng lên ở thương.

* Công thức:

- Sau đó ta tìm số đơn vị thêm vào số bị chia như trên

Bài giải:

                                                - Số đơn vị tăng lên ở thương là:

                                                          1086 – 1024 = 62

                                       - Số đơn vị thêm vào số bị chia là: 

62 x 6 - 4 = 368 (đơn vị)

Đáp số : 368 đơn vị

3.2.8 – Dạng 8: Tìm số đơn vị bớt đi ở Số bị chia dựa vào Thương không thay đổi

Ví dụ: Cho 2 phép chia như sau: 

1. 27 : 6 = 4 (dư 3)

2)  24 : 6 = 4

          * Phân tích: GV dẫn dắt để HS nhận thấy được:

          - Trong 2 phép chia trên có cùng Số chia là 6 (giữ nguyên số chia)

          - Phép chia 1) có thương bằng 4 và số dư là 3 ; phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số bị chia giảm đi 3 đơn vị (27 – 24 = 3) dẫn đến phép chia trở thành phép chia hết và Thương không thay đổi.

- GV hướng dẫn để HS nhận thấy được: Đối với phép chia có dư, ta giảm đi ở Số bị chia số đơn vị đúng bằng Số dư thì phép chia trở thành phép chia hết và Thương không thay đổi.

* Kết luận: Nếu bớt đi ở Số bị chia số đơn vị đúng bằng Số dư thì phép chia trở thành phép chia hết và Thương không thay đổi.

          * Quy tắc: Muốn phép chia có dư trở thành phép chia hết và Thương không thay đổi thì ta phải bớt đi ở Số bị chia số đơn vị đúng bằng Số dư.

* Công thức:

Bài toán: Một phép chia cho 9 có số dư là 5. Muốn phép chia đó là phép chia hết và thương không thay đổi thì phải bớt ở số bị chia bao nhiêu đơn vị ?

* Gợi ý: Bài toán này cho biết số dư của phép chia là 5. Yêu cầu tìm số đơn vị bớt đi ở số bị chia để phép chia trở thành phép chia hết.

Áp dụng quy tắc và công thức trên ta giải bài toán này như sau:

Bài giải:

          - Vì số dư bằng 5 nên để phép chia là phép chia hết và thương không thay đổi ta bớt đi ở số bị chia số đơn vị đúng bằng số dư là 5 đơn vị. 

Đáp số : Bớt 5 đơn vị

3.2.9 – Dạng 9: Tìm số đơn bớt đi ở Số bị chia dựa vào số đơn vị giảm đi ở Thương

Ví dụ: Cho 2 phép chia như sau: 

1. 48 : 5 = 9 (dư 3)

2)  35 : 5 = 7

          * Phân tích: GV dẫn dắt để HS nhận thấy được:

          - Trong 2 phép chia trên có cùng Số chia là 5 (giữ nguyên Số chia)

          - Phép chia 1) có thương bằng 9 và số dư là 3 ; phép chia 2) so với phép chia 1) thì Số bị chia giảm đi 13 đơn vị (48 – 35 = 13) dẫn đến Thương giảm đi 2 đơn vị ( 9 - 7 = 2) và phép chia trở thành phép chia hết.

- GV hướng dẫn để HS nhận thấy được: 2 x 5 + 3 = 13 (2 là số đơn vị giảm đi ở Thương, 5 là Số chia, 3 là Số dư, 13 là số đơn vị giảm đi ở Số bị chia)

* Kết luận: Lấy số đơn vị giảm đi ở Thương nhân với Số chia rồi cộng với Số dư thì bằng số đơn vị giảm đi ở Số bị chia

* Quy tắc: Muốn tìm số đơn vị giảm đi (bớt đi) ở Số bị chia ta lấy số đơn vị giảm đi ở Thương nhân với Số chia rồi cộng với Số dư.

