KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNG - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (15 trang)

Trang chủ

Thể loại khác

Tài liệu khác

KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (712.73 KB, 15 trang )

Bài giảng Sức Bền Vật liệuChương 3KÉO - (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNGI.KHÁI NIỆM Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trênmọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọcNz.Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo)Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén)Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khithanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh.Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).PPPPPP PPxZNzyH. 3.1Hình bHình aThực tế: có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cầncẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn (H.3.3c).PQa)b)c)H. 3 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâmII. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANGXét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.a) các mặt cắt ngang CC và DD trướckhi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh. Các thớ dọc trongđoạn CD (như là GH) dều dãn hay co bằng nhau (H.b).Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngangkhác là Nz = P (H.c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so vớimặt cắt CC một đoạn bé dz (H.b).Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâmGV. Lê đđức Thanh T.06/2016-1Bài giảng Sức Bền Vật liệuC DPC DDCGHc)a)D’H’AADdzx0D’CNzPPdzd)b)NzzzyTa thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’và không đổi, mặt cắt ngangtrong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này chobiết các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z không đổi (H.d)dzTa biêt :   z dA  Nz , và :  z là hằng số.AdzĐL.Hooke  z  E z cũng là hằng số.Ta tính được ứng suất:  z A  Nz   z NzA(3.1)với A: diện tích mặt cắt ngang của thanh.Lực dọc > 0 ứng suất > 0, Lực dọc < 0 ứng suất < 0Nhận xét : Nếu thanh có tiết diên giảm yếu, như bị khoét lỗ. Thực nghiệm và lýthuyết đều cho thấy tại tiết diện giảm yếu, ứng suất không phân bố đều mà có max ởmép lỗ. Gọi là hiện tượng tập trung ứng suất. maxIII. BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM.1- Biến dạng dọc trục :Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là : dzNhư vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là:  z  dzTheo định luật Hooke ta có:  z   z (ý nghĩa vật lý)(H.3.3b)dzE(a)(b)trong đó: E:là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), phụthuộc vào vật liệu và có thứ nguyênChöông 3 : Kéo Nén đúng tâmGV. Lê đđức Thanh T.06/2016-2Bài giảng Sức Bền Vật liệu2löïc,đơnvịN/m… , xác định từ thí nghiệm2chieàudaøiBảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu.E (kN/cm2)Vật liệuThép (0,15  0,20)%C2 x 104Thép lò xo2,2 x 1040,25  0,33Thép niken40,25  0,331,9 x 100,25  0,3341,15 x 10Gang xámĐồng1,2 x 100,23  0,2740,31  0,34Đồng thau(1,0 1,2)10Nhôm(0,7  0,8)10Gỗ dọc thớ(0,08  0,12)10Cao su0,840,31  0,3440,32  0,3640,47Từ (a) tính dz, thế vào (b), ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:zNdz  z dz(c)EEAGọi L là biến dạng dài của chiều dài L (dãn khi thanh kéo, co khi thanh nén)dz   zdz NzdzEALL   dz  L(3.2)Nếu E,A là hằng số và Nz cũng không đổi trên chiều dài L của thanh, ta sẽ được:L NzNLdz  zEA LEA(3.3)Nếu thanh gồm nhiều đoạn có chiều dài Li và trên mỗi đoạn Nz, E,A không đổi thì: N LzL   Li    z EAi(3.3’)Tích số EA gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh.Người ta còn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỉ số độ cứng và chiều dài thanh2- Biến dạng ngang :Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y làcác phương vuông góc với z (H.3.3d). Nếu ta gọi x và y là biến dạng dài tương đốitheo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau: x   y   z(3.4)trong đó:  - hệ số Poisson, là hằng số vật liệu, xác định từ thí nghiệmDấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau.Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâmGV. Lê đđức Thanh T.06/2016-3Bài giảng Sức Bền Vật liệuThí dụ1. Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trênH.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng tại B,D,H)K10kN40 cm2.10-3cmA230kNBP3=40 kN30 cm2, 5.10-3cmC50 cmP2=80kND0, 0175cm50 cmA150kNHa)NzP1=50kN0, 0075cmb)Biến dạngH.3.4Giải.Dùng phương pháp mặt cắt vẽ được biểu đồ Nz (H.3.4b)Từ đó ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: DHN zDH 50 10 kN/cm2 ,A15 BC N zBC  30 3 kN/cm2 ,A210 CDN zCD  30 6 kN/cm2A15 KB N zKB 10 1 kN/cm 2A210Xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh, sử dụngcông thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn của thanh.L =50  50 30  50 30  3010  40 0,0075cm4442  10  5 2  10  5 2  10  10 2  10 4  10Biến dạng dọc mang dấu (+) nghĩa là thanh bị dài ra.Ta có thể tính biến dạng bằng phương pháp công tác dụng như sau:L( P1 , P2 , P3 )  L( P1 )  L( P2 )  L( P3 )50  100 50x70 80x50- 80x7040 x 40L  ()()()  0,0075cm44442.10  5 2.10  102.10  5 2.10  102.10 4  10VI. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU (được học thí nghiệm sau)1. Khái niệmVấn đề của chúng ta là cần phải so sánh hay muốn biết độ bền, độ cứng của vậtliệu khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết. Ta cần thínghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầuchịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau.Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâmGV. Lê đđức Thanh T.06/2016-4Bài giảng Sức Bền Vật liệuNgười ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản:Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn.dNhư vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau:2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép)a- Mẫu thí nghiệmTheo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5)LChiều dài Lo ,đường kính do, diện tích Aob- Thí nghiệmH.3.5Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhậnđược đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài L của mẫu như H.3.6. Sau khimẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu sẽ cóhình dáng như H.3.7.BPPc- Phân tích kết quảCd,AQuá trình cm việc tạm thời