Khái Niệm Bất Phương Trình - 123doc

Khái niệmTrong toán học, người ta định nghĩa bất phương trình thông qua khái niệm hàm mệnh đề mệnh đề chứa biến.. Bất phương trình một ẩn trên trường số thực Bất phương trình một ẩn là m

Khái niệm

Trong toán học, người ta định nghĩa bất phương trình thông qua khái niệm hàm mệnh

đề (mệnh đề chứa biến) Bài này trình bày một cách đơn giản nhất về các bất phương trình

Bất phương trình một ẩn trên trường số thực

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x)

trên trường số thực dưới một trong các dạng

Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất

phương trình

Tuy nhiên các bất phương trình trên đều có thể chuyển về dạng tương đương f(x)> 0 (hoặc f(x) ≥ 0)

Cũng như trong phương trình, biến x trong bất phương trình cũng được gọi là ẩn, hàm ý

là một đại lượng chưa biết

Sau đây ta sẽ xét bất phương trình dạng tổng quát f(x)> 0.

Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của

bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình Trong

nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất

phương trình

Giải một bất phương trình nghĩa là tìm tập nghiệm của nó.

• Ví dụ: Bất phương trình 4.x+ 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x> -0.5 Tập

nghiệm của bất phương trình là { x | x > -0.5 } = (0.5 ; )

Bất phương trình của nhiều ẩn

Khái niệm bất phương trình có thể mở rộng thành bất phương trình n biến trên hoặc

trên tập bất kỳ của biến x nhưng các hàm f(x) và g(x) phải nhận giá trị trên các tập sắp thứ

tự toàn phần

Phân loại bất phương trình

Các bất phương trình một ẩn đều có thể chuyển về dạng f(x)>0 hoặc f(x)≥0 Khi đó phân loại của bất phương trình được quy về phân loại của hàm f(x)

1 Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc k

2 Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn

3 Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa

4 Các bất phương trình logarithm là các bất phương trình có chứa hàm

logarithm(chứa biến trong dấu logarith

Cách giải một số bất phương trình đại số bậc thấp

Sau đây chỉ nói về các bất phương trình dạng f(x) > 0 Các kết quả tương tự cho các bất

phương trình với dấu ≥

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình dạng:

trong đó a ≠ 0.

• Nếu a > 0, tập nghiệm của bất phương trình này là:

• Nếu a < 0, tập nghiệm của bất phương trình này là:

Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình dạng:

trong đó a ≠ 0.

Đặt Δ = b2 - 4.a.c Ta có các trường hợp sau:

• Nếu Δ < 0 và

o a < 0 thì bất phương trình không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x

Tập nghiệm là:

o a > 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x Tập

nghiệm là:

• Nếu Δ = 0 và

o a < 0 thì bất phương trình không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x

Tập nghiệm là:

o a > 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x Tập

• Nếu Δ > 0, gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình bậc hai a.x2 + b.x +

c = 0 với

Khi đó

• Nếu a > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là:

• Nếu a < 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là:

Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai khi Δ dương và a dương

Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai khi Δ dương và a âm