Khoảng Cách Giữa 3 Nút Sóng Liên Tiếp Là 20cm

50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 2)

Câu hỏi 1 :

• 50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 2)
• 50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 1)
• 50 bài tập Sóng dừng mức độ nhận biết, thông hiểu
• Video liên quan

Trên sợi dây hai đầu \(A,\,B\) cố định có sóng dừng với bước sóng λ. Khoảng cách \(AB\)là 2,5 λ, M là phần tử trên dây có vị trí cân bằng cách \(A\)là 1,8 λ. Số phần tử dao động cùng biên độ, ngược pha với M là

• A 4
• B 6
• C 3
• D 10

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện xảy ra sóng dừng với hai đầu dây cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Những điểm nằm trên cùng một bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, những điểm nằm trên hai bó sóng chẵn và lẻ thì dao động ngược pha

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên hai đầu dây cố định: \(AB = l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

\( \Rightarrow 2,5\lambda = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow k = 2,5.2 = 5\)

Trên dây có 5 bụng sóng

Nhận xét: cứ cách \(\dfrac{\lambda }{2}\) lại có 1 bụng sóng

Xét \(\dfrac{{1,8\lambda }}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = 3,6 \to \) M nằm ở bụng sóng thứ 4

Những điểm nằm trên cùng một bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, những điểm nằm trên hai bó sóng chẵn và lẻ thì dao động ngược pha

1 bụng sóng có 2 điểm, vậy có 6 điểm dao động ngược pha với điểm M

Chọn B.

Câu hỏi 2 :

Một dây đàn dài \(40\,\,cm\), căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số \(f = 600\,\,Hz\), quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng trên dây là

• A \(13,3\,\,cm\).
• B \(20\,\,cm\).
• C \(40\,\,cm\).
• D \(80\,\,cm\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Trên dây có hai bụng sóng, ta có: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 40 = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.

Câu hỏi 3 :

Một sóng dừng truyền trên dây đàn hồi với tốc độ truyền sóng \(v\) và bước sóng \(\lambda \). Khoảng cách giữa \(9\) bụng sóng liên tiếp là

• A \(\dfrac{{9\lambda }}{4}\).
• B \(4\lambda \).
• C \(\dfrac{{9\lambda }}{2}\).
• D \(5\lambda \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên tiếp là \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa 9 bụng sóng liên tiếp là: \(d = 8.\dfrac{\lambda }{2} = 4\lambda \)

Chọn B.

Câu hỏi 4 :

Một sợi dây đàn hồi căng thẳng đứng đầu dưới cố định đầu trên gắn với một nhánh của âm thoa dao động với tần số 12 Hz thấy trên dây xảy ra sóng dừng với 7 nút sóng. Thả cho đầu dưới của dây tự do để trên dây vẫn xảy ra sóng dừng với 7 nút sóng thì tần số của âm thoa phải

• A

  giảmbớt 1,5 Hz.

• B

  tăng thêm 1,5 Hz.

• C tăng thêm 1,0 Hz.
• D giảmbớt 1,0 Hz.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Trong đó: Số bụng sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây một đầu cố định, 1 đầu tự do là

\(l = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Trong đó: Số nút = Số bụng = k + 1

Lời giải chi tiết:

Khi trên dây hai đầu cố định, đầu trên gắn với một nhánh của âm thoa dao động với tần số 12 Hz thấy trên dây xảy ra sóng dừng với 7 nút sóng:

\(l = 6\frac{\lambda }{2} = 3.\frac{v}{f} \Rightarrow f = \frac{{3v}}{l} = 12 \Rightarrow \frac{v}{l} = 4\)

Thả cho đầu dưới của dây tự do để trên dây vẫn xảy ra sóng dừng với 7 nút sóng thì:

\(l = \left( {6 + \frac{1}{2}} \right)\frac{{\lambda '}}{2} = \frac{{13}}{4}.\frac{v}{{f'}} \Rightarrow f' = \frac{{13v}}{{4l}} = \frac{{13}}{4}.4 = 13Hz\)

Vậy tần số sóng phải tăng thêm 1 Hz.

Chọn C.

Câu hỏi 5 :

Trên một sợi dây có sóng dừng, hai điểm A và B là hai điểm bụng gần nhau nhất. Khoảng cách nhỏ nhất giữa A và B là \(3\sqrt 5 cm\). Khi tốc độ dao động của A và B bằng nửa tốc độ dao động cực đại của chúng thì khoảng cách giữa A và B bằng 9 cm. Biên độ của dao động của A và B là

• A \(2\sqrt 3 cm\)
• B \(4\sqrt 6 cm\)
• C \(2\sqrt 6 cm\)
• D \(4\sqrt 3 cm\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Khoảng cách giữa 2 bụng sóng gần nhất: \(\dfrac{\lambda }{2}\)

+ Khoảng cách giữa 2 điểm trong sóng dừng: \(\Delta x = \sqrt {\Delta {u^2} + {{\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ \(\dfrac{\lambda }{2} = 3\sqrt 5 \Rightarrow \lambda = 6\sqrt 5 cm\)

+ Tại vị trí tốc độ dao động của A và B bằng nửa tốc độ dao động cực đại của chúng: \(\left| v \right| = \dfrac{{{v_{max}}}}{2} = \dfrac{{A\omega }}{2}\)

Khi đó li độ của A và B: \(\left| u \right| = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Do A, B nằm ở hai bó sóng liền nhau \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_A} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\\{u_B} = - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa chúng khi đó: \(\Delta x = \sqrt {\Delta {u^2} + {{\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ \Rightarrow A = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)

Chọn A

Câu hỏi 6 :

Trong giờ thực hành hiện tượng sóng dừng trên dây với hai đầu cố định, một học sinh thực hiện như sau: tăng tần số của máy phát dao động thì thấy rằng khi sóng dừng xuất hiện trên dây tường ứng với 1 bó sóng và 7 bó sóng thì tần số thu được thỏa mãn\({f_7} - {f_1} = 150Hz\) . Khi trên dây xuất hiện sóng dừng với 4 nút sóng thì máy phát tần số hiện giá trị là

• A 120 Hz.
• B 100 Hz.
• C 75 Hz
• D 125 Hz.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định \(l = k\frac{\lambda }{2} = k.\frac{v}{{2f}}\)

Số bó sóng = Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức sóng dừng trên dây hai đầu cố định khi trên dây có 1 bó và 7 bó sóng:

\(\left\{ \begin{array}{l}l = 1.\frac{\lambda }{2} = 1.\frac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_1} = \frac{v}{{2l}}\\l = 7.\frac{\lambda }{2} = 7.\frac{v}{{2{f_7}}} \Rightarrow {f_7} = \frac{{7.v}}{{2l}}\end{array} \right.\)

Khi trên dây có 4 nút ứng với 3 bó sóng khi đó:

\(l = 3\frac{v}{{2{f_3}}} \Rightarrow {f_3} = \frac{{3v}}{{2l}}\)

Theo điều kiện đề bài:

\(\begin{array}{l}{f_7} - {f_1} = 150Hz \Rightarrow \frac{{7v}}{{2l}} - \frac{v}{{2l}} = \frac{{6v}}{{2l}} = 150Hz\\ \Rightarrow {f_3} = \frac{{3v}}{{2l}} = 75Hz\end{array}\)

Chọn C.

