KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH ...

Tải bản đầy đủ (.pdf) (69 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa học tự nhiên
>>
3. Vật lý

KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUYGHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 69 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: ThS. Lê Văn Nhạn Võ Ngọc Huỳnh Mã số SV: 1110239 Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học Khóa: 37 Cần Thơ, năm 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: ThS. Lê Văn Nhạn Võ Ngọc Huỳnh Mã số SV: 1110239 Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học Khóa: 37 Cần Thơ, năm 2015 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO”, em đã gặp không ít khó khăn. Nhưng nhờ sự hướng dẫn tận tâm của Thầy Lê Văn Nhạn, thầy đã cung cấp tài liệu và hướng dẫn em rất nhiệt tình trong suốt thời gian qua, em xin chân thành cảm ơn thầy đã giúp em hoàn thành đề tài đúng tiến độ. Em xin chân thành cảm ơn Thầy Trương Hữu Thành đã sắp xếp phòng thí nghiệm cho em thực hành, giúp em có những số liệu thật quý báo, góp phần hoàn chỉnh thêm cho luận văn. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn trong Bộ môn Sư phạm Vật lí đã hết lòng quan tâm và góp ý trong suốt thời gian em thực hiện đề tài này. Do còn hạn chế về chuyên môn cũng như thời gian thực hiện nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được đóng góp của thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn Sinh viên thực hiện LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO” là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện. Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào trước đây. Mọi tham khảo, trích dẫn đều được ghi rõ trong danh mục tài liệu tham khảo của luận văn. Cần thơ, ngày 23 tháng 05 năm 2015 Tác giả Võ Ngọc Huỳnh GVHD: Lê Văn Nhạn i SVTH: Võ Ngọc Huỳnh MỤC LỤC HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG PHẦN MỞ ĐẦU 1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1 4. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU 1 PHẦN NỘI DUNG 2 CHƯƠNG 1.ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 2 1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN 2 2. BẬC TỰ DO 2 3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 2 4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 3 4.1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục  3 4.2. Chuyển động quay đều 5 4.3. Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật rắn 6 4.4. Chuyển động quay và trượt 6 5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 7 5.1. Định nghĩa 7 5.2. Phân tích chuyển động 9 5.3. Quỹ đạo và vận tốc của một điểm trên vật rắn 10 5.4. Định lí về hình chiếu của vận tốc hai điểm 11 5.5. Tâm quay 11 6.CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH 13 6.1. Định lí Ơ-le-Đa-lăm-be 13 6.2. Vận tốc của một điểm trên vật rắn 15 7. CHUYỂN ĐỘNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN 15 CHƯƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 17 1. KHỐI TÂM, TÂM QUÁN TÍNH HAY TRỌNG TÂM 17 2. MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH 18 3. XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM CỦA MỘT VÀI VẬT ĐỒNG TÍNH 19 3.1. Khối tâm của một cung tròn 19 3.2. Khối tâm của một hình quạt tròn 20 3.3. Khối tâm của một hình chỏm cầu 21 3.4. Khối tâm của một hình quạt cầu 22 4. ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 23 5. ĐỊNH LÍ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM 24 5.1. Định lí 24 5.2. Hệ quả 25 5.3. Định lí về động lượng của khối tâm 26 6. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 26 6.1. Định lí bảo toàn chuyển động khối tâm 26 6.2. Định lí bảo toàn động lượng 27 6.3. Định lí bảo toàn mômen động lượng 28 6.4. Định lí mômen động lượng trong chuyển động tương đối quanh khối tâm.29 7. ĐỊNH LÍ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 31 GVHD: Lê Văn Nhạn ii SVTH: Võ Ngọc Huỳnh 7.1. Động năng của một cơ hệ 31 7.2. Hệ vật rắn 32 7.3. Định luật bảo toàn cơ năng 33 7.4. Động năng của một vật rắn .34 8. HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN 35 8.1. Chuyển động của một vật rắn quanh một điểm cố định 35 8.2. Chuyển động của một vật nặng, tròn xoay quanh một điểm cố định 35 8.3. Con quay hồi chuyển 36 8.4. Khảo sát chuyển động của con quay bằng thực nghiệm 37 8.4.1.Con quay hồi chuyển tự do 37 8.4.2.Hiệu ứng hồi chuyển 37 8.4.3.Lý thuyết sơ cấp về hiệu ứng hồi chuyển 38 8.4.4.Ứng dụng về hiệu ứng hồi chuyển 39 CHƯƠNG 3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT 41 1. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA MỘT THANH 41 2. