Thứ hai - 07/03/2016 02:04 Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
Trong tất cả các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt thuộc $a,b$ thì đoạn vuông góc chung có độ dài nhỏ nhất. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$, ký hiệu $d\left( {a,b} \right),$ là độ dài đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$.
Bình luận. Tồn tại mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và song song với $b$, mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $b$ và song song với $a$. Và hiển nhiên $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$. Các khoảng cách sau bằng nhau:
$\left( i \right)$ khoảng cách giữa $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$;
$\left( {ii} \right)$ khoảng cách giữa $a$ và $\left( \beta \right);$
$\left( {iii} \right)$ khoảng cách giữa $b$ và $\left( \alpha \right);$
Do đó, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta không nhất thiết chỉ ra đoạn vuông góc chung, mà chỉ cần tính một trong ba khoảng cách $\left( i \right),\left( {ii} \right),\left( {iii} \right).$ Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB.$ Xác định đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$. Góc hợp bởi $AA'$ và mặt đáy là ${60^o}.$ Tính khoảng cách giữa $AB$ và $CC'$. Giải. Mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ chứa $AB$ và song song với $CC'.$ $ \Rightarrow d\left( {CC',AB} \right) = d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH.$ Mặt khác $CH$ là đường cao trong tam giác đều $ABC$ nên $d\left( {CC',AB} \right) = CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ Bài tập(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn
Bài viết cùng chuyên mục
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau (07/03/2016)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (07/03/2016)
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (06/03/2016)
Bài toán thiết diện: vuông góc với một mặt (06/03/2016)
Bài toán thiết diện: vuông góc với một đường (06/03/2016)
Hai mặt phẳng vuông góc (06/03/2016)
Góc giữa hai mặt phẳng (05/03/2016)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (04/03/2016)
Định lý ba đường vuông góc (03/03/2016)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (03/03/2016)
Chương trình
Đại số tổ hợp & Xác suất
Hình học giải tích không gian
Bất đẳng thức
Lượng giác
Tích phân
Hàm mũ & logarit
Khảo sát hàm số
Hình học không gian
Dãy số - Giới hạn của dãy số - Đạo hàm
Phép biến hình trong mặt phẳng
Hình học giải tích phẳng
Số phức
Toán chuyên đề
Đại số
Thư viện trực tuyến
Đề thi - Đáp án đại học
Sách giáo khoa toán
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
Kiến thức mới
06 02.2016
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...
25 08.2016
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...
06 02.2016
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
05 02.2016
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...
05 02.2016
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...
Thư viện trực tuyến
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
10 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 12
Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 11
Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 6
Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.
