Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Của Hàm Nhất Biến - Sách Toán
Có thể bạn quan tâm
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất.
Hàm nhất biến. Có dạng $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\;\;ad \ne bc.$ $\left( a \right)$ Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{d}{c}} \right\}$. $\left( b \right)$ Giới hạn và tiệm cận: $\left( b_1 \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – \frac{d}{c}} \right)}^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – \frac{d}{c}} \right)}^ \pm }} \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \pm \infty \Rightarrow x = – \frac{d}{c}$ là phương trình của tiệm cận đứng. $\left( b_2 \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \leftrightarrow \pm \infty } \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \frac{a}{c} \Rightarrow y = \frac{a}{c}$ là phương trình của tiệm cận ngang. $\left( c \right)$ Cực trị: Ta có $y’ = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&b \\ c&d \end{array}} \right|}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} = \frac{{ad – bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$ có dấu không đổi nên hàm số không có cực trị. $\left( e \right)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $I\left( { – \frac{d}{c};\frac{a}{c}} \right)$ là tâm đối xứng
$\left( f \right)$ Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y’$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm nhất biến có $2$ trường hợp sau: $y’ < 0$
$y’ > 0$
Ví dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{2x -1}}$. Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{{\frac{1}{2}} \right\}.$ $ x = \frac{1}{2}$ là phương trình tiệm cận đứng; $ y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang. Sự biến thiên: Ta có $y’ = – \frac{6}{(2x – 1)^2} < 0$
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Bảng biến thiên
Đồ thị:
Ví Dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) Giải TXĐ: D = R \{-1} \(y’=\frac{2(x+1)-(2x+1)}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}\) \(y’>0 \ \forall x\in (-\infty ;-1);(-1;+\infty )\) Khoảng đồng biến \((-\infty ;-1);(-1;+\infty )\) Hàm số không có cực trị. Giới hạn và tiệm cận \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x+1}{x+1 }=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2\) Vậy đường tiệm cận ngang y – 2 = 0. \(\lim_{x\rightarrow \infty }y=2\) \(\lim_{x\rightarrow -1^- }y=+\infty , \lim_{x\rightarrow -1^+ }y=-\infty\) Vậy đường tiệm cận đứng x + 1 = 0 Bảng biến thiên Giao với Ox \((-\frac{1}{2};0)\) Giao với Oy (0;1) Đồ thị nhận (-1;2) làm tâm đối xứng
Ví Dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+3}{x-1}\) Giải TXĐ: D = R\ {1} \(y’=\frac{-(x-1)-(x+3)}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}\) \(y'<0 \ \forall x\in (-\infty ;1),(1;+\infty )\) nên hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;1),(1;+\infty )\) Hàm số không có cực trị. Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{-x+3}{x-1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-1+\frac{3}{x}}{1-\frac{1}{x}} =-1\) \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{-x+3}{x-1}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{-1+\frac{3}{x}}{1-\frac{1}{x}} =-1\) Đường tiệm cận ngang y + 1 = 0 \(\lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty; \lim_{x\rightarrow 1^+}y=+\infty\) Đường tiệm cận đứng x – 1 = 0. Bảng biến thiên Giao với Ox (3;0) Giao với Oy (0;-3)
Từ khóa » Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số Bậc Nhất
-
BÀI 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = Ax + B | Toán Học Phổ Thông - SGK
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết & Bài Tập
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết, Bài Tập
-
Phương Pháp Giải Các Dạng Toán Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản
-
Các Bước Khảo Sát Hàm Bậc Nhất Trên Bậc Nhất | Tăng Giáp
-
Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Chương I
-
Dạng 1: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai ...
-
Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10, Khảo Sát ...
-
Cách Khảo Sát Chiều Biến Thiên Của Hàm Số Hay Nhất - TopLoigiai
-
Dạng 1: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số Bậc Hai | 7scv
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số-Chinh Phục Giải Tích 12
-
Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Của Hàm Số - Tìm đáp án,
-
Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Của Hàm Số