Câu hỏi 7 :

Một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định. Khi tần số sóng truyền trên dây là \(60\,\,Hz\) thì có sóng dừng với \(21\) nút sóng (kể cả hai đầu). Để trên dây có sóng dừng với \(5\) nút sóng (kể cả hai đầu) thì tần số sóng truyền trên dây là

• A \(12\,\,Hz\).
• B \(24\,\,Hz\).
• C \(36\,\,Hz\).
• D \(6\,\,Hz\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tần số để có sóng dừng trên dây với n bụng: \(f = n{f_0}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số để trên dây có sóng dừng với 1 bụng (2 nút sóng) là:

\({f_0} = \dfrac{f}{{{n_n} - 1}} = \dfrac{{60}}{{21 - 1}} = 3\,\,\left( {Hz} \right)\)

Để trên dây có 5 nút sóng (4 bụng), tần số sóng là:

\(f' = n'{f_0} = 4.3 = 12\,\,\left( {Hz} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi 8 :

Trên một sợi dây có chiều dài \({\rm{l}} = 72\,\,cm\) đang có sóng dừng, hai đầu cố định. Biết rằng khoảng cách giữa \(3\) bụng sóng liên tiếp là \(16\,\,cm\). Số bụng sóng và nút sóng có trên dây lần lượt là

• A \(9\) và \(10\).
• B \(9\) và \(8\).
• C \(9\) và \(9\).
• D \(8\) và \(8\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa n bụng sóng liên tiếp: \(\left( {n - 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)

Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bụng sóng

Số nút sóng (kể cả 2 đầu dây): \(k + 1\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa 3 bụng sóng liên tiếp là:

\(2\dfrac{\lambda }{2} = 16 \Rightarrow \lambda = 16\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(l = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 72 = k.\dfrac{{16}}{2} \Rightarrow k = 9\)

Số nút sóng (kể cả 2 đầu dây) là: \(9 + 1 = 10\) (nút)

Chọn A.

Câu hỏi 9 :

Một sợi dây đàn hồi dài 1 m, có hai đầu A, B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với tần số 50 Hz, người ta đếm được có 5 nút sóng, kể cả hai nút A, B. Tốc độ truyền sóng trên dây là

• A 15 m/s.
• B 30 m/s.
• C 20 m/s.
• D 25 m/s.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây với hai đầu cố định: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng với hai đầu cố định với 5 nút sóng có 4 bó sóng

Chiều dài dây là: \({\rm{l}} = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 0,5\,\,\left( m \right)\)

Tốc độ truyền sóng là: \(v = \lambda f = 0,5.50 = 25\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi 10 :

Một nhóm học sinh tiến hành thí nghiệm sóng dừng với sợi dây \(AB\) (đầu \(A\) nối với cần rung và đầu \(B\) cố định). Sau khi An điều chỉnh tần số của sóng để quan sát rõ \(4\) bụng sóng, \(A\) và \(B\) là hai nút sóng thì Nam giữ chặt để cố định điểm chính giữa của sợi dây \(AB\). Khi đó, trên dây

• A không quan sát được hiện tượng sóng dừng.
• B vẫn có sóng dừng với 8 bụng sóng.
• C vẫn có sóng dừng với 4 bụng sóng.
• D vẫn có sóng dừng với 2 bụng sóng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây: \({\rm{l = }}\dfrac{{kv}}{{2f}}\)

Lời giải chi tiết:

Ban đầu trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng, ta có: \({\rm{l = }}\dfrac{{4v}}{{2f}}\)

Cố định điểm chính giữa sợi dây, chiều dài dây còn lại là:

\({\rm{l}}' = \dfrac{{\rm{l}}}{2} = \dfrac{{4v}}{{2.2f}} = \dfrac{{2v}}{{2f}} \Rightarrow k' = 2 \to \) trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng.

Chọn D.

Câu hỏi 11 :

Một sợi dây dài \(1,05m\) với hai đầu cố định, kích thích cho dao động với tần số \(f = 100 Hz.\) Trên dây có sóng dừng, người ta quan sát được 7 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

• A \(15 m/s\)
• B \(35 m/s\)
• C \(30 m/s\)
• D \(17,5 m/s\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}}\)

Trong đó: Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Trên dây có 7 bụng sóng \( \Rightarrow k = 7\)

Ta có: \(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow v = \dfrac{{2lf}}{k} = \dfrac{{2.1,05.100}}{7} = 30m/s\)

Chọn C.

Câu hỏi 12 :

Một sợi dây dài 2 m với hai đầu cố định đang có sóng dừng với 5 bụng. Biết tần số sóng truyền trên dây là 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là

• A 16 m/s.
• B 32 m/s.
• C 48 m/s.
• D 50 m/s.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Với: Số bụng = k; Số nút = k + 1.

+ Công thức tính tốc độ truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \lambda .f\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2l}}{k} = \frac{{2.2}}{5} = 0,{8_{}}m\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \lambda .f = 0,8.40 = {32_{}}\left( {m/s} \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi 13 :

Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có

• A 9 nút và 8 bụng.
• B 7 nút và 6 bụng.
• C 3 nút và 2 bụng.
• D 5 nút và 4 bụng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}}\)

Trong đó: Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow k = \dfrac{{2l.f}}{v} = \dfrac{{2.1.40}}{{20}} = 4\)

Vậy: Số bụng = k = 4; Số nút = k + 1 = 5.

Chọn D.

Câu hỏi 14 :

Trên cùng một sợi dây, sóng cơ lan truyền trên dây với hai tần số f1 và f2 đều gây ra hiện tượng sóng dừng. Hình ảnh sóng dừng tương ứng trong hai trường hợp có dạng như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

• A f1= f2
• B f1= 3f2
• C f2= 3f1
• D \({f_2} = \dfrac{{{f_1}}}{2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}} \Rightarrow f = k.\dfrac{v}{{2l}} = k.{f_0}\)

Trong đó k là số bó sóng.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 1.{f_0}\\{f_2} = 3.{f_0}\end{array} \right. \Rightarrow {f_2} = 3.{f_1}\)

Chọn C.