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA VÀNH TRÒN 42 3. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA ĐĨA TRÒN 42 4. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA TRỤ RỖNG 43 5. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA KHỐI CẦU 44 5.1. Mômen quán tính của khối cầu đặc 45 5.1. Mômen quán tính của khối cầu rỗng 46 CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT VỚI DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO 47 1. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH TRỤ 48 1.1. Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng lí thuyết 49 1.2. Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng thực nghiệm 49 2. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VÀNH TRÒN 50 2.1. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng lí thuyết 50 2.2. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng thực nghiệm 51 3. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA THANH DÀI CÓ TRỤC QUAY ĐI QUA TÂM 53 3.1. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng lí thuyết 53 3.2. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng thực nghiệm 51 4. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH KHỐI HÌNH CHỮ NHẬT CÓ TRỤC QUAY ĐI QUA TÂM 54 4.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết 54 4.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng thực nghiệm 55 5. KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 56 5.1. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 10cm 56 5.1.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 10cm bằng lí thuyết 56 5.1.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 10cm bằng thực nghiệm 57 5.2. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 20cm 57 5.2.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 20cm bằng lí thuyết 57 5.2.2.Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 20cm bằng thực nghiệm 57 GVHD: Lê Văn Nhạn iii SVTH: Võ Ngọc Huỳnh PHẦN KẾT LUẬN 59 1. KẾT LUẬN 59 2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 59 3. KIẾN NGHỊ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO GVHD: Lê Văn Nhạn iv SVTH: Võ Ngọc Huỳnh HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG 1. ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI 1.1. Đơn vị - Cơ sở vật lí là các thí nghiệm, trong đó chúng ta đo đạc các đại lượng vật lí. Đo một đại lượng vật lí nào đó có nghĩa là so sánh đại lượng đó với đại lượng vật lí cùng loại được chọn làm đơn vị. Đơn vị là số đo đại lượng được lấy chính xác bằng 1. Sau đó, người ta định nghĩa một chuẩn cho đơn vị. Độ lớn của đại lượng cần đo là tỷ số độ lớn của đại lượng đó và đơn vị được chọn. - Có rất nhiều đại lượng vật lí, tuy nhiên không phải tất cả các đại lượng đó là không phụ thuộc lẫn nhau (ví dụ tốc độ là thương số của độ dài trên thời gian). Do đó, người ta lựa chọn dựa trên các thỏa thuận quốc tế một số đại lượng cơ bản và các đơn vị cơ bản của chúng. Đồng thời, đưa ra các chuẩn quốc tế cho các đơn vị đó nhằm đáp ứng các yêu cầu bất biến và phổ dụng. - Các đại lượng vật lí khác và đơn vị của chúng đều có thể biểu thị qua các đại lượng cơ bản và đơn vị cơ bản. Các đơn vị khác được biểu hiện qua các đơn vị cơ bản được gọi là đơn vị dẫn xuất.  1.2. Hệ đơn vị quốc tế SI - Tập hợp các đơn vị của các đại lượng vật lí khác nhau tạo thành một hệ đơn vị. Năm 1971, Hội nghị quốc tế về đo lường lần thứ 14 đã quy định 7 đơn vị cơ bản của hệ đo lường quốc tế (International System of Unit, viết tắc là SI). - Đặc biệt, trong cơ học người ta thường sử dụng 3 đơn vị cơ bản: đơn vị độ dài, đơn vị thời gian và đơn vị khối lượng.  Bảng 1.2.1: Đơn vị cơ bản của hệ SI  Đại lượng Tên đơn vị Kí hiệu đơn vị Độ dài Mét (Meter) m Thời gian Giây (Second) S Khối lượng Kilôgam Kg Cường độ dòng điện Ampe A Nhiệt độ nhiệt động lực Độ Kelvin K Cường độ ánh sang Candela cd Lượng chất Mol Mol GVHD: Lê Văn Nhạn v SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Bảng 1.2.2: Đơn vị dẫn xuất  Đại lượng Tên đơn vị Kí hiệu đơn vị Tần số Héc Hz Lực Niutơn N Năng lượng Jun J Công suất Oát (Watt) W Diện tích Mét vuông  Thể tích Mét khối  Góc Radian rad 2. THỨ NGUYÊN - Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại lượng đó vào các đơn vị cơ bản. - Để các cách viết đơn giản ta kí hiệu:           Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 1 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Vật lí là một ngành khoa học tự nhiên tập trung nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian, giúp ta có một cách nhìn tổng quát hơn về thế giới khách quan. Mặc dù, Vật lí bao hàm rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên, nhưng bằng con đường thực nghiệm các nhà khoa học đã kiểm chứng được tính đúng đắn của các định luật Vật lí không những trong phạm vi nhất định, mà còn mang lại nhiều ứng dụng cho xã hội. Chính vì thế, Vật lí là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. - Đối với bậc trung học phổ thông, chương trình Vật lí chất rắn là chương trình mới được bổ sung vào sách giáo khoa, nên việc tiếp cận với mảng kiến thức này đối với cả giáo viên lẫn học sinh vẫn còn bỡ ngỡ. Bên cạnh đó,vật rắn trong thực tế rất phong phú về hình dạng, kiểu dáng và kích thước nên việc nghiên cứu càng trở nên phức tạp, gây khó khăn cho cả người dạy lẫn người học, điển hình là đại lượng mômen quán tính của Vật rắn. Ở sách giáo khoa Vật Lý lớp 12, đại lượng này chỉ được định nghĩa và thông báo một số công thức đối với các vật có hình dạng rất đơn giản mà không chứng minh cụ thể. Chính vì thế, việc tính toán và tìm hiểu về đại lượng mômen quán tính đôi khi dẫn đến tâm lý chấp nhận kiến thức một cách miễn cưỡng, không sâu sắc, thiếu bản chất. - Đối với khoa học kĩ thuật ngày càng tiến bộ như hiện nay thì phương pháp thực nghiệm cũng dần phát triển.Việc tiến hành các thí nghiệm làm sáng tỏ và hiểu sâu hơn về lý thuyết đã học là rất cần thiết, tuy nhiên, đối với sinh viên chúng ta vẫn còn nhiều hạn chế về kỹ năng thực nghiệm. Chính vì những lí do đó, nên em chọn đề tài “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO” nhằm mục đích giúp bổ sung kiến thức và hiểu rõ hơn về mômen quán tính, cũng như tiếp cận chương trình Vật lí Chất rắn. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Dùng dụng cụ của hãng Pasco để khảo sát mômen quán tính của một số vật bằng phương pháp thực nghiệm nhằm mục đích quan sát, nêu giả thiết và kiểm nghiệm lý thuyết về mômen quán tính của các vật bằng thực nghiệm. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu về lý thuyết động học vật rắn và động lực học vật rắn. - Chứng minh công thức mômen quán tính của một số vật. - Thực nghiệm đo kiểm chứng mômen quán tính của một số vật. 4. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Do giới hạn về mặt thời gian và kiến thức, cũng như hạn chế về dụng cụ thí nghiệm, nên đề tài chỉ xoay quanh đo mômen quán tính của một số mẫu vật như: hình trụ, vành tròn, thanh dài có trục quay qua tâm, hệ thanh dài và khối hình chữ nhật có trục quay qua tâm,kiểm chứng định lí Huy-ghen bằng cách đo khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật có trục quay cách tâm 10cm và 20cm. Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 2 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN - Hệ chất điểm là một hệ gồm nhiều vật mà mỗi vật đều coi là một chất điểm. Các chất điểm trong hệ có thể tương tác lẫn nhau (các lực tương tác đó gọi là nội lực); đồng thời có thể tương tác với các vật bên ngoài hệ (các lực tương tác đó gọi là ngoại lực).  - Vật rắn (hay còn gọi cố thể) là một hệ chất điểm phân bố liên tục (theo góc độ vĩ mô) trong một miền không gian nào đấy mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì không thay đổi. - Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích thước và thể tích nhất định. Trên thực tế, không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, lực tác dụng,…thì khoảng cách giữa các phân tử trong vật có thay đổi đôi chút. Tuy nhiên, trong phạm vi khảo sát, nếu một vật có sự thay đổi không đáng kể trong quá trình chuyển động, thì khi nghiên cứu chuyển động của nó ta coi vật đó là vật rắn. 2. BẬC TỰ DO - Khi mô tả chuyển động của một vật rắn, ta phải xác định chuyển động của bất kỳ điểm nào trên vật rắn. Để xác định vị trí của một vật rắn, chỉ cần biết vị trí của ba điểm tùy ý, không thẳng hàng trên vật rắn. Nghĩa là, chỉ cần biết vị trí của một tam giác bất kỳ, gắn liền với vật rắn. - Để xác định vị trí của một điểm trong không gian, cần ba tọa độ. Vị trí của ba điểm bất kỳ được xác định nhờ chín tọa độ. Nhưng nếu ba điểm ấy ở ba đỉnh của một tam giác không đổi, thì độ dài không đổi của ba cạnh tam giác được xác định một cách đơn trị nhờ tọa độ của ba đỉnh. Vậy chín tọa độ của ba đỉnh tam giác không độc lập đối với nhau, mà liên hệ với nhau bằng ba phương trình, vì thế chỉ có sáu tọa độ là độc lập. Do đó, để xác định vị trí của tam giác, tức là xác định vị trí của vật rắn, chỉ cần sáu đại lượng (hay sáu tham số) độc lập. - Số tham số độc lập cần phải biết để xác định hoàn toàn vị trí của cố thể, gọi là số bậc tự do của cố thể.  Cố thể hoàn toàn tự do có sáu bậc tự do.  