Khoảng Cách Giữa Hai đường Thẳng Phần 1 đoàn Việt Hùng - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
>>
3. Toán học

Khoảng cách giữa hai đường thẳng phần 1 đoàn việt hùng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (233.79 KB, 6 trang )

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: Lyhung95KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – P1Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vnVIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VNDẠNG 1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCVí dụ 1. [Video]: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a.Tính khoảng cácha) SA và BCb) SB và CI với I là trung điểm của ABc) từ B tới mặt phẳng (SAC)d) tử J tới mặt phẳng (SAB) với J là trung điểm của SC.Ví dụ 2. [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3 vàSA vuông góc với (ABCD). Biết góc giữa (SCD) và đáy bằng 600. Tính khoảng cácha) từ O đến (SCD) với O là tâm đáy.b) từ G đến (SAB) với G là trọng tâm tam giác SCD.c) SA và BD.d) CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI =1ID .2Câu 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 600 . Tính khoảngcách giữa các đường thẳng sau:a) SA và BD.b) BD và SC.Lời giải:( SAB ) ⊥ ( ABC )a) Ta có: ⇒ SA ⊥ ( ABC ) .( SAC ) ⊥ ( ABC ) AI ⊥ BDGọi I là tâm hình thoi ta có:  SA ⊥ AInên AI là đường vuông góc chung do vậy ta có:ACd ( SA; BD ) = AI ==a.2 BD ⊥ SAb) Ta có: ⇒ BD ⊥ ( SAC ) . BD ⊥ ACDựng IK ⊥ SC ta có IK là đường vuông gócchung của BD và SC. Dựng AE ⊥ BC , ta cóBC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ SEA = 600 .Do ∆ABC đều nên AE = AB sin 600 = a 3 .Suy ra SA = AE tan 600 = 3a .Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGKhi đó dựng AF ⊥ SC suy ra IK =Do vậy d ( SC ; BD ) =Facebook: Lyhung95AF1116a. Mặt khác= 2+⇒ AF =.222AFSAAC133a.13Câu 2: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; AD = a , hình chiếuvuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với đáy một góc 600 , tính khoảng cáchgiữa 2 đường thẳng SD và HC.Lời giải:Ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = a .Khi đó HC = HB 2 + BC 2 = a 2 .Lại có SCH = 600 ⇔ SH = HC tan 600 = a 6 .Dễ thấy HD = HC = a 2; CD = AB = 2a nên tamCH ⊥ DHgiác DHC vuông cân tại H ta có suy raCH ⊥ SHCH ⊥ ( SHD ) , dựng HK ⊥ SD suy ra HK là đườngvuông góc cung của HC và SD.111a 6Ta có :=+⇒ HK =.222HKHDSH3a 6Vậy d =.3Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )cùng vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính:a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA , AD và SB .b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC .Lời giải:( SAB ) ∩ ( SAD ) = SAa) Ta có ( SAB ) , ( SAD ) ⊥ ( ABCD )⇒ SA ⊥ ( ABCD )( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 600 AB ⊥ BCTa có ⇒ AB = d ( SA, BC ) = a AB ⊥ SAKẻ AH ⊥ SB AD ⊥ SATa có ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ AH AD ⊥ AB SB ⊥ AH⇒ AH = d ( SB, AD ) AD ⊥ AHMà AH = AB.sin SBA = a.sin 600 =a 3a 3⇒ d ( SB, AD ) =22b) Kẻ Cx / / BD ⇒ d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCx ) ) = d ( O, ( SCx ) ) =Kẻ AK ⊥ SC1d ( A, ( SCx ) )2Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: Lyhung95Cx ⊥ SATa có ⇒ Cx ⊥ ( SAC ) ⇒ Cx ⊥ AK mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCx ) ⇒ AK = d ( A, ( SCx ) )Cx ⊥ ACTa có SA = AB. tan SBA = a. tan 600 = a 3 , AC =Xét ∆SAC :AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2111115a 6a 6=+= 2 + 2 = 2 ⇒ AK =⇒ d ( BD, SC ) =222AKASAC3a2a6a52 5Câu 4: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm củaAB, CD, AD, AC .a) Chứng minh rằng MN ⊥ PQ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN , PQ .b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AG , BC .Lời giải:a) Gọi K là trung điễm của BC , O là giao điễm củaPK và MNTa có MD = MC ⇒ MN ⊥ DC ⇒ MN ⊥ PQ (1)NA = NB ⇒ MN ⊥ AB ⇒ MN ⊥ KQ ( 2 )Từ (1) , ( 2 ) ⇒ MN ⊥ ( PQK )Kẻ OH ⊥ PQVì MN ⊥ ( PQK ) ⇒ MN ⊥ OH mà OH ⊥ PQ⇒ OH = d ( MN , PQ )Ta có PK =AK 2 − AP 2 =a2Tam giác PQK cân tại Q ⇒ QO ⊥ PKaOQ = PQ 2 − OP 2 =2 21111Xét ∆POQ :=+= 2222OHOPOQ4a⇒ OH = 2a = d ( MN , PQ )b) G là trọng tâm tam giác BCD ⇒ AG ⊥ ( BCD )GK ⊥ AGTa có ⇒ GK = d ( AG, BC )GK ⊥ BCa 32a 3⇒ GK = DK == d ( AG, BC )233Câu 5: [ĐVH]. Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a . Tính khoảng cách giữa các cặp đườngthẳng sau:a) AC ′ và BD .b) AC ′ và DA′ .Lời giải:Mà DK =Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: Lyhung95a) Gọi O là giao điễm của AC vàBD , M là trung điễm của CC 'Ta có OM / / AC '⇒ d ( AC ', BD ) = d ( AC ', ( MBD ) )= d ( A, ( MBD ) ) = d ( C , ( MBD ) )Kẻ CH ⊥ MO⇒ CH = d ( C , ( MBD ) )Xét ∆OCM :1116a=+= 2 ⇒ CH == d ( AC ', BD )222CHCOCMa6b) Kẻ AN / / A ' D ⇒ d ( AC ', DA ') = d ( A ' D, ( ANC ') ) = d ( A ', ( ANC ') )Kẻ A ' E ⊥ C ' N , A ' F ⊥ AE ⇒ A ' F ⊥ ( ANC ') ⇒ A ' F = d ( A ', ( ANC ') )Xét ∆AEA ' :1116a=+= 2 ⇒ A' F == d ( AC ', DA ' )222A' FA' EA' Aa6Câu 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B vớiAB = BC = 2a; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB vớiAH = HB . Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.a) tính góc giữa CD và SBb) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SBe) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE với E là điêm thuộc AD sao cho AE = a.Lời giải:a) Dựng HI ⊥ CD dễ thấy CD ⊥ ( SHI ) . Gọi K = AB ∩ CDTa có : KB = 4a, AB = 2a, AH = a ⇒ KH = 5a .Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGTa có:Facebook: Lyhung95HIKH 5== ⇒ HI = 5d ( A; CD) KA 6Mặt khác: HC = 5 , dễ dàng suy ra I ≡ C(Chú ý: ở đây các e có thể sử dụng ∆HCD để c/m HCD = 900 , cách trên tổng quát hơn)SHXét ∆SHI vuông tại H ta có: tan SHI == tan 600 ⇒ SH = 15aHCDựng BE//CD tính SBE : Xét ∆SBE , SB = 4a , BE = a 5, SE = a 171⇒ cos SBE =2 5b) AK =666 153 15HK ⇒ d ( A; ( SCD)) = d ( H ; ( SCD)) = .a=a555 25c) Do AD // BC ta có: d ( D;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = d ( A; SB ) = 2d ( H ; SB ) = a152152e) Dễ thấy HE // BJ mặt khác BJ ⊥ AC ( do ABCJ là hình vuông (CJ//AB))AC ⊥ HE , AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ ( SEH )d) Ta có d ( AD; SB) = d ( AD;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = aDo đó d ( AC ; SE ) = d ( N ; SE ) =1130d ( H ; SE ) = a.2217Câu 7*: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD > AB = 2a. Gọi M làtrung điểm cạnh CD, tam giác SAM cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết( SD; ABCD ) = αvới cos α =76avà khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng.135a) Tính khoảng cách từ C đến (SAD).b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DN, với N ∈ BC : CN =2BN7Lời giải:a) Gọi H là trung điểm của AM do tam giác SAM cân vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có:SH ⊥ AM ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .Ta có: d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = 2 HK .Khi đó: HK =3avà có SDH = α5Đặt SH = h; HM = x có HM = DH = x =Ta có: tan α =Do vậy x =1AM2SH h21 15= =9và 2 + 2 = 2HD x7xh9aa 139a 13;h =⇒ AD = 3a .214Khi đó: d ( C ; ( SAD ) ) = 2d ( M ; ( SAD ) ) = 4d ( H ; ( SAD ) )Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: Lyhung951aDựng HI ⊥ AD ⇒ HI = CD = , dựng HJ ⊥ SI ta có42d ( C ; ( SAD ) ) = 4 HJ = 4HI .SHSH 2 + HI 2=126 134226121 2b) Lại có : AM .DN =  AD + AB  AB + AD  = AD 2 − AB 2 = 0292 9Do đó: AM ⊥ DN , gọi F = DN ∩ AM khi đó dựng FG ⊥ SA ta có FG là đường vuông góc chung củaDN và SA. Ta có: AF . AM = AD 2 ⇒ AF =9a.139 13 9a.21413 = 81aKhi đó: SH . AF = FG.SA ⇔ FG =223289h + AHThầy Đặng Việt HùngChương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Tài liệu liên quan

• cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
  • 3
  • 676
  • 3
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng phần 1 đoàn việt hùng
  • 6
  • 720
  • 4
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng phần 2 đoàn việt hùng
  • 6
  • 985
  • 9
• Luyện tập khoảng cách giữa hai đường thẳng đoàn việt hùng
  • 4
  • 614
  • 7
• Bài tập khoảng cách giữa hai đường thảng chéo nhau có đáp án thầy lê bá trần phương
  • 13
  • 980
  • 37
• Bài tập khoảng cách giữa hai đường thảng chéo nhau thầy lê bá trần phương
  • 3
  • 670
  • 3
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
  • 10
  • 537
  • 0
• 07 khoang cach giua hai duong thang dang 1 _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN MOON.VN
  • 2
  • 267
  • 7
• 08 khoang cach giua hai duong thang dang 2 _LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN MOON.VN
  • 3
  • 410
  • 13
• Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPT quốc gia
  • 19
  • 491
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(233.79 KB - 6 trang) - Khoảng cách giữa hai đường thẳng phần 1 đoàn việt hùng Tải bản đầy đủ ngay ×