Câu hỏi 15 :

Trên một sợi dây đàn hồi dài \(1,2\,\,m\) với hai đầu cố định, đang có sóng dừng với \(5\) nút sóng (kể cả hai đầu dây). Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm gần nhất trên dây mà phần tử tại \(M\) và \(N\) có cùng biên độ dao động và bằng nửa biên độ dao động của bụng sóng. Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \(M\) và \(N\) bằng

• A \(30\,\,cm\).
• B \(20\,\,cm\).
• C \(40\,\,cm\).
• D \(10\,\,cm\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng: \({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bó sóng

Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \(a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với 5 nút sóng có 4 bụng sóng, chiều dài dây là:

\({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1,2 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 0,6\,\,\left( m \right) = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm bụng là: \({a_{\max }} = 2{a_0}\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow d = \dfrac{\lambda }{{12}} = 5\,\,\left( {cm} \right) < \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\)

Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:

\(d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{60}}{4} - 5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút

Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \(M\) và \(N\) bằng:

\(MN = 2d = 2.5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi 16 :

Một sợi dây đàn hồi được căng ngang với hai đầu cố định. Sóng truyền trên dây có tốc độ không đổi nhưng tần số \(f\) thay đổi được. Khi \(f = {f_0}\) thì trên dây có sóng dừng với \(4\) bụng sóng. Khi \(f = 1,5{f_0}\) thì trên dây có bao nhiêu nút sóng (không tính hai đầu dây)?

• A \(6\)
• B \(5\)
• C \(4\)
• D \(7\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{v}{{2f}}\)

Lời giải chi tiết:

Khi tần số sóng trên dây là \(f = {f_0}\), trên dây có \(4\) bụng sóng, ta có:

\({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} = 4\dfrac{v}{{2{f_0}}}\)

Khi tần số sóng trên dây là \(f = 1,5{f_0}\), ta có:

\({\rm{l}} = k'\dfrac{v}{{2f'}} = k'\dfrac{v}{{2.\left( {1,5{f_0}} \right)}} \Rightarrow 4.\dfrac{v}{{2{f_0}}} = k'.\dfrac{v}{{3{f_0}}} \Rightarrow k' = 6\)

Số nút sóng trên dây, không tính hai đầu dây là: \(6 - 1 = 5\)

Chọn B.

Câu hỏi 17 :

Một dây thép AB dài 60cm hai đầu được gắn cố định, được kích thích cho dao động bằng một nam châm điện. Trên dây có sóng dừng với 5 bụng sóng. Bước sóng của sóng trên dây là

• A 30cm
• B 24 cm.
• C 12 cm.
• D 15 cm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2}\)

Trong đó: k là số bó sóng; Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2.l}}{k}\)

Trên dây có 5 bụng sóng \( \Rightarrow k = 5\)

Bước sóng của sóng trên dây: \(\lambda = \dfrac{{2.l}}{k} = \dfrac{{2.60}}{5} = 24cm\)

Chọn B.

Câu hỏi 18 :

Trong hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi OA (đầu O cố định), điểm M là vị trí của một bụng sóng cách O một đoạn 28cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s, tần số sóng nằm trong khoảng từ 10,2Hz tới 15,5Hz. Sóng truyền có bước sóng là:

• A 11,2cm
• B 22,4cm
• C 40cm
• D 80cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa 1 nút sóng và 1 bụng sóng gần nhau nhất là \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Khoảng cách giữa 1 nút sóng và 1 bụng sóng bất kì là: \(d = k\dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4}\)

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Lời giải chi tiết:

Đầu O cố định nên O là nút sóng, M là bụng sóng.

Khoảng cách giữa M và O là:

\(\begin{array}{l}OM = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\\ \Rightarrow f = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)v}}{{4d}} = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right).3}}{{4.0,28}} = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right).75}}{{28}}\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}10,2 < f < 15,5 \Leftrightarrow 10,2 < \dfrac{{\left( {2k + 1} \right).75}}{{28}} < 15,5\\ \Leftrightarrow 1,4 < k < 2,4 \Rightarrow k = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f = \dfrac{{\left( {2.2 + 1} \right).75}}{{28}} = 13,4Hz\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{3}{{13,4}} = 0,224m = 22,4cm\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi 19 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang với hai đầu cố định. Sóng truyền trên dây có tốc độ không đổi nhưng tần số f thay đổi được. Khi f nhận giá trị 1896 Hz thì trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Giá trị nhỏ nhất của f bằng bao nhiêu để trên dây vẫn có sóng dừng?

• A 632 Hz.
• B 800 Hz.
• C 880 Hz.
• D 600 Hz.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tần số sóng dừng với n bụng sóng: \(f = n{f_0}\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với hai đầu cố định có chiều dài dây:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}} \Rightarrow f = \dfrac{{kv}}{{2l}} \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{v}{{2l}}\)

Trên dây có n bụng sóng: \(f = \dfrac{{nv}}{{2l}} \Rightarrow f = n{f_{\min }}\)

Với f = 1896 Hz, trên dây có 3 bụng sóng, ta có:

\(f = 3{f_{\min }} \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{f}{3} = \dfrac{{1896}}{3} = 632\,\,\left( {Hz} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi 20 :

M, N và P là 3 vị trí cân bằng liên tiếp trên một sợi dây đang có sóng dừng mà các phần tử tại đó dao động với cùng biên độ bằng \(\sqrt 3 cm\). Biết vận tốc tức thời của hai phần tử tại N và P thỏa mãn \({v_N}.{v_P} \ge 0\); \(MN = 40cm\), \(NP = 20cm\), tần số góc của sóng là \(20rad/s\). Tốc độ dao động của phần tử tại trung điểm của NP khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng bằng

• A \(40cm/s\)
• B \(20cm/s\)
• C \(20\sqrt 3 cm/s\)
• D \(40\sqrt 3 cm/s\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính biên độ sóng dừng: \(A = {A_b}\sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda }\) với \(d\) khoảng cách từ điểm đó đến nút

Lời giải chi tiết:

Ta có M, N, P là các vị trí cân bằng liên tiếp có cùng biên độ và \({v_N}.{v_P} \ge 0\)

Ta suy ra: N và P nằm trên một bó sóng: \(\dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{1}{2}\left( {MN + NP} \right) = 30cm\)

\( \Rightarrow \lambda = 120cm\)

Lại có, biên độ: \(A = {A_b}\sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda } = \sqrt 3 cm\) (với \(d\) khoảng cách tới nút)

Ta suy ra: \({A_b}\sin \dfrac{{\pi .20}}{{120}} = \sqrt 3 \Rightarrow {A_b} = 2\sqrt 3 cm\)

Vận tốc của phần tử tại trung điểm N, P khi dây duỗi thẳng là vận tốc khi qua vị trí cân bằng

\(v = {v_{max}} = {A_b}.\omega = 2\sqrt 3 .20 = 40\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

Chọn D

Câu hỏi 21 :

Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của sóng cơ để trên dây đàn có sóng dừng. Trong các họa âm do dây đàn phát ra, có hai họa âm ứng với tần số \(2640Hz\) và \(4400Hz\) . Biết âm cơ bản của dây đàn có tần số nằm trong khoảng từ \(300Hz\) đến \(800Hz\). Trong vùng tần số của âm nghe được từ \(16Hz\) đến \(20kHz\), có tối đa bao nhiêu tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn này?

