I-đê-an Chính – Wikipedia Tiếng Việt

Trang chủ » định Nghĩa I đê An » I-đê-an Chính – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

Bước tới nội dung

Nội dung

chuyển sang thanh bên ẩn
  • Đầu
  • 1 Định nghĩa
  • 2 Chú thích
  • 3 Tham khảo
  • Bài viết
  • Thảo luận
Tiếng Việt
  • Đọc
  • Sửa đổi
  • Sửa mã nguồn
  • Xem lịch sử
Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ
  • Đọc
  • Sửa đổi
  • Sửa mã nguồn
  • Xem lịch sử
Chung
  • Các liên kết đến đây
  • Thay đổi liên quan
  • Trang đặc biệt
  • Thông tin trang
  • Trích dẫn trang này
  • Lấy URL ngắn gọn
  • Tải mã QR
In và xuất
  • Tạo một quyển sách
  • Tải dưới dạng PDF
  • Bản để in ra
Tại dự án khác
  • Khoản mục Wikidata
Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, cụ thể là lý thuyết vành, một i-đê-an chính là một i-đê-an I {\displaystyle I} trong một vành R {\displaystyle R} được sinh bởi một phần tử duy nhất a {\displaystyle a} thuộc R {\displaystyle R} .

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]
  • một i-đê-an chính bên trái của R {\displaystyle R} là một tập hợp con của R {\displaystyle R} có dạng R a = { r a : r ∈ R } {\displaystyle Ra=\{ra:r\in R\}}
  • một i-đê-an chính bên phải của R {\displaystyle R} là một tập hợp con của R {\displaystyle R} có dạng a R = { a r : r ∈ R } {\displaystyle aR=\{ar:r\in R\}}
  • một i-đê-an chính hai phía của R {\displaystyle R} là tập hợp con của tất cả các tổng hữu hạn của các phần tử có dạng r a s {\displaystyle ras} , cụ thể là R a R = { r 1 a s 1 + … + r n a s n : r 1 , s 1 , … , r n , s n ∈ R } {\displaystyle RaR=\{r_{1}as_{1}+\ldots +r_{n}as_{n}:r_{1},s_{1},\ldots ,r_{n},s_{n}\in R\}}

Nếu R {\displaystyle R} là một vành giao hoán với đơn vị, ba khái niệm trên tương đương nhau. Trong trường hợp đó, người ta thường viết i-đê-an sinh bởi a {\displaystyle a} là ⟨ a ⟩ {\displaystyle \langle a\rangle } hoặc ( a ) . {\displaystyle (a).}

Một miền nguyên mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính được gọi là một vành chính.[1]

Một vành (không nhất thiết phải là miền nguyên, hay thậm chí không nhất thiết phải là một vành giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính tạm thời không có tên gọi cụ thể. (Trong tiếng Anh, nó thường được gọi là một principal (ideal) ring[2], và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là principal ideal domain[2] - trong một số tài liệu Pháp ngữ, một vành (mà không nhất thiết phải là miền nguyên) trong đó mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính được gọi là một anneau quasi-principal[3], và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là anneaux principal[4])

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Định nghĩa 1.4.1.3
  2. ^ a b Barile, Margherita, Weisstein, Eric W.
  3. ^ Bourbaki (2006), chương 7, §1, bài tập 6
  4. ^ Bourbaki (2006), VII.1.1

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Barile, Margherita, Weisstein, Eric W. "Principal Ring." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PrincipalRing.html
  • Bourbaki, Nicolas, (2006), Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitre 4 à 7; Springer, (ISBN 978-3-540-34398-1)
  • Gallian, Joseph A. (2017). Contemporary Abstract Algebra (ấn bản thứ 9). Cengage Learning. ISBN 978-1-305-65796-0.
  • Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Mô đun tự do trên vành chính, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=I-đê-an_chính&oldid=71698464” Thể loại:
  • Lý thuyết vành
  • Đại số giao hoán

Từ khóa » định Nghĩa I đê An