KHỐI ĐA DