Khái Niệm Hình đa Diện - TopLoigiai

Cùng Top lời giải trả lời chính xác, chi tiết cho câu hỏi: “Khái niệm hình đa diện”. kèm theo những kiến thức vận dụng hay nhất là tài liệu hay dành cho thầy cô giáo và các bạn học sinh tham khảo.

Mục lục nội dung Câu hỏi: Khái niệm hình đa diện.Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi1. Hình đa diện là gì?2. Khối đa diện là gì?3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.4. Bài tập về khối đa diện

Câu hỏi: Khái niệm hình đa diện.

Trả lời:

- Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chí có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

- Ví dụ:

Các hình đa diện thường gặp: Hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình lập phương, hình hộp chữ nhật,…

Xem thêm:

>>> Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Hình đa diện là gì?

- Hình đa diện gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:

+ Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Không có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có nghĩa là hình có 2 đa giác mà không thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong ba trường hợp trên đều không thỏa mãn.

Ví dụ:

Hình trên không phải là hình biểu diễn của một hình đa dιện vì tam giác (màu xanh) và hình chữ nhật (màu đỏ) không thỏa mãn điều kiện 1. Cụ thể là 2 đa giác này có 1 điểm chung nhưng điểm chung đó lại không phải đỉnh chung.

+ Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Nghĩa là có 1 cạnh của đa giác không là cạnh chung của 2 đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều vi phạm.

Ví dụ:

Hình trên không phải hình biểu diễn của hình đa dιện. Vì có 1 cạnh (màu đỏ) là cạnh chung của tới 4 mặt.

Các hình đa diện thường gặp mà chúng ta đã biết từ lớp 11 như: Hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình hộp, hình lập phương…

2. Khối đa diện là gì?

Khối đa diện được khái niệm là phần không gian hạn chế bởi hình đa diện. Theo đó, ta sẽ chỉ xét hình đa diện & phần trong của nó. Có nghĩa là khối đa diện đó được hạn chế bởi hình đa diện.

Các khối đa diện thường gặp như khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác, khối chóp cụt, khối hộp & khối lăng trụ. Trong số đó:

* Khối đa diện lồi có đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của nóluôn thuộc chính nó. * Khối đa diện đều là khối đa diện đều nếu có các thuộc tính như sau: + Mỗi mặt là một đa giác đều gồm n cạnh + Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng m mặt

3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.

Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện.

Cho khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) thỏa mãn, (H1) và (H2) không có điểm chung trong nào thì ta nói (H) có thể phần chia được thành 2 khối (H1) và (H2), đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối (H1) và (H2) để thu được khối (H).

Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.

4. Bài tập về khối đa diện

Câu 1: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu mặt và số đỉnh?

Trả lời:

Với 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh, hình lập phương sẽ gồm tổng số là 26.

Câu 2: Chỉ ra mệnh đềnào sai trong các mệnh đề trên:

A. Hình lập phương

B. Hình tứ diện

C. Hình hộp

D. Một đa diện lồi do 2 tứ diện đều ghép lại với nhau.

Trả lời:

Câu D là sai còn các câu còn lại đúng. Vì 2 tứ diện ghép với nhau sẽ tạo thành đa diện lõm. Ví dụ cho 2 đỉnh chạm nhau, các đỉnh còn lại đối xứng qua đỉnh đó.

Câu 3: Khối hình chóp tam giác có tổng số cạnh là bao nhiêu?

Trả lời:

Với 3 cạnh đáy và 3 cạnh bên, khối chóp tam giác có tổng số là 6 cạnh.

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng cho khối chóp n – giác sau đây:

A. Khối chóp có số cạnh bằng n + 1

B. Có số mặt bằng 2n

C. Khối chóp có số đỉnh bằng n + 1

D. Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh của nó

Trả lời:

Có mệnh đề C và D đúng, bởi vì:

+ Khối chóp có số cạnh bằng 2n cạnh trong đó có n cạnh bên và n cạnh đáy.

+ Khối chóp có số mặt bằng n + 1 trong đó có một đáy và n mặt bên.

+ Khối chóp có số định bằng n + 1 trong đó có 1 đỉnh chóp và n đỉnh đáy.

+ Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh vì đều bằng n + 1

Câu 5: Khối tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là bao nhiêu?

Trả lời:

Khối tứ diện đều gồm có 6 mặt phẳng đối xứng. Bởi mỗi mặt phẳng đều chứa một cạnh đi qua trung điểm cạnh đối diện chính là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.