Nếu cổ thể không hoàn toàn tự do thì số bậc tự do của nó giảm xuống. Ví dụ: Nếu vật rắn có một điểm cố định thì ba tọa độ cuả điểm cố định là hoàn toàn xác định và vật rắn chỉ còn ba bậc tự do. Vật rắn có hai điểm cố định thì vật rắn chỉ có thể quay quanh đường thẳng qua 2 điểm ấy. Trong sáu tham số độc lập, thì năm tọa độ có khoảng cách không đổi, đã hoàn toàn xác định và chỉ cần một tham số để xác định vị trí của vật rắn, tham số ấy là góc do mặt phẳng gắn với vật rắn và đi qua hai điểm cố định, với mặt phẳng cố định cũng đi qua hai điểm ấy. Vậy cổ thể có hai điểm cố định chỉ có một bậc tự do.  3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó. Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 3 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Tính chất: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo của mọi điểm của vật rắn là những đường cong bằng nhau, mọi điểm của vật rắn đều có cùng một vận tốc và gia tốc. Ta có thể chứng minh sau: Giả sử ,  và , là vị trí của hai điểm ấy ở các thời điểm và . (Hình 1.1) Các véctơ định vị của chúng thỏa mãn điều kiện:   Đối với vật rắn bất kì véctơ  luôn có độ lớn không đổi. Với chuyển động tịnh tiến  luôn có hướng không đổi. Nên:  Quỹ đạo của hai điểm  và  là hai đường cong bằng nhau, nhưng tịnh tiến đối với nhau. Do  nên đạo hàm đẳng thức (1) theo thời gian:   - Nhờ tính chất này, khi khảo sát chuyển động tịnh tiến chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm bất kỳ của vật rắn. Vận tốc chung của mọi điểm trên vật rắn gọi là vận tốc tịnh tiến của vật rắn. 4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 4.1 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục   Phương trình chuyển động - Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục  là chuyển động trong đó có 2 điểm cố định, trục  đi qua 2 điểm cố định đó. Trục cố định đó gọi là trục quay của vật. O  Hình 1.1: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn  x z y  A B   Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 4 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Ta dễ dàng thấy rằng, trong chuyển động quay, mọi điểm của vật rắn ở ngoài trục quay , đều chuyển động theo những quỹ đạo tròn, có tâm trên  và những mặt phẳng vuông góc với . (Hình 1.2) - Ta chọn quy ước chiều dương quay quanh trục. Dựng mặt phẳng P gắn với vật rắn và đi qua  và mặt phẳng cố định  đi qua . - Vị trí của vật rắn được xác định bằng một góc  tạo bởi và  gọi là góc quay của vật rắn. - Khi vật quay, góc  thay đổi theo thời gian:  = )(tf (1.2) - Phương trình (1.2) là phương trình chuyển động quay của vật rắn, nó có cùng một dạng với phương trình chuyển dộng của một chất điểm trên một đường tròn. - Như vậy, vị trí của vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bởi tham số là góc quay . Do đó, vật rắn có 1 bậc tự do. Chú ý: Góc quay  có thể âm hay dương tùy thuộc vào chiều quay dương đã chọn. Thông thường, người ta quy ước góc quay  được xem là dương nếu vật quay ngược chiều kim đồng hồ, xem là âm nếu vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Đơn vị góc quay  là radian (rad).  Vận tốc góc của vật: - Vận tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sự nhanh, chậm của chuyển động và về trị số, bằng góc quay của vật rắn trong một đơn vị thời gian. - Vận tốc góc  trong chuyển động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thời gian của góc quay . = lim0tt = dtd (1.3) - Như vậy, vận tốc gốc là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của góc quay. o M r v Hình 1.2: Chuyển động quay của vật rắn Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 5 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Dấu  cho biết chiều quay của vật quanh trục:  Nếu > 0 thì  tăng theo thời gian và vật rắn quay theo chiều dương.  Nếu < 0 vật rắn quay theo chiều âm.  Đơn vị vận tốc góc là radian trên giây (rad/s).  Gia tốc góc của vật: - Gia tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sự thay đổi về độ lớn của vận tốc góc và về trị số, bằng độ biến thiên của vận tốc góc trong đơn vị thời gian. - Gia tốc góc  trong chuyển động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thời gian của vận tốc góc , hay đạo hàm bậc hai theo thời gian của góc quay .   Trong đó:  KhiVật rắn quay đều.  Khi > 0: Vật rắn quay nhanh dần.  Khi < 0: Vật rắn quay chậm dần.  Gia tốc góc  bằng radian trên giây bình phương (rad/s2). 4.2 Chuyển động quay đều - Chuyển động quay của vật rắn là đều nếu vận tốc góc  không đổi theo thời gian. Theo công thức (1.4), ta có:  Tích phân theo t, ta được: (1.5) Với 0 là góc quay của vật rắn ở thời điểm t = 0. - Công thức (1.5) cho thấy rằng, trong chuyển động quay đều, vận tốc góc  có thể tính theo công thức:   - Chuyển động quay đều còn được đặc trưng bằng tần số N (là số vòng quay trong một đơn vị thời gian), hoặc bằng chu kỳ (là thời gian cần thiết để cố thể quay được một vòng). - Giữa ba số  có các hệ thức:    - Tần số  được đo bằng héc (ký hiệu Hz). Héc là tần số trong chuyển động quay đều của một cố thể, quay được một vòng trong một giây. Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 6 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh MM Hình 1.3: Quỹ đạo chuyển động của một điểm trên vật rắn 4.3 Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật rắn - Ta xét một điểm M trên vật rắn (Hình 1.2). Quỹ đạo của M là đường tròn C, nằm trên mặt phẳng R vuông góc với  và có tâm O trên . Véctơ vận tốc  của M ở thời điểm t hướng theo tiếp tuyến tại M với C và có độ dài , r là khoảng cách OM ở từ M đến trục quay . - Dùng cách biểu diễn véctơ, ta làm như sau: Lấy trên trục  một véctơ có môđun bằng  và có chiều tam diện,  và  là thuận (đó chính là chiều phù hợp với chiều quay dương trong mặt phẳng R ). - Véctơ  có độ dài , ba véctơ ,  và  từng đôi một vuông góc với nhau, vậy ta có thể coi  là tích véctơ của hai véctơ  và , nghĩa là coi  là mômen đối với  của : = () (1.7) - Quy ước gọi véctơ  xác định như trên, là véctơ vận tốc góc, ta có thể phát biểu: Trong chuyển động quay của một vật rắn, vận tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn, vận tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn là mômen đối với điểm ấy của véctơ vận tốc góc . - Vì mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc , vận tốc dài của một điểm tăng tỷ lệ với khoảng cách từ điểm ấy đến trục quay, mũi của véctơ vận tốc của những điểm nằm cùng trên một đường thẳng qua  và vuông góc với  đều ở cùng trên một đường thẳng.(Hình 1.3) - Điểm M chuyển động tròn, gia tốc tiếp tuyến  và gia tốc pháp tuyến  của  được xác định bằng các công thức:   4.4 Chuyển động quay và trượt - Chuyển động quay và trượt theo trục  là chuyển động quay, trong đó những điểm của vật rắn nằm trên  vẫn ở trên đường thẳng ấy, nhưng không cố định mà trượt dọc theo đường ấy. - Gọi là  vận tốc trượt và  là vận tốc góc trong chuyển động quay, ở thời điểm t. Độ dịch chuyển  của điểm  trong khoảng thời gian t, t + dt có thể coi là tổng hợp của hai độ dịch chuyển: độ dịch chuyển  sinh ra do vật rắn đã quay đi một góc  Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 7 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh dt quanh  và độ dịch chuyển  do cố thể đã tịnh tiến một khoảng . (Hình 1.4) - Do đó véctơ vận tốc  của  là tổng hai véctơ: véctơ vận tốc tương ứng với chuyển động quay – véctơ này là mômen của  đối với c - véctơ vận tốc  ứng với chuyển động tịnh tiến -  hướng theo .  Nghĩa là:   (1.8) - Nếu  và  đều không đổi, thì quỹ đạo của  là một đường đinh ốc, trục  và chuyển động của  là một chuyển động đinh ốc đều. Sau một chu kỳ  của chuyển động quay,  đã quay được một vòng, đồng thời trượt theo phương  được một đoạn:  (1.9) Độ dài không đổi h gọi là bước đinh ốc. 5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 5.1 Định nghĩa - Chuyển động phẳng của một vật rắn là chuyển động trong đó quỹ đạo mọi điểm của vật rắn đều nằm trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định . Khi vật rắn S chuyển động phẳng, mọi điểm trên đường  vuông góc với  đều chuyển động giống nhau (Hình 1.5).    M   Hình 1.4: Chuyển động quay và trượt O Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 8 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Vì vậy, khi nghiên cứu chuyển động chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một tiết diện S bất kỳ của vật rắn, trên một mặt phẳng bất kỳ song song với P. Từ đây trở xuống, ta lấy mặt phẳng của hình vẽ làm mặt phẳng chứa tiết diện S, và chỉ vẽ tiết diện S. - Vị trí của S trong mặt phẳng được hoàn toàn xác định, nếu ta biết vị trí một điểm A của S, tức là biết hai tọa độ ,  của A, nếu ta biết góc  do đường thẳng  của S làm với trục x(Hình 1.6). Khi cố thể chuyển động cả ba số ,  và  đều biến thiên. - Muốn mô tả chuyển động của cố thể, phải biết quy luật biến thiên theo thời gian của ba đại lại ,  và , tức là phải biết ba hàm:  (1.10) y  P M S  Hình 1.5: Chuyển động phẳng của một vật rắn O x y O x B A (S)    Hình 1.6: Vị trí của S trong mặt phẳng xác định Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 9 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Ba phương trình xác định hoàn toàn chuyển động song phẳng của vật rắn chính là phương trình chuyển động của vật rắn. 5.2 Phân tích chuyển động - Ta xét hai vị trí S và  của tiết diện S ở hai thời điểm t và   (Hình 1.7). - Có thể coi như S và cả cố thể đã liên tiếp thực hiện hai chuyển động sau đây:  Chuyển động tịnh tiến, trong đó điểm A đi theo quỹ đạo của nó đưa điểm A tới, và đưa đoạn tới   Chuyển động quay quanh điểm với góc quay , đưa đoạn  tới . - Chuyển động tiếp theo của vật rắn, từ vị trí  tới vị trí  cũng có thể phân tích như vậy thành một chuyển động tịnh tiến theo quỹ đạo của điểm A và một chuyển động quay quanh điểm A. Và cứ thế tiếp tục mãi. - Cho  ta thấy rằng hai chuyển động tịnh tiến và quay nối tiếp nhau một cách liên tục. - Do đó: Bất kỳ chuyển động phẳng nào cũng có thể phân tích thành hai chuyển động là chuyển động tịnh tiến trong đó mọi điểm của vật rắn đều có chuyển động giống nhau như điểm Avà chuyển động quay quanh điểm A. - Chuyển động tịnh tiến được biểu diễn bằng hai phương trình đầu, còn chuyển động quay bằng phương trình thứ ba, trong nhóm ba phương trình (1.10). - Điểm A là điểm tùy ý chọn, nếu ta lấy một điểm ' khác trên S, thì vận tốc và gia tốc trong chuyển động tịnh tiến sẽ có trị số khác. - Nhưng vận tốc góc và gia tốc góc trong chuyển động quay không hề thay dổi. Ta có thể đưa vật từ vị trí S sang vị trí  bằng phép tịnh tiến  và bằng phép quay tiếp theo quanh điểm . - Khi đó, đoạn thẳng  sẽ quay một góc  , từ sang . - Ta thấy ngay rằng (do  và  song song và cùng chiều ) hai góc  và  bằng nhau và cùng chiều. - Do đó, hai vận tốc góc và  cũng phải bằng nhau và hai gia tốc góc cũng bằng nhau. (S) A B         Hình 1.7:Vị trí S và  của tiết diện S ở hai thời điểm t và  Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 10 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh 5.3 Quỹ đạo và vận tốc của một điểm trên vật rắn - Gọi M là một điểm cố định trên tiết diện S và  là khoảng cách AM, là góc giữa AB và AM,  là góc do AB làm với trục Ox.(Hình 1.8) - Nếu chuyển động của S được xác định bằng các phương trình (1.10) thì tọa độ x và y của M được xác định:         (1.11) - Hai phương trình này xác định chuyển động của M, cũng là phương trình theo tham số  của quỹ đạo M. Đạo hàm theo thời gian của x và y cho ta hai thành phần của véctơ vận tốc của điểm M. - Ta có thể viết phương trình vận tốc của điểm M dưới dạng véctơ. Gọi ,  và là các véctơ OM, OA và AM. Ta có:   Lấy đạo hàm theo t, ta được:  Trong đó:   chính là vận tốc  của điểm A.   chính là vận tốc của điểm M.  Khi  không đổi tức là khi ta coi điểm A là không chuyển động, vận tốc của M trong chuyển động quay của S quanh điểm A. - Gọi  là vận tốc ấy, hướng vuông góc với AM và có môđun   ( là vận tốc góc trong chuyển động quay). Do đó:  (1.12) - Véctơ vận tốc của một điểm M bất kỳ của tiết diện S là tổng hai véctơ: véctơ vận tốc của một điểm A và véctơ vận tốc của M trong chuyển động quay quanh điểm A. M y O x B A    Hình 1.8: Vị trí của M trên tiết diện S   Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 11 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Tương tự như khi tổng hợp chuyển động, đôi khi người ta cũng quy ước gọi  là vận tốc tuyệt đối (kí hiệu),  là vận tốc theo (kí hiệu ) và  là vận tốc tương đối (kí hiệu ). 5.4 Định lý về hình chiếu của vận tốc hai điểm Định lý: Hình chiếu của vận tốc hai điểm cùng ở trên tiết diện S, lên đường thẳng nối hai điểm ấy là bằng nhau. - A và B là hai điểm bất kỳ trên tiết diện S (Hình 1.9). - Theo công thức (1.12), ta có:  Trong đó:  là vận tốc của B trong chuyển động quay của AB quanh A, luôn luôn vuông góc với AB. - Khi chiếu đẳng thức véctơ trên xuống AB, thì hình chiếu của  triệt tiêu.   - Dựa vào định lý này, khi đã biết vận tốc của một điểm A và quỹ đạo của một điểm Bta xác định ngay được vận tốc của B. 5.5 Tâm quay Định nghĩa: Tâm quay tức thời I (hay tâm vận tốc tức thời) là điểm của tiết diện S có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. - Ta chứng minh: Có thể tìm được một điểm I thỏa mãn định nghĩa trên. - Giả sử  và  là véctơ vận tốc của hai điểm bất kỳ A và B trong tiết diện S và không song song với nhau. - Vẽ hai đường thẳng qua A và B và vuông góc với . Vì  và  không song song với nhau nên hai đường thẳng này gặp nhau ở tại I (Hình 1.10). (S) A   B   Hình 1.9: Biểu diễn định lí về hình chiếu 2 diểm bất kì. Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 12 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Nếu  là vận tốc của I, thì theo định lý trên, hình chiếu của  và  lên AI phải bằng nhau. - Vì hình chiếu của  lên AI triệt tiêu, nên hình chiếu của  lên AI cũng triệt tiêu. Tương tự, ta thấy hình chiếu của  và BI cũng phải tiệt tiêu. - Muốn cho hình chiếu của  trên hai đường không song song AI và BI đồng thời triệt tiêu , thì chỉ có thể triệt tiêu. - Vậy điểm I đúng là điểm có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. Điểm I là điểm độc nhất của tiết diện S có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. Nếu có một điểm  khác trên S cũng có vận tốc triệt tiêu thì mọi điểm của đường  đều đứng yên. Do đó, tiết diện S (tức là cố thể) sẽ đứng yên, điều này trái với giả thiết là S đang chuyển động. - Áp dụng đẳng thức véctơ vào điểm M, ta được:   - Nhưng điểm M có  do đó:  Kết luận: Vận tốc của bất kỳ điểm nào trong tiết diện S cũng bằng vận tốc trong chuyển động tròn, quanh tâm quay tức thời I.Nói một cách khác, chuyển động của tiết diện S trong mặt phẳng xOy thu về chuyển động quay, với vận tốc góc , quanh tâm quay tức thời I. Vận tốc của một điểm M bất kỳ của S hướng theo phương vuông góc với IM và có trị số. - Khi biết phương của vận tốc của hai điểm   trong tiết diện S, ta xác định dễ dàng tâm quay tức thời I (I là giao điểm của hai đường vuông góc tại và  với hai véctơ vận tốc). - Trường hợp đặc biệt mà hai đường ấy song song với nhau và không vuông góc với  thì tâm quay I ở vô cực: hai véctơ vận tốc của  và  song song với nhau và bằng nhau, chuyển động của Sở thời điểm t là chuyển động tịnh tiến. - Nếu hai đường vuông góc ấy trùng đúng với , thì I ở trên  Khi đó, muốn xác định I phải biết cả độ lớn của vận tốc hai điểm ấy.  Trong quá trình chuyển động của S, vị trí của tâm quay tức thời I thay đổi một cách liên tục. Quỹ tích các vị trí liên tiếp của I trong mặt phẳng cố định xOy là một đường cong .(Hình 1.11)  A B (S) I Hình 1.10: Biểu diễn tâm quay tức thời I  Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 13 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh  Ở thời điểm t hai đường cong C và C’ có một điểm chung I, ở thời điểm  , C đã quay quanh I một góc vô cùng nhỏ , điểm J của đường Cbây giờ trùng với điểm  của đường  và  trở thành tâm quay tức thời ở thời điểm .  Góc quay  của C cũng chính là góc quay đưa dây cung IJ đến trùng với .  Góc  tiến tới không khi J tiến tới , vậy hai cung IJ và  tiếp xúc với nhau ở I.  Vận tốc của I ở thời điểm t lại triệt tiêu, nên C không trượt trên . - Vậy, ta có thể mô tả đầy đủ chuyển động của S, bằng cách cho đường cong C, gắn với mặt phẳng P chứa tiết diện S lăn không trượt trên đường cong  nằm trong mặt phẳng cố định (chứa hai trục Ox, Oy). - Vì vậy, chuyển động của S còn gọi là chuyển động của một mặt phẳng trên một mặt phẳng, hay chuyển động song phẳng, đường C gắn với S gọi là đường lăn, đường  nằm trong mặt phẳng cố định gọi là đường căn cứ. Tiếp điểm I của hai đường ở thời điểm t chính là tâm quay tức thời ở thời điểm ấy. 6. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH 6.1 Định lý Ơ – le – Đa – lăm – be - Vật rắn có một điểm cố định chỉ có thể quay quanh điểm ấy và chỉ còn ba bậc tự do: vị trí của vật rắn được hoàn toàn xác định, khi ta biết vị trí của hai điểm bất kỳ khác, không thẳng hàng với điểm cố định. - Giả sử O là điểm cố định, S và  là hai vị trí của vật rắn ở hai thời điểm t và  (Hình 1.12). I J  C  Hình 1.11:Quỹ tích các vị trí liên tiếp của I trong mặt phẳng xOy Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 14 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Ta chứng minh rằng, để đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí , chỉ cần thực hiện một phép quay độc nhất quanh một trục đi qua O.  Giả sử A là một điểm cố thể và  là vị trí của nó ở thời điểm  Gọi B là điểm của vật rắn mà vào thời điểm t lại ở đúng chỗ , là vị trí của B ở thời điểm   Như thế nghĩa là khi vật rắn chuyển từ vị trí S sang vị trí  thì điểm A đến vị trí do điểm chiếm B ở thời điểm t, còn điểm B đến vị trí . Ta có:   Ta vẽ mặt phẳng qua ba điểm  và gọi D là hình chiếu của O trên mặt phẳng ấy. Ta có: , do đó   Hai tam giác  và  có ba cạnh bằng nhau, vậy bằng nhau và hai góc  và  cũng bằng nhau.  Gọi  là trị số chung của hai góc ấy, ta thấy rằng, muốn đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí , tức là đưa cho A đến  và B từ  đến , có thể cho vật rắn quay một góc  quanh trục .  