• A \(30.\)
• B \(37.\)
• C \(45.\)
• D \(22.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận dụng biểu thức tần số họa âm: \({f_n} = n{f_1}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Âm cơ bản: \({f_1}\) nằm trong khoảng \(300Hz - 800Hz\)

+ Họa âm: \({f_n} = n{f_1}\)

Hai họa âm: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_{{k_1}}} = {k_1}{f_1} = 2640Hz\\{f_{{k_2}}} = {k_2}{f_1} = 4400Hz\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3,3 < {k_1} < 8,8\\5,5 < {k_2} < 14,6\end{array} \right.\) (1)

Lại có: \(\dfrac{{{f_{{k_1}}}}}{{{f_{{k_2}}}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{3}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 6\\{k_2} = 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {f_1} = 440Hz\)

Trong vùng âm nghe được, họa âm \(16Hz \le {f_n} \le 20000Hz\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16 \le n.440 \le 20000\\ \Rightarrow 0,036 \le n \le 45,45\\ \Rightarrow n = 0,1,...,45\end{array}\)

Vậy trong vùng tần số của âm nghe được có tối đa 45 tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn.

Chọn C

Câu hỏi 22 :

Thực hiện thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn với cần rung dao động theo phương ngang với tần số 10 Hz. Quan sát trên dây thấy có 4 bó sóng và đo được khoảng cách hai đầu dây là 0,8m. Tốc độ truyền sóng trên dây là

• A 2 m/s.
• B 8 m/s.
• C 4 m/s.
• D 16 m/s.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}}\)

Trong đó: Số bó = số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Trên dây có 4 bó sóng \( \Rightarrow k = 4\)

Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định

\(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow v = \dfrac{{2.l.f}}{k} = \dfrac{{2.0,8.10}}{4} = 4m/s\)m/s

Chọn C.

Câu hỏi 23 :

Một sợi dây đàn hồi OM dài 120 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành hai bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại bụng là A. Tại điểm P gần O nhất dao động với biên độ \(\dfrac{A}{2}\) là

• A 5 cm
• B 10 cm
• C 15 cm
• D 20 cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng với hai đầu dây cố định: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bụng sóng

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Trên dây hình thành 2 bụng sóng, ta có:

\({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 120\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của điểm P là:

\(\begin{array}{l}{A_P} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \dfrac{A}{2} = A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{{120}}} \right|\\ \Rightarrow \left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{{120}}} \right| = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi 24 :

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với biên độ dao động của các điểm bụng là A. M là một phần tử dây dao động với biên độ 0,5A. Biết vị trí cân bằng của M cách điểm nút gần nó nhất một khoảng 2 cm. Sóng truyền trên dây có bước sóng là

• A 24 cm
• B 12 cm
• C 16 cm
• D 3 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 0,5A = A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow \left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right| = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \lambda = 24\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Câu hỏi 25 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang với đầu A cố định đang có sóng dừng. M và N là hai phân tử dao động điều hòa có vị trí cân bằng cách đầu A những đoạn lần lượt là 16 cm và 27 cm. Biết sóng truyền trên dây có bước sóng 24 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động của M và biên độ dao động của N là

• A \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
• B \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
• C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
• D \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm M và N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }} \right| = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .16}}{{24}}} \right| = {A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\{A_N} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right| = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .27}}{{24}}} \right| = {A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Tỉ số giữa biên độ dao động của M và N là:

\(\dfrac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \dfrac{{{A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Chọn D.

Câu hỏi 26 :

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với biên độ dao động của các điểm bụng là a. M là một phần tử dây dao động với biên độ 0,5a. Biết vị trí cân bằng của M cách điểm nút gần nó nhất một khoảng 2 cm. Sóng truyền trên dây có bước sóng là:

• A 24 cm.
• B 12 cm.
• C 16 cm.
• D 3 cm.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm M là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 0,5a = a.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi 27 :

Làm thí nghiệm giao thoa về sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 45Hz thì trên dây có hiện tượng sóng dừng. Khi tăng tần số của nguồn sóng, tới khi tần số là f2 = 54Hz thì trên sợi dây mới lại xuất hiện sóng dừng. Hỏi tần số của nguồn nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì trên sợi dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi

• A f = 18Hz
• B f = 9Hz
• C f = 27Hz
• D f = 36Hz

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow f = \dfrac{{k.v}}{{2l}}\)

Lời giải chi tiết:

Trên dây có sóng dừng khi tần số của sóng trên dây thoã mãn:

\(f = \dfrac{{k.v}}{{2l}};k \in Z \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{v}{{2l}} \Leftrightarrow k = 1\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2l}} = 45Hz\,\,\,\left( 1 \right)\\{f_2} = \dfrac{{{k_2}.v}}{{2l}} = 54Hz\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ tần số f1, tăng tần số của nguồn sóng tới khi tần số là f2 = 54Hz thì trên sợi dây mới lại xuất hiện sóng dừng. Do đó: \({k_2} = {k_1} + 1\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1); (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2l}} = 45Hz\\{f_2} = \dfrac{{\left( {{k_1} + 1} \right).v}}{{2l}} = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2l}} + \dfrac{v}{{2l}} = 54Hz\end{array} \right.\\ \Rightarrow {f_2} - {f_1} = \dfrac{v}{{2l}} = 9 \Rightarrow {f_{\min }} = 9Hz\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi 28 :

Một sợi dây đàn hồi dài \(100cm\) có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với biên độ sóng tại điểm bụng bằng \(4cm\). Quan sát trên dây có 8 điểm dao động với biên độ \(2cm\), biết tần số dao động của dây bằng \(12Hz\). Tốc độ truyền sóng trên dây là

• A \(3m/s.\)
• B \(2m/s.\)
• C \(6m/s.\)
• D \(12m/s.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức sóng dừng trên dây

Lời giải chi tiết:

Ta có biên độ tại điểm bụng: \({A_b} = 4cm\)

Trên dây có 8 điểm dao động với biên độ \(A = 2cm < {A_b}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow l = \dfrac{8}{2}\dfrac{\lambda }{2} = 2\lambda = 100cm\\ \Rightarrow \lambda = 50cm\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\lambda = \dfrac{v}{f}\\ \Rightarrow v = \lambda f = 0,5.12 = 6m/s\end{array}\)

Chọn C

Câu hỏi 29 :

Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f1 = 50Hz trên sợi dây xuất hiện n1 = 16 nút sóng. Khi tần số sóng là f2, trên sợi dây xuất hiện n2 = 10 nút sóng. Tính tần số f2.

• A f2= 10Hz
• B f2= 20Hz
• C f2= 30Hz
• D f2= 15Hz

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:\(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{k.v}}{{2f}};k \in Z\)

Trong đó: k là số bó sóng.

Số nút = k + 1; Số bụng = k.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = {k_1} + 1 = 16 \Rightarrow {k_1} = 15\\{n_2} = {k_2} + 1 = 10 \Rightarrow {k_2} = 9\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}l = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2{f_1}}}\\l = \dfrac{{{k_2}.v}}{{2{f_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{k_1}.v}}{{2{f_1}}} = \dfrac{{{k_2}.v}}{{2{f_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{k_1}}}{{{f_1}}} = \dfrac{{{k_2}}}{{{f_2}}}\\ \Rightarrow {f_2} = \dfrac{{{k_2}{f_1}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{9.50}}{{15}} = 30Hz\end{array}\)

Chọn C.