hay lâu dàiNhư vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chịu kéo (nén) đúngtâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn:+ Điều kiện bền là:z Nz  ATừ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản:Kiểm tra bền: Đối với vật liệu dẻod=2cmN z max  Max z   AĐối với vật liệu dòn:  z max   K ,  z min   nChọn kích thước mặt cắt ngang:ANz(3.16)Amax Định tải trọng cho phép: N z   A hay: Nz    A*Điều kiện cứng:  z   hay: L  LChöông 3 : Kéo Nén đúng tâm30oBGV. Lê đđức Thanh T.06/2016P = 20kN2m-8CBài giảng Sức Bền Vật liệuThí dụ 1: Cho hệ chịu lực như hình vẽ. BC có tiết diện hai thép góc đều cạnh, AC tiếtdiện tròn đường kính d=2cma) Tính nội lực trong thanh AC và BCb) Kiểm tra điều kiện bền của thanh ACc) Tìm số hiệu thép góc đều cạnh của thanh AC theo điều kiện bền.Cho [ ] =16kN/ cm2, LBC = 2mGiảiNCAThực hiện mặt cắt qua thanh AC và BC (cô lập nút C) chú ý trongABBcác thanh chỉ có lực dọcY  0  N CA sin 30 0  P  N CA  2 P  40kNC0NCBX  0  NCB  NCA cos 30  20 3  34,64kNPa) Điều kiện bền  CA Suy ra| N CA | 16ACA40 16  12,74kN / cm 2    Thoả diều kiện bền 224b) Mặt cắt BC là hai thép góc đều cạnh nên tổng diện tíchlà34,64 16  ACB  2,165cm 2ACBGALP=qLqBBCC DC030A3003 3 A L0 0K GD0 0HLLLTổng hai thanh có diện tích là ACB  2,165cm 2Tra bảng thép định hình cho một thép góc đều cạnh là LNDG20x20x3cmqP=qL2Có diện tích là =1,13cmBThí dụ2. Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, thanh BCDDCLBtuyệt đối cứng. Các thanh có diện tích lần lược là300 0NCHADG=1cm2, ACH = ACK= 2cm2.NCK30a)Tính nội lực trong các thanh NDG,NCH, NCK.LLb) Tìm [q] từ điều kiện bền của các thanhCho L = 2m, [ ] =16kN/cm2, E = 2.104kN/cm2DGiảiEAThực hiện mặt cắt qua các thanh với chiều nội lựcP= 2qLchọn như hình vẽM / C  0  N DG  qL ,30oCB(NCH=NCK=Ndo đối xứng)K30Y  0  2 N cos 30  4qL  N  4qLq3Điều kiện bềnL2L DG N DGqL    16  q  8kN / mADG1Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâmGV. Lê đđức Thanh T.06/2016-9HBài giảng Sức Bền Vật liệu CH   CK NACH4 3qL3    16  q  2,31kN / m2Chọn qmin  2,3kN / mThí dụ3.Cho thanh BCK tuyệt đối cứng có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Thanh CD có tiếtdiện A và độ cứng EA.a)Tìm NCDb)Tìm chuyển vị đứng của điểm K.Giảia)Tìm NCD3M / B  0  N CD sin 30 0  2 L  2qL  3L  3qL  L2b)Tìm chuyển vị đứng của điểm K.Vẽ sơ đồ biến dạng như hình bên dướiN CD 21qL2CHED600ALCABoC30KCP= 2qL/NCDC30oBKKH2LC/LqK/L2LXét tam giác CC/HLCDLCDN CD LCD CC / cos 60 0  CC / 0cos 60EA cos 60 021qL 4 L223  8qL  KK /  1,5CC /EA3EA2Thí dụ 4. Cho thanh KCH tuyệt đối cứng cóliên kết và chịu lực như hình vẽ. Các thanh cócùng tiết diện và độ cứng EA. Tìm chuyển vịđứng của điểm K. (có thể tìm góc nghiêng củaKH)GiảiTrước tiên ta cần tính nội lực trong các thanh.Cô lập hệ như H.3.17b.Xét cân bằng với các phương trình:X = 0 => N2 cos45o + N3 = 0Y = 0 => –P + N1 + N2 sin45o = 0M/B = 0 => –P2a + N1a = 0Ta được N1 = 2P,N2 =–P 2 (nén), N3 = PChöông 3 : Kéo Nén đúng tâm1021aB1PCKHBK1a3aaN1N2PKBN3CB1XKK1BL1H. 3.17GV. Lê đđức Thanh T.06/2016-Bài giảng Sức Bền Vật liệuTìm chuyển vị đứng của K(bằng p.pháp hình học)như sau:X = 2(BB1+L1) , với X = KK1+ BB1Trong đó L1 N a 2N1 a BH, L 2  2EAEAvà: BB1 L2cos 450 2N 2 a 2 N 2 a X  2BB1  L1   2EAEA Thế N1,N2 vào 4 2Pa 4Pa Pa42 2X   KK1  X  BB1 EAEAEAđvcdThí dụ 5.Tìm [P] từ điều kiện bền và điều kiện cứng củathanh chịu lực như hình vẽ.Cho [] =16kN/cm2, A =1cm2, E = 2.104kN/cm2,L  0,05cmPLCLN CD2P    16  P  12kNACD1,5-3PLGiải:Biểu đồ nội lực vẽ bên cạnhĐiều kiện bền: CD B+E,1,5AD2PP2LE,ABiến dạng toàn phần của diểm HP  2 L P  L 2 P  L PL 5PLL EA1,5 A1,5 A 1,5 A 1,5 APKPNếu chọn P=12kN ta được L  0,08cm  LDo đó phải tính lại P từ điều kiện cứngL  L 5PL 0,05  P  7,5kN1,5EAVậy chọn [P]=7,5kNVII. BÀI TOÁN SIÊU TĨNHĐịnh nghĩa:Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh họcsẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ.Cách giải.VBCần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiệnBBbiến dạng của hệ sao cho cộng số phương trình này aa+ P-VDvới các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằngCCsố ẩn số phản lực, nội lực cần tìm.Thí dụ 6. Xét thanh chịu lực như vẽPPbbỞ hai ngàm có hai phản lực VB và VD.Ta có phương trình cân bằng:VD+VB–P = 0(a)VPhương trình này có hai ẩn, muốn giải được ta phảiDV DVD Dtìm thêm phương trình từ điều kiện biến dạng củaDthanh.b)a)Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm11GV. Lê đđức Thanh T.06/2016-Bài giảng Sức Bền Vật liệuTưởng tượng bỏ ngàm D và thay bằng phản lực VD. Điều kiện biến dạng của hệ là:LBD = LBC + LCD = 0 (b)Gọi NBC và NCD là nội lực trên các mặt cắt của các đoạn BC và CD ta sẽ được:L =N BC LBCN L+ CD CD = 0 (c)EAEAvới NBC = VD ; NCD = (P-VD), (c) trở thành: VD  b ( P  VD )  a0EAEAsuy ra:VD PaabvàVB PbabTa đã tính được phản lực VB, bài toán trở thành bài toán tĩnh định bình thườngHay dùng nguyên lý cộng tác dụng để tìm biến dạng :LBD(P,VD) = LBD(P) + LBD(VB) = 0LBD  V D  ( a  b) P  a0EAEAVD PaabThí dụ 6. Xét hệ gồm ba thanh treo lực P hãy tính nội lực trong các thanh treo.Giải.CEABLDEANANHCEA HIa)HH’NHDBxKyPPb)H.3.19Ta có hai phương trình cân bằng ( tách nút H):X = NHB sin  + NHD sin  = 0(a)Y = –P + NHB cos + NHC + NHD cos = 0(b)Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm một phương trình điều kiện biến dạng. Xét hệthanh sau khi chịu lực. Vì đối xứng nên điểm H di chuyển theo phương HC đến H’.Từ H kẻ đường HI và HK lần lượt vuông góc với H’B và H’D. Biến dạng nhỏ nêngóc H’BH và H’DH vô cùng bé và góc BH’C và DH’C vẫn là .Suy ra IH’ là độ dãn dài của HB và tương tự KH’ là độ dãn dài của HD.Ngoài ra HH’ cũng chính là độ dãn dài của HCXét tam giác H’IH và H’KH ta có liên hệ:IH‘= KH’ = HH’cos ( c )N LN HB  LN L; KH’ = HD; HH’ = HCvào (c) rồi vào (a) và (b) ta sẽEA cos EA cos EAP cos2 PNHB = NHD =; NAC =31  2 cos3 1  2 cos Thay IH’ =đượcThí dụ 7:Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm12GV. Lê đđức Thanh T.06/2016-Bài giảng Sức Bền Vật liệuCho thanh BCD tuyệt đối cứng chịu lực như hình vẽ, L =1m, q =10kN/m,A1=A2=Acm2Tính nội lực trong các thanh treo.Giải :Đây là bài toán siêu tĩnh vì có 4ẩn số N1, N2 , VB, HB mà chỉ có 3 phương trình tỉnhhọc, nên phải bổ sung thêm một phương trình biến dạngKA2A1qL2qqLHBCBDBCL/HBLN2N1qL2VBP= 2qLDBP= 2qLCLLD/Phương trình cân bằng tĩnh học:CM / B  0  2qL2  4qL2  qL2  N12.L  N 2 .2 L  022N1 2 N 2  5qL2Điều kiện biến dạng : 2CC/ =DD/C(a) 2L1 L2cos 45 0KEAM = 2 ql2(b)2 2N1 L 2 N 2 LEA1EA2Từ (a) và (b/) cho được: N1 N 2  4N1HL1/(b/)BDC10qL 0,574qL  5,74kN16  2và N 2  4N1  22,96kNThí dụ 8: Cho hệ chịu lực như hình vẽ .Tính nội lựcthanh CK, DH.Nhận xét :Thanh CK chiụ kéo , DH chiụ nénPhương trình cn bằng tĩnh học:M= 2 ql222M/B = 0 => NCK.L +NDH.2L =1,5qL +2qLNCK.L +NDH.2L =1,5qL2+2qL2B=> NCK +2.NDH = 3,5qL (a)Điều kiện biền dạng:2CC/ = DD/LN .L N .L2 CK  DH  N DH  2 N CKEAEAEAHLLNCKqCDC/D/L(b)T ừ (a) và(b) NCK = 0,7 qL, NDH =1,4 qL(Chú ý bài nầy về biến dạng) :-Dựa vào bài toán nhận biết thanh chịu kéo hay nén mà chọn lực dọc đúng thực tếChöông 3 : Kéo Nén đúng tâm13LqGV. Lê đđức Thanh T.06/2016-NDHLBài giảng Sức Bền Vật liệu-Nếu không nhận biết được có thể chọn tuỳ ý sau khi tìm được nội lực phải kiểm tralại phương trình cân bằng để chọn đúng chiều của nội lực .Từ đó biết biến dạng cohay dãn mà vẽ sơ đồ biến dạng.Thí dụ 9. Thanh KH có tiết diện thay đổi chịu lực như hình vẽ.a) Vẽ Nz và tính biến dạng của điểm H.b) Nếu ngàm đầu H lại.(bài toán siêu tĩnh)Tính lại phản lực tại ngàm HCho P =100kN, L=50cm, A = 2cm2,E = 2.104kN/cm2GiảiLKH 100.1,5.50 100.50100.1,5.502.100.50 0,1042cm4442.10 .22.10 .2 2.10 .1,5.2 2.10 4.1,5.2KKhi ngàm đàu H lại. Gọi R là phản lực tại ngàm H.Điều kiện biến dạng là :LKHBR.2,5.50R 2,5.50 0,1042 042.10 .22.10 4.1,5.21,5L( ở đây viết theo cộng tác dụng)R+L1,5EA3P2P-C1,5.2.10 4.2 20,0064kN6,25.50L2PEAPD1,5LP+PHKKLLBB1,5EA1,5L1,5EA1,5L-CCEALD1,5LHEALD1,5LHRRThí dụ 10: Cho thanh ACB tuyệt đối cứng và hệ thanh treo chịu lực như hình vẽChöông 3 : Kéo Nén đúng tâm14GV. Lê đđức Thanh T.06/2016-Bài giảng Sức Bền Vật liệua) Tính lực dọc trong các thanh DC, DK, DHb) Tìm chuyển vị đứng của điểm CDHướng dẫn: Tìm NCD bằng phương trìnhtổng momen đối với B. Sau đó cô lập nútDđể tìm NDK,, NDH bằng phương trình hìnhchiếuCC /  LCD  DD /  LCD EAEAaHKP=2qaaLDHcos 45 0ABCaKEAH2D/NCDP=2qaEAqCABDaNDK2aaDBien dang cua thanh DKEAq2EAC/a2aNDHNCDThí dụ 11.Cho thanh BC tuyệt đối cứng và chịu lực như hình vẽ.a) Tìm nội lực các thanh BK.CH , CDb) Tìm góc nghiêng của thanh BCHướng dẫn :Tính nội lực trong các thanh bằng phương trình momen đối với điểm B và điểm C.Tìm chuyển vị đứng của điểm B và C theo biến dạng của các thanh BH,CHvà CDvừa tìm được nội lực. Từ đó tính góc nghiêngKP=qaHDEAEA2EA2aqBaChöông 3 : Kéo Nén đúng tâm15B/C2a2aC/GV. Lê đđức Thanh T.06/2016-

Tài liệu liên quan

KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM
- 13
- 7
- 6
Chương 2 kéo (nén) đúng tâm
- 12
- 4
- 66
Tài liệu Kéo nén đứng tâm doc
- 25
- 1
- 14
ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
- 17
- 4
- 0
Tài liệu Cột & thanh nén đúng tâm ppt
- 11
- 995
- 0
Tài liệu Kéo ( nén ) đúng tâm pptx
- 11
- 1
- 18
Tài liệu Chương 2. kéo (nén) đúng tâm pdf
- 8
- 1
- 37
Giáo trình Sức bền vật liệu _ Chương 2 Chịu kéo (nén) đúng tâm doc
- 54
- 4
- 44
SBVL1 Chương 2: Thanh Chịu Kéo Nén Đúng Tâm
- 56
- 5
- 17
Giáo trình Cột chịu nén đúng tâm potx
- 21
- 840
- 2