Khoảng Cách Từ 1 điểm đến 1 đường Thẳng Trong Oxy Công Thức Và ...

Nội dung bài viết này Khối_A.Vn sẽ hướng dẫn các em cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy, qua đó vận dụng vào một số và Bài tập để các em hiểu rõ, dễ dàng ghi nhớ công thức.

I. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong Oxy

• Cho đường thẳng Δ có phương trình: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ kí hiệu là d(M,Δ) được tính theo công thức:

 

• Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB). Khoảng cách giữa hai điểm A, B là:

> Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

II. Bài tập tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong Oxy

* Bài tập 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;-3) đến đường thẳng (Δ) có phương trình tổng quát là: 3x - 4y - 21 = 0.

> Lời giải:

- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (Δ) là:

 

* Bài tập 2: Tính khoảng cách từ điểm A(-1;3) đến đường thẳng (d) có phương trình chính tắc là: 

> Lời giải:

- Đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát:

  

⇒ Khoảng cách từ điểm A(-1;3) đến đường thẳng (d) là:

* Bài tập 3: Tính khoảng cách từ điểm A(-3;-1) đến đường thẳng d có phương trình tham số là: 

> Lời giải:

- Đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát:

 Ta thấy, Δ đi qua điểm M(-1;2) và có vectơ chỉ phương:

 

⇒ Phương trình (d): 5[x - (-3)] - 3[(y - (-1)] = 0

⇔ 5(x + 3) - 3(y +1) = 0

⇔ 5x - 3y + 12 = 0

- Khoảng cách từ điểm A(-3;-1) đến d là:

* Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4); B(2;5) và C(3;-2) . Tính diện tích tam giác ABC.

> Lời giải:

- Ta có phương trình BC: qua B(2;5) và có VTCP: 

 

⇒Phương trình cạnh BC: 7(x - 2) + 1(y - 5) = 0

⇔ 7x + y - 19 = 0

Đường cao hạ từ đỉnh A(3;-4) xuống cạnh BC chính là khoảng cách từ A đến BC:

Độ dài cạnh  

⇒ Diện tích tam giác ABC là: 

* Ví dụ 5: Tính diện tích của hình chữ nhật có đỉnh A(2;1) và hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên 2 đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và d2: 3x + 4y – 5 = 0

> Lời giải:

- Ta thấy điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2;1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng: