Khối đa Diện: Một Hình Lăng Trụ Có 28 đỉnh Sẽ Có Bao Nhiêu Cạnh?

Tham khảo ngay đề kiểm tra 1 tiết môn Chương 1 Hình học 12 – Khối đa diện. Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là \({B_1},{h_1},{V_1}\) và \({B_2},{h_2},{V_2}\). Biết \({B_1} = {B_2}\) và \({h_1} = 2{h_2}\). Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng…

1. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

2. Một hình lăng trụ có 28 đỉnh sẽ có bao nhiêu cạnh

A. 42               B. 56

C. 48               D. Đáp án khác

3. Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám            B. Mười

C. Mười hai     D. Mười sáu

4. Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là \({B_1},{h_1},{V_1}\) và \({B_2},{h_2},{V_2}\). Biết \({B_1} = {B_2}\) và \({h_1} = 2{h_2}\). Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

 A. 2            B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)           D. \(\dfrac{1}{6}\)

5. Khối chóp tam giác có thể tích \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \) thì diện tích đáy của khối chóp bằng:

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{3}\)    B. \(2\sqrt 3 {a^2}\)

C. \(\sqrt 3 {a^2}\)       D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{9}\)

6.: Khối hộp chữ nhât. ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:

A. \(2\sqrt 3 {a^3}\)    B. \(2{{\rm{a}}^3}\)  C. \({a^3}\sqrt 3 \)      D. \(4{{\rm{a}}^3}\)

7. Cho khối chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\sqrt 5 \)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)       B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)       D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)

8. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a  biết SA  vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)            B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)            D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\)

9. Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác \(SAB\) đều

 A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)      B. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)              D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

10. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)              B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)               D. \({a^3}\)

11: Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?

A. \(4\sqrt 7 {a^3}\)      B. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{3}{a^3}\)

C. \(\dfrac{4}{3}{a^3}\)          D. \(\dfrac{{4\sqrt 7 }}{3}{a^3}\)

12: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)          B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)          D.  \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)

13. Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:

A. \(\dfrac{1}{9}\).            B. \(\dfrac{1}{{27}}\).

C. \(\dfrac{1}{4}\).            D. \(\dfrac{1}{8}\).

14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác  vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \).Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A.\(2{a^3}\sqrt 3 \)     B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)     D.\({a^3}\sqrt 3 \)

15: Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:

A. 4 lần           B. 16 lần

Advertisements (Quảng cáo)

C. 64 lần         D. 192 lần

16. Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\), biết \(AB = 3a\)  là:

A. \(6{a^3}\) .        B. \(9{a^3}\) .

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)          D. \(27{a^3}\)

17: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA’ = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. \(V = 12{a^3}\)      B. \(V = 3{a^3}\)

C. \(V = 9{a^3}\)        D. \(V = 6{a^3}\)

18: thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:

A. \(V = a^3\)             B. \(V = b^3\)

C. \(V = c^3\)             D. \(V = abc\)

19: số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều:

A. 3          B. 4

C. 5          D. 6.

20: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

A. Hình lăng trụ

B. Hình vuông

C. Hình hộp

D. Hình chóp

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	C	A	C	A	A
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	A	B	A
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	D	B	B	A	C
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	D	B	D	B	B

1. Chọn đáp án C

2. Chọn đáp án A.

3. Chọn đáp án C.

4. Ta có: \({V_1} = \dfrac{1}{3}{B_1}{h_1} = \dfrac{2}{3}{B_2}{h_2}\)

\({V_2} = \dfrac{1}{3}{B_2}{h_2} \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{B_2}{h_2}}}{{\dfrac{1}{3}{B_2}{h_2}}} = 2\)

Chọn đáp án A.

5. Ta có: \(V = \dfrac{1}{3}S.h \)

\(\Rightarrow \dfrac{{2{a^3}}}{3} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .S \)

\(\Rightarrow S = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn đáp án A.

6. \(BC = \sqrt {\left( {2{a^2}} \right) – {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: \({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = AB.BC.{\rm{AA’}}\;\)\({\rm{ = }}\;a.a\sqrt 3.2a\;\)\({\rm{ = }}\;2\sqrt 3 {a^3}\)

Chọn đáp án A.

7.

Ta có tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} – A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} – {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

+ \(SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}}  = \sqrt {5{a^2} – {a^2}}  = 2a\)

Khi đó ta có:

\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Chọn đáp án B

8.

Tam giác ABC vuông cân tại B

Ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {\dfrac{{A{C^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{SA}}{{AB}} \)

\(\Rightarrow SA = \tan {60^ \circ }.AB = \sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Khi đó ta có:

\(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)\(\, = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)

Chọn đáp án A.

9.

Tam giác SAB đều

\( \Rightarrow SA = SB = AB = 2a\)

+ \(SH = \sqrt {S{A^2} – A{H^2}}  = \sqrt {4{a^2} – {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Khi đó ta có:

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn đáp án B

10. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Gọi H là trung điểm của AB

\( \Rightarrow SH \bot AB\) hay \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)

+ Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o

\( \Rightarrow \dfrac{{SH}}{{AH}} = \tan {45^ \circ } \Leftrightarrow SA = AH = \dfrac{a}{2}\)

Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}SH.S{}_{ABC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{2}a.a = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Chọn đáp án A.

11

Chiều cao của hình chóp \(h = \sqrt {9{a^2} – 2a{}^2}  = a\sqrt 7 \)

Thể tích hình chóp:\(V = \dfrac{1}{3}.h.S = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 7 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)

Chọn đáp án D.

12. Tam giác ABC đều, gọi H là giao điểm của các đường cao.

+ Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\)

\( \Rightarrow \tan {30^0} = \dfrac{{SH}}{{AH}}\)

Mà \(AH = \dfrac{2}{3}\sqrt {{a^2} – \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\( \Rightarrow SH = AH.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{a}{3}\)

Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{3}.\dfrac{1}{2}.a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}\)

Chọn đáp án B.

Câu 13. Ta có: \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\)

Khi đó \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}\)

Chọn đáp án B.

14. Thể tích khối lăng trụ \(V = \dfrac{1}{2}2a.2a.\sqrt 3  = 2{a^3}\sqrt 3 \)

Chọn đáp án A.

15. Thể tích hình khố chữ nhật ban đầu: \(V = abc\)

Thể tích khối mới : \({V_m} = 4a.4b.4c = 64abc\)

Chọn đáp án C.

16. Thể tích của khối lập phương là \(V = {\left( {3a} \right)^3} = 27{a^3}\)

Chọn đáp án D.

17

Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}\)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = a\)

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

\(OA’ = \sqrt {A{{A’}^2} – O{A^2}}  \)\(\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} – \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = 2a\sqrt 3 \)

Khi đó ta có:

\({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = A’O.{S_{ABCD}} \)\(\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}\)

Chọn đáp án B.

18. Thể tích khối hộp chữ nhật là \(V = abc\)

Chọn đáp án D.

19. Chọn đáp án B

20. Hình vuông không phải là hình đa diện.

Chọn đáp án B.