Định lý Ơ-le – Đa-lăm-be: - Bất kỳ sự dời chỗ nào của một vật rắn có một điểm cố định cũng có thể thực hiện được bằng một phép quay độc nhất quanh một trục thích hợp đi qua điểm cố định. - Định lý này chỉ khẳng định rằng có thể đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí  bằng một phép quay độc nhất. - Như thế, có nghĩa là vật rắn có thể chuyển từ vị trí Ssang vị trí bằng nhiều cách. Tuy nhiên, nếu  khá nhỏ thì hai vị trí S và  khá gần nhau, góc  cũng khá nhỏ và phép quay độc nhất quanh  càng gần với chuyển động thực tế của cố thể, ta có thể thừa nhận rằng, khi  thì phép quay  quanh  chính là chuyển động thực, đã đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí  vô cùng gần S. - Ta cũng gọi    là vận tốc góc của vật rắn ở thời điểm t và biểu diễn nó bằng một véctơ , hướng theo trục quay tức thời  và có chiều theo quy ước. - Trục quay tức thời  không gắn với vật rắn và thường thay đổi một cách liên tục trong quá trình chuyển động. O  (S) D  A B    Hình 1.12: Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố định Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 15 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh - Quỹ tích các vị trí liên tiếp của  trong vật rắn là một mặt nón  và trong không gian cố định là một mặt nón . - Chuyển động quay của cố thể quanh điểm cố định O, như vậy có thể mô tả là chuyển động quay của vật rắn chuyển động lăn không trượt của một mặt nón trên một mặt nón khác. 6.2 Vận tốc của một điểm trên vật rắn - Giả sử M là một điểm trên vật rắn,  là trục quay tức thời ở thời điểm t,  là véctơ vận tốc góc ở thời điểm t. - Gọi H là hình chiếu của M trên  và  là véctơ vận tốc của M.(Hình 1.13) - Chuyển động của vật rắn ở thời điểm t là chuyển động quay quanh trục , với vận tốc góc . Áp dụng công thức ta được:    Hay là:   Nhưng:    Do đó:    - Hai véctơ  và  cùng chiều, tích véctơ của chúng triệt tiêu, ta được::    Kết luận: Véctơ vận tốc của một điểm M trên vật rắn, bằng tích của véctơ vận tốc góc với bán kính véctơ của điểm ấy. 7. CHUYỂN ĐỘNG TỒNG QUÁT CỦA VẬT RẮN - Gọi A là một điểm cố định trên vật rắn và M là một điểm trên vật rắn, xác định bởi đẳng thức: . - Gọi O là gốc tọa độ,  và  là hai bán kính véctơ  và .  Ta có:    Hay:    Đạo hàm theo t, ta được:  O M v D  Hình 1.13: Biểu diễn vận tốc của một điểm trên vật rắn H  Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco GVHD: Lê Văn Nhạn 16 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh Trong đó:  dtMdrlà vận tốc  của điểm M.  dtAdrlà vận tốc của điểm A.  dtdr'là vận tốc trong chuyển động của điểm M. - Khi A được coi là không chuyển động, tức là vận tốc trong chuyển động quay của cố thể quanh điểm A. - Gọi  là véctơ vận tốc góc ở thời điểm ttrong chuyển động quay ấy.    Do dó:    - Đẳng thức này cho thấy rằng chuyển động của vật rắn là tổng hợp của hai chuyển động: một chuyển động tịnh tiến với vận tốc  và một chuyển động quay với vận tốc góc  quanh điểm A. Cũng như trong chuyển động phẳng, vận tốc của chuyển động tịnh tiến phụ thuộc điểm A, còn vận tốc góc  không phụ thuộc điểm A. - Trong trường hợp tổng quát,  không song song và không vuông góc với . Ta có thể phân  thành hai thành phần: một thành phần  hướng theo  và một thành phần  vuông góc với ,  là vận tốc trượt của vật rắn dọc theo trục quay tức thời, còn  là vận tốc tịnh tiến của vật rắn trong mặt phẳng P vuông góc với  (Hình 1.14).   P   M  A O    Hình 1.14: Chuyển động tổng quát của vật rắn

Trích đoạn

• MÔMENQUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH
• Khảo sátmômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết
• KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN

Tài liệu liên quan

• Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến tính năng điều khiển của xe huyndai 1,25 tấn
  • 90
  • 707
  • 0
• Luận văn khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến tính tương thích động học giữa bộ phận gặt đập và hệ thống di động của máy gặt đập liên hợp thu hoạch lúa
  • 76
  • 844
  • 0
• Khảo sát ảnh hưởng của một số hiệu ứng giao thoa lượng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ và hấp thụ
  • 52
  • 552
  • 2
• Xây dựng phong cách làm việc của người bí thư huyện ủy hiện nay (qua khảo sát thực tế ở một số tỉnh đồng bằng sông hồng)
  • 156
  • 959
  • 6
• Khảo sát ảnh hưởng của một số loại thuốc bảo vệ thực vật đối với bọ rùa đỏ (micrapis discolor fab ) trong điều kiện phòng thí nghiệm
  • 65
  • 599
  • 0
• KHẢO sát ẢNH HƯỞNG của một số yếu tố kỹ THUẬT lên QUÁ TRÌNH bảo QUẢN mận hà nội (prunus salicina l )
  • 13
  • 454
  • 3
• Nghiên cứu phân lập và thử hoạt tính sinh học, khảo sát cấu trúc của một số ancaloit trong chi Crium.PDF
  • 5
  • 610
  • 0
• KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUYGHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO
  • 69
  • 2
  • 57
• Khảo sát và đánh giá một số tiêu chí của chính sách quốc gia về thuốc thiết yếu năm 2000 tại tỉnh nam định
  • 61
  • 523
  • 0
• KHẢO sát THỰC TRẠNG và một số yếu tố LIÊN QUAN đến THỰC HÀNH kỹ THUẬT TRUYỀN TĨNH MẠCH của điều DƯỠNG BỆNH VIỆN đại học y hà nội
  • 4
  • 693
  • 15

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.87 MB - 69 trang) - KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUYGHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO Tải bản đầy đủ ngay ×