          * Công thức:

Bài toán: Một số chia cho 5 được thương là 25 và dư 3. Hỏi phải bớt đi ở số đó bao nhiêu đơn vị để phép chia này trở thành phép chia hết và thương giảm đi 3 đơn vị?

          * Phân tích: Bài toán này cho biết: Thương giảm đi 3 đơn vị, số chia là 5, số dư là 3. Yêu cầu tìm số đơn vị bớt đi ở số bị chia.

Áp dụng công thức trên, ta giải bài toán này như sau:

Bài giải:

                                       - Số đơn vị bớt đi ở số bị chia là: 

3 x 5 + 3 = 18 (đơn vị)

Đáp số : 18 đơn vị

3.2.10 – Dạng 10: Vận dụng phép chia có dư vào thực tế cuộc sống

Bài toán: Một lớp học có 35 học sinh. Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 3 chỗ ngồi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học như thế ?                          

          + Bước 1: Thực hiện phép chia.

          + Bước 2: Tìm số bàn cần dùng

          * Công thức:

Bài giải:

          - Ta thực hiện phép chia:  35 : 3 = 11 ( dư 2 )

          - Số bàn có 3 học sinh ngồi là 11 bàn. Còn 2 bạn chưa có chỗ ngồi nên cần thêm 1 bàn nữa.

          - Vậy cần ít nhất số bàn là: 11 + 1 = 12 ( bàn )

Đáp số : 12  bàn

IV. Tác dụng và khả năng vận dụng của chuyên đề:

1- Tác dụng

- Chuyên đề này có tác dụng tích cực trong công tác bồi dưỡng HS năng khiếu về toán và bồi dưỡng HS thi giải toán qua mạng internet. Áp dụng đề tài này vào giảng dạy học sinh năng khiếu toán lớp 3, các em hiểu sâu sắc các dạng toán này.

2- Khả năng vận dụng

- Chuyên đề này có khả năng áp dụng rộng rãi cho giáo viên bồi dưỡng dạy các dạng toán nâng cao về phép chia ở chương trình toán lớp 3.

V. Kết luận:

1- Những yêu cầu để vận dụng chuyên đề

-Để dạy tốt các dạng toán về phép chia hết và phép chia có dư trước hết giáo viên cần nắm được bản chất toán học của những kiến thức này

- Đối với học sinh năng khiếu toán lớp 3 các em phải nắm chắc kiến thức cơ bản về phép chia, có như vậy HS mới tiếp cận dể dàng các dạng toán nâng cao về phép chia.

2 - Đề xuất và khuyến nghị:

          * Đối với giáo viên làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán:

          - Giáo viên cần nắm vững các phương pháp dạy học các dạng toán nâng cao về “phép chia hết và phép chia có dư” các số tự nhiên.

          - Cần nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình sách tham khảo nâng cao, chương trình giải toán qua mạng internet.

          - Giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu; tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ, cải tiến phương pháp dạy học, tạo điều kiện tốt cho học sinh chiếm lĩnh tri thức khoa học toán học.

          * Trong công tác bồi dưỡng giáo viên cần chú ý:

          - Khi dạy bồi dưỡng, cần giúp HS biết nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp.

          - Trước khi cung cấp cho HS các dạng toán nâng cao, GV nên hệ thống hóa những kiến thức cơ bản có liên quan và bổ sung những kiến thức nâng cao (nếu có).

* Đối với Ban giám hiệu nhà trường: tổ chức cho các Tổ sinh hoạt chuyên môn các chuyên đề về môn Toán để GV có điều kiện trao đổi, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau trong giảng dạy môn Toán.

            Trên đây là Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh năng khiếu lớp 3 giải các bài toán nâng cao về “phép chia”. Có lẽ trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện chuyên đề này của tôi không sao tránh khỏi những thiếu sót về nội dung. Vì vậy, rất mong quý thầy cô giáo đóng góp ý kiến để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn.

                                                                                                 Mỹ Thành, ngày 20 tháng 12 năm 2017

                                                                                   Người viết

                                                                               Trần Đức Dũng