Câu hỏi 30 :

Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợi dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao động số tần số \(f = 100\,\,Hz \pm 0,02\% \). Đầu B được gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết quả \(d = 0,02\,\,m \pm 0,82\% \). Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là

• A \(v = 4\,\,m/s \pm 0,84\% \)
• B \(v = 2\,\,m/s \pm 0,016\% \)
• C \(v = 2\,\,m/s \pm 0,84\% \)
• D \(v = 4\,\,m/s \pm 0,016\% \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất không dao động: \({\rm{l}} = \dfrac{\lambda }{2}\)

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(\overline v = \overline \lambda \overline f \)

Sai số tỉ đối: \(\dfrac{{\Delta v}}{{\overline v }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }}\)

Lời giải chi tiết:

Tốc độ truyền sóng trên dây trung bình là: \(\overline v = \overline \lambda \overline f = 2\overline {\rm{l}} \overline f = 2.0,02.100 = 4\,\,\left( m \right)\)

Do \({\rm{l}} = \dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{l}}}}{{\overline {\rm{l}} }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }}\)

Sai số tỉ đối là: \(\delta = \dfrac{{\Delta v}}{{\overline v }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }} = \dfrac{{\Delta {\rm{l}}}}{{\overline {\rm{l}} }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }} = 0,82\% + 0,02\% = 0,84\% \)

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: \(v = 4\,\,m/s \pm 0,84\% \)

Chọn A.

Câu hỏi 31 :

Một sóng cơ học đang lan tuyền trên một sợi dây rất dài thì một điểm M trên sợi dây có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình \({v_M} = 20\pi \sin \left( {10\pi t + \varphi } \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\). Giữ chặt một điểm trên dây sao cho trên dây hình thành sóng dừng, khi đó bề rộng một bụng sóng có độ lớn là

• A 8 cm
• B 4 cm
• C 6 cm
• D 16 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Vận tốc của dao động: \(v = u'\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình vận tốc của điểm M:

\(\begin{gathered} {v_M} = 20\pi \sin \left( {10\pi t + \varphi } \right) \hfill \\ \Rightarrow {u_M} = 2\cos \left( {10\pi t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)

Biên độ của bụng sóng là:

\({a_{\max }} = 2A = 2.2 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Bề rộng của một bụng sóng là:

\(L = 2{a_{\max }} = 2.4 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi 32 :

Trong giờ thực hành hiện tượng sóng dừng trên dây với hai đầu cố định, một học sinh thực hiện như sau: tăng tần số của máy phát dao động thì thấy rằng khi sóng dừng xuất hiện trên dây tương ứng với 1 bó sóng và 7 bó sóng thì tần số thu được thỏa mãn \({f_7} - {f_1} = 150\,\,\left( {Hz} \right)\). Khi trên dây xuất hiện sóng dừng với 4 nút sóng thì máy phát tần số hiện giá trị là

• A 100 Hz
• B 75 Hz
• C 120 Hz
• D 125 Hz

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện để có sóng dừng khi hai đầu là nút: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{v}{{2{f_k}}}\) với k là số bó sóng, k+1 là số nút.

Lời giải chi tiết:

Khi trên dây có 1 bó sóng, ta có chiều dài dây là: \({\rm{l}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}}\)

Khi trên dây có 7 bó sóng, chiều dài dây là: \({\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}}\)

\( \Rightarrow {\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} = \dfrac{{6v}}{{2\left( {{f_7} - {f_1}} \right)}} \Rightarrow {f_1} = \dfrac{{{f_7} - {f_1}}}{6} = \dfrac{{150}}{6} = 25\,\,\left( {Hz} \right)\)

Khi trên dây có 4 nút sóng, số bó sóng trên dây là 3, khi đó ta có:

\({\rm{l}} = 3\dfrac{v}{{2{f_3}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_3} = 3{f_1} = 3.25 = 75\,\,\left( {Hz} \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi 33 :

Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20cm. Số bụng sóng trên AB là

• A 4
• B 6
• C 8
• D 10

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khi bụng sóng có kích thước 4a thì biên độ Amax = 2a.

Hai điểm dao động cùng biên độ, cùng pha gần nhất đối xứng nhau qua một điểm bụng.

Áp dụng công thức \(a = 2a.\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda }\)

Vì hai điểm đó cách nhau 20cm nên x = 10cm.

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là \(l = k.\frac{\lambda }{2}\) với k là số bụng sóng.

Lời giải chi tiết:

Khi bụng sóng có kích thước 4a thì biên độ Amax= 2a.

Hai điểm dao động cùng biên độ, cùng pha gần nhất đối xứng nhau qua một điểm bụng.

Áp dụng công thức \(a = 2a.\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda }\)

Vì hai điểm đó cách nhau 20cm nên x = 1 cm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}a = 2a.\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda } \Rightarrow \cos \frac{{2\pi .10}}{\lambda } = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{2\pi .10}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \lambda = 60cm\end{array}\)

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là:

\(l = k.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = k.\frac{{60}}{2} \Rightarrow k = 4.\)

Với k = 4 là số bụng sóng.

Chọn A.

Câu hỏi 34 :

Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng

• A 23 Hz.
• B 20 Hz.
• C 25 Hz.
• D 18 Hz

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{k.v}}{{2f}}\)

Trong đó: số bụng = k; số nút = k + 1

Điều kiện có sóng dừng trên dây một đầu cố định 1 đầu tự do: \(l = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\)

Trong đó: số bụng = số nút = k + 1

Lời giải chi tiết:

Trên dây có sóng dừng 1 đầu cố định, 1 đầu tự do thì trên dây có 6 nút nên:

\(k + 1 = 6 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow l = \left( {2.5 + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}} = \dfrac{{11v}}{{4.22}} = \dfrac{v}{8}\)

Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định, trên dây có 6 nút nên:

\(k + 1 = 6 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow l = \dfrac{{5.v}}{{2f'}} = \dfrac{{2,5.v}}{{f'}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{v}{8} = \dfrac{{2,5.v}}{{f'}} \Rightarrow f' = 20Hz\)

Chọn B.

Câu hỏi 35 :

Trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với chu kì T. Các điểm A, B, C ở trên dây sao cho A và B là hai điểm gần nhau nhất dao động biên độ cực đại ngược pha với nhau. Biết khoảng cách gần nhất giữa A và C là 35cm, khoảng cách gần nhất và xa nhất giữa A và B lần lượt là 20cm và \(10\sqrt{5}\)cm. Tại thời điểm t0 = 0, vận tốc của điểm A bằng 50π cm/s và đang tăng đến thời điểm t1 = T/4 thì lần đầu đạt giá trị \(-50\pi \sqrt{3}\) cm/s. Ba điểm A, B, C thẳng hàng lần thứ 2019 vào thời điểm t gần nhất với giá trị

• A 504,75s.
• B 100,95s
• C 504,25s
• D 100,945s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tại điểm cách nút dừng gần nó nhất một đoạn d là \({{A}_{C}}\text{=A}\sin \frac{2\pi d}{\lambda }\)

Độ lệch pha của một điểm trên phương truyền sóng dừng so với nguồn là \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

A và B dao động ngược pha => A và B nằm ở hai bó sóng cạnh nhau

Khoảng cách gần nhất giữa AB là λ/2 = 20cm => λ = 40cm

Gọi Ab là biên độ của bụng sóng. Khoảng cách xa nhất giữa A và B là:

\(2\sqrt{{{10}^{2}}+A_{b}^{2}}=10\sqrt{5}\Rightarrow {{A}_{b}}=5cm\)

C cách A 35cm => C cách nút sóng gần nó nhất đoạn d = 5cm

Biên độ dao động tại C: \({{A}_{C}}\text{=A}\sin \frac{2\pi d}{\lambda }=2,5\sqrt{2}cm\)

Thời điểm ban đầu vA = 50πcm/s và thời điểm t = T/4 có vA = \(-50\pi \sqrt{3}\)cm/s được biểu diễn như hình vẽ

Ta có: \({{\left( \frac{50\pi }{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{50\pi \sqrt{3}}{\omega A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \omega =20\pi (rad/s)\Rightarrow T=0,1s\)

Phương trình dao động của ba điểm A, B, C là:

\({{x}_{A}}=5\cos (20\pi t-\frac{\pi }{6})cm\)

\({{x}_{B}}=5\cos (20\pi t-\frac{\pi }{6}+\pi )cm=5\cos (20\pi t+\frac{5\pi }{6})cm\)

\({{x}_{C}}=2,5\sqrt{2}\cos (20\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .35}{40})cm=2,5\sqrt{2}\cos (20\pi t-\frac{23\pi }{12})cm\)

Ba điểm A, B, C thằng hàng khi

\({{x}_{B}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}-2{{x}_{B}}=0\Rightarrow x=2,5\sqrt{2}\text{cos(20}\pi \text{t +}\frac{7\pi }{12})=0\)

Trong 1 chu kỳ x = 0 hai lần

Sau thời gian t = 1009T có 2018 lần x = 0 và đi tới vị trí ban đầu

Thời điểm x = 0 lần thứ 2019 là 1009T+ \(\frac{11}{24}T\) = 100,945s

Chọn D

Câu hỏi 36 :

Một sóng dừng trên dây có dạng \(u=2\sin \left( \frac{2\pi x}{\lambda } \right)c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)\). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử P trên dây; x tính bằng cm, là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm P. Điểm trên dây dao động với biên độ bằng \(\sqrt{2}\)mm cách bụng sóng gần nhất một đoạn 2 cm. Vận tốc dao động của điểm trên dây có tọa độ 4 cm ở thời điểm t =1s là

• A 0,5π mm/s
• B \(\pi \sqrt{2}\) mm/s
• C 4π mm/s
• D 4π mm/s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biên độ của bụng sóng là 2a

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất một đoạn d là \(a=2A\left| \text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ theo thời gian

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của bụng sóng là 2A = 2mm

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất đoạn 2cm là:

\(a=2A\left| \text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=\sqrt{2}mm\Rightarrow 2.c\text{os}\frac{2\pi .2}{\lambda }=\sqrt{2}\Rightarrow \lambda =16cm\)

Phương trình dao động của điểm có tọa độ x = 4cm là:

\(u=2\sin \left( \frac{2\pi .4}{16} \right)c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)=2\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)(mm)\)

Vận tốc dao động v = u = 4πcos(2πt) (mm/s)

Thời điểm t = 1s => v = 4π (mm/s)

Chọn D

Câu hỏi 37 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất. Gọi L là khoảng cách giữa A và B ở thời điểm t. Biết rằng giá trị của L2 phụ thuộc vào thời gian được mô tả bởi đồ thị như hình bên. Điểm N trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB khi dây duỗi thẳng. Gia tốc dao động của N có giá trị lớn nhất bằng

• A 5π2 m/s2
• B 2,5π2 m/s2
• C \(2,5\sqrt{2}{{\pi }^{2}}\) m/s2
• D \(10\sqrt{2}{{\pi }^{2}}\)m/s2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa nít và bụng sóng liền kề trong sóng dừng là λ/4

Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất đoạn d là \({{a}_{N}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Thời gian ngắn nhất để điểm B ở VTCBđến khi tới biên là T/4

Gia tốc lớn nhất của dao động: amax = ω2A

Liên hệ giữa tần số góc và chu kỳ dao động điều hòa: \(\omega =\frac{2\pi }{T}\)

Lời giải chi tiết:

Vì A là điểm nút nên uA = 0

Khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là khi điểm B dao động qua VTCB.

Khi đó \(AB=\frac{\lambda }{4}=\sqrt{144}=12cm\Rightarrow \lambda =48cm\) ở thời điểm t = 0,05s

Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là khi B dao động cực đại (là điểm bụng). Khi đó:

\(AB=\sqrt{{{\left( \frac{\lambda }{4} \right)}^{2}}+{{A}^{2}}}=\sqrt{169}=13cm\)

=> Biên độ dao động ở bụng sóng: A = 5cm

N có vị trí cân bằng là trung điểm AB nên vị trí cân bằng của N cách A đoạn d = AB/2 = 6cm

Biên độ dao động tại N là: \({{a}_{N}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=\left| \text{5cos}\frac{2\pi 6}{48} \right|=2,5\sqrt{2}cm\)

Thời gian ngắn nhất từ lúc điểm B ở VTCB đến khi tới biên là T/4 = 0,05s => T = 0,2s

Tần số góc của dao động \(\omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi rad/s\)

Gia tốc lớn nhất của N là amax = ω2aN = \({{10}^{2}}{{\pi }^{2}}.2,5\sqrt{2}=250{{\pi }^{2}}\sqrt{2}cm/{{s}^{2}}=2,5{{\pi }^{2}}\sqrt{2}m/{{s}^{2}}\)

Chọn C

Câu hỏi 38 :

Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang có ba điểm A, B và C sao cho AB = 1cm, BC = 7cm. Khi sóng dừng hình thành trên sợi dây với bước sóng \(\lambda = 12cm\)và tần số f = 50Hz thì A là một nút sóng, B và C cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Gọi d1 và d2 lần lượt là khoảng cách lớn nhất giữa A với B, và khoảng cách lớn nhất giữa A với C. Biết biên độ của điểm bụng là \({a_B} = 2cm\), tỉ số \(\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\) bằng

• A 2
• B \(2\sqrt 5 \)
• C 5,8
• D 4

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Công thức tính biên độ: \(a = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Trong đó d là khoảng cách từ điểm ta xét đến nút sóng.

+ Áp dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết:

Biên độ của sóng tại B và C:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_B} = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .AB}}{\lambda }} \right| = 2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .1}}{{12}}} \right| = 1cm\\{a_C} = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .AC}}{\lambda }} \right| = 2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .8}}{{12}}} \right| = \sqrt 3 cm\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \sqrt {A{B^2} + a_B^2} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 cm\\{d_2} = \sqrt {A{C^2} + a_C^2} = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {67} cm\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = 5,8\)

Chọn C.

Câu hỏi 39 :

Trên một sợi dây dài 60cm có sóng dừng với 3 bụng sóng và 2 nút ở hai đầu cố định, M và N là hai điểm gần nhau nhất trên dây có biên độ dao động bằng 2/3 biên độ dao động của điểm bụng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 200cm/s. Nhận xét nào sau đây là đúng về dao động của trung điểm P của MN:

• A P có biên độ dao động bằng 1/3 biên độ dao động của điểm bụng.
• B Li độ dao động của P không thể bằng li độ dao động của M và N ở cùng một thời điểm nào đó.
• C Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần P có cùng li độ dao động với M và N là 0,1 giây.
• D P có biên độ dao động bằng (không không dao động)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng: \({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bó sóng

Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \(a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với 3 bụng sóng, chiều dài dây là:

\({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 60 = 3.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm bụng là: \({a_{\max }} = 2{a_0}\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\({a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{2}{3}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } \approx 0,73 \Rightarrow d \approx 4,65\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:

\(d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{40}}{4} - 4,65 = 5,35\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút điểm P là nút sóng có biên độ dao động bằng 0.

Chọn D.

Câu hỏi 40 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là vị trí cân bằng của một điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên đây có vị trí cân bằng cách A một khoảng 12 cm. Biết trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên đây là

• A 1,6 m/s.
• B 2,4 m/s.
• C 4,8 m/s.
• D 3,2 m/s.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi biên độ bụng là 2a, thì biên độ của M là

\({A_M} = \left| {2a.\sin \left( {2\pi .\frac{d}{\lambda }} \right)} \right|\)

Vận tốc cực đại của phần tử M và N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{M\max }} = \omega {A_M}\\{v_{B\max }} = \omega .{A_B}\end{array} \right.\)

Áp dụng giản đồ vecto quay tìm thời gian mà vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M.

Áp dụng công thức tính vận tốc sóng \(v = \frac{\lambda }{T}\)

Lời giải chi tiết:

Bước sóng : \(\lambda = 4AB = 4.18 = 72cm\)

Biên độ của M là:

\({A_M} = \left| {2a.\sin \left( {2\pi .\frac{{12}}{{72}}} \right)} \right| = a\sqrt 3 \)

Vận tốc cực đại của phần tử M và N là

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{M\max }} = \omega a\sqrt 3\{v_{B\max }} = \omega .2a\end{array} \right.\)

Áp dụng giản đồ vecto quay:

Ta có

\(\alpha = {\rm{ar}}\cos \frac{{a\sqrt 3 \omega }}{{2a\omega }} = \frac{\pi }{6}\)

Thời gian trong 1 chu kì mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M là

\(\Delta t = \frac{T}{{2\pi }}.4\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \frac{T}{{2\pi }}.4\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2T}}{3} = 0,1s \Rightarrow T = 0,15s\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là :

\(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{72}}{{0,15}} = {480_{}}\left( {cm/s} \right) = 4,{8_{}}\left( {m/s} \right)\)

Chọn C.

Câu hỏi 41 :

Một sợi dây dài \(40cm\) đang có sóng dừng, ngoài hai đầu dây cố định trên dây còn có 3 điểm khác đứng yên, tần số dao động của sóng trên dây là \(25Hz\). Biết trong quá trình dao động tại thời điểm sợi dây duỗi thẳng thì tốc độ của điểm bụng khi đó là \(1,5\pi m/s\). Gọi x, y lần lượt là khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai phần tử dây tại hai điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động. Tỉ số x/y bằng

• A 1,17
• B 1,56
• C 1,42
• D 1,04

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức sóng dừng trên dây 2 đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

+ Sử dụng biểu thức khoảng cách giữa hai điểm trong sóng dừng

Lời giải chi tiết:

Số nút sóng \(3 + 2 = 5\) \( \Rightarrow \) Số bụng sóng \(k = 4\)

\(l = 40cm = 0,4m = 4\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 0,2m = 20cm\)

Ta có: \({v_{max}} = 1,5\pi = \omega {A_b} \Rightarrow {A_b} = 0,03m = 3cm\)

Xét hai tử dây tại 2 điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động

+ Khoảng cách nhỏ nhất của hai phần tử dây tại 2 điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động: \(y = 10cm\) (khi 2 điểm ở vị trí cân bằng)

+ Khoảng cách lớn nhất của hai phần tử dây tại 2 điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động: \(x = \sqrt {{{10}^2} + {6^2}} = 2\sqrt {34} cm\) (khi 2 điểm ở vị trí biên)

\( \Rightarrow \) Tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{2\sqrt {34} }}{{10}} = 1,17\)

Chọn A

Câu hỏi 42 :

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 12 cm. C và D là hai phần tử trên cùng một bó sóng dao động với cùng biên độ 4 cm và cách nhau 4 cm. Biên độ dao động lớn nhất của các phần tử trên dây là

• A 8 cm
• B 4,62 cm
• C 5,66 cm
• D 6,93 cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là:

\(\dfrac{\lambda }{2} = 12 \Rightarrow \lambda = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai điểm C và D cách nhau 4 cm, khoảng cách giữa các điểm tới nút sóng gần nhất là:

\(x = \dfrac{{\dfrac{\lambda }{4} - d}}{2} = \dfrac{{12 - 4}}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của các điểm C và D là:

\({A_C} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 4 = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .4}}{{24}}} \right| \Rightarrow {A_{bung}} = 4,62\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi 43 :

Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng với tần số 5 Hz. Biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm của hai bó sóng cạnh nhau có cùng biên độ 1 cm là 2 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây

• A 1,2 m/s
• B 0,6 m/s
• C 0,8 m/s
• D 0,4 m/s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hai điểm có cùng biên độ trên 2 bó sóng cạnh nhau có khoảng cách gần nhất: 2x

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v = \lambda f\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm của hai bó sóng cạnh nhau có cùng biên độ là:

\(2x = 2 \Rightarrow x = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của 2 điểm đó là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 1 = 2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .1}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là:

\(v = \lambda f = 12.5 = 60\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,6\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi 44 :

Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết phương trình dao động tại đầu A là \({u_A} = 2\cos 100\pi t\,\,\left( {cm} \right)\). Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b \(\left( {b \ne 0} \right)\) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1 m. Giá trị của b và tốc độ truyền sóng trên sợi dây lần lượt là

• A \(2\sqrt 2 \,\,cm;100\,\,m/s\)
• B \(2\sqrt 3 \,\,cm;150\,\,m/s\)
• C \(2\,\,cm;300\,\,m/s\)
• D \(2\sqrt 2 \,\,cm;200\,\,m/s\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Những điểm không phải là bụng sóng có cùng biên độ dao động cách đều nhau khoảng \(\dfrac{\lambda }{4}\), cách nút sóng gần nhất khoảng \(\dfrac{\lambda }{8}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Tần số sóng: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda .f\)

Lời giải chi tiết:

Những điểm trên dây không phải là bụng có cùng biên độ dao động cách đều nhau khoảng:

\(\dfrac{\lambda }{4} = 1 \Rightarrow \lambda = 4\,\,\left( m \right)\)

Những điểm đó cách nút sóng gần nhất khoảng: \(x = \dfrac{\lambda }{8}\), có biên độ là:

\(b = 2A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| = 2.2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số sóng là: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,\,\left( {Hz} \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là:

\(v = \lambda .f = 4.50 = 200\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi 45 :

Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 9a với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Trong các phần tử dây mà tại đó sóng tới và sóng phản xạ hình sin lệch pha nhau \( \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) (với k là các số nguyên) thì hai phần tử dao động ngược pha cách nhau một khoảng gần nhất là a. Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha với biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng là

• A 8,5a
• B 8a
• C 7a
• D 7,5a

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm tại đó sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \(\alpha :{A_M} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.cos\alpha } \)

Hai điểm dao động ngược pha khi chúng nằm trên hai bó sóng liền nhau, hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một điểm trên bó lẻ

Hai điểm dao động cùng pha khi chúng cùng nằm trên một bó sóng, hoặc cùng nằm trên các bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Số bó sóng: \(n = \dfrac{{2{\rm{l}}}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm có sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \( \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) là:

\({A_P} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.cos\left( { \pm \dfrac{\pi }{3}} \right)} = A\sqrt 3 \)

Hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha khi chúng đối xứng qua nút sóng \( \Rightarrow x = \dfrac{a}{2}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x là:

\({A_P} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow A\sqrt 3 = 2A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{a}{2}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda = 3a\)

Số bó sóng trên dây là: \(n = \dfrac{{2{\rm{l}}}}{\lambda } = \dfrac{{2.9a}}{{3a}} = 6\)

Ta có hình vẽ:

Hai điểm M, N xa nhất dao động cùng pha khi điểm M nằm trên bó sóng thứ 1, điểm N nằm trên bó sóng thứ 5

Biên độ dao động của điểm M và N là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \dfrac{{{A_{bung}}}}{2} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow x = \dfrac{\lambda }{{12}}\)

Khoảng cách MN là:

\(MN = {\rm{l}} - \dfrac{\lambda }{2} - 2.x = 9a - \dfrac{{3a}}{2} - 2.\dfrac{a}{4} = 7a\)

Chọn C.

Câu hỏi 46 :

M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động \(2\sqrt 2 \,\,cm\), dao động tại P ngược pha với dao động tại M, và MN = NP. Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là

• A \(2\sqrt 2 \,\,cm\)
• B \(3\sqrt 2 \,\,cm\)
• C \(4\,\,cm\)
• D \(4\sqrt 2 \,\,cm\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hai điểm dao động ngược pha khi nằm trên hai bó sóng cạnh nhau

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Hai điểm M và P ngược pha chúng nằm trên hai bó sóng cạnh nhau

Ta có hình vẽ:

Theo đề bài ta có:

\(MP = MN + NP = 2NP \Rightarrow \dfrac{\lambda }{2} = 2.2x \Rightarrow x = \dfrac{\lambda }{8}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 2 = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow {A_{bung}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Câu hỏi 47 :

Sóng dừng trên một sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ ở bụng là 4 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ \(2\sqrt 2 \,\,cm\) và các điểm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ lớn hơn \(2\sqrt 2 \,\,cm\). Tìm MN

• A 10 cm
• B 5 cm
• C 7,5 cm
• D 8 cm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng khoảng y: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Các điểm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ lớn hơn \(2\sqrt 2 \,\,cm\) M và N đối xứng qua bụng sóng

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 2 = 4.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{{30}}} \right|\\ \Rightarrow y = 3,75\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Do M, N đối xứng qua bụng sóng, khoảng cách MN là:

\(MN = 2y = 2.3,75 = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.

Câu hỏi 48 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. A là một điểm nút trên dây, B là điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

• A 0,25 m/s
• B 2 m/s
• C 0,5 m/s
• D 1 m/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai điểm nút và bụng gần nhau nhất: \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách AB là: \(\dfrac{\lambda }{4} = AB = 10 \Rightarrow \lambda = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách AC là: \(x = AC = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm C là:

\({A_C} = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .5}}{{40}}} \right| = {A_B}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần li độ của điểm B bằng biên độ của điểm C, vecto quay được góc: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của sóng là: \(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{4}}}{{0,2}} = 1,25\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ truyền sóng là: \(v = \lambda f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = 40.\dfrac{{1,25\pi }}{{2\pi }} = 25\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,25\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi 49 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. N là một điểm nút trên dây, B là một điểm bụng gần N nhất. NB = 25 cm, gọi C là một điểm trên NB có biên độ \({A_C} = {A_B}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách BC là

• A \(\dfrac{{50}}{3}\,\,cm\)
• B \(\dfrac{{50}}{6}\,\,cm\)
• C \(50\,\,cm\)
• D \(40\,\,cm\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề: \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng khoảng y: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm N và B là:

\(NB = \dfrac{\lambda }{4} = 25 \Rightarrow \lambda = 100\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ tại điểm C là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right| \Rightarrow {A_B}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = {A_B}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow \left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{{100}}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = \dfrac{{25}}{3} = \dfrac{{50}}{6}\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi 50 :

Hình vẽ dưới đây biểu diễn hình dạng của một sợi dây đang có sóng dừng với tần số f = 20 Hz. Biết các đường 3, 2, 1 lần lượt là hình dạng sợi dây ở thời điểm t, t + Δt, t + 3Δt. Giá trị của Δt nhỏ nhất là

• A \(\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{160}}}}\,\,{\rm{s}}\)
• B \(\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{80}}}}\,\,{\rm{s}}\)
• C \(\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{240}}}}\,\,{\rm{s}}\)
• D \(\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{120}}}}\,\,{\rm{s}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về sóng dừng.

Lời giải chi tiết:

Khoảng thời gian từ vị trí ứng với đường 2 qua vị trí ứng với đường 3 là:

\(\left( {{\rm{t + 3\Delta t}}} \right) - \left( {{\rm{t + \Delta t}}} \right){\rm{ = 2\Delta t}}\)

Xét \({\rm{\Delta t}}\) nhỏ nhất thì từ vị trí đường số 2 về vị trí cân bằng dây duỗi thẳng là \({\rm{\Delta t}}\)

Thời gian từ vị trí ứng với đường số 1 đến vị trí cân bằng dây duỗi thẳng là:

\({\rm{2\Delta t = }}\dfrac{{\rm{T}}}{{\rm{4}}} \Rightarrow {\rm{\Delta t = }}\dfrac{{\rm{T}}}{{\rm{8}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{8f}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{8}}{\rm{.20}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{160}}}}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\)

Chọn A.

Xem thêm

• 50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 1)

  Tổng hợp 50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 1) được giải chi tiết giúp các em đạt điểm cao trong các kì thi

• 50 bài tập Sóng dừng mức độ nhận biết, thông hiểu

  Tổng hợp 50 bài tập Sóng dừng mức độ nhận biết, thông hiểu được giải chi tiết giúp các em đạt điểm cao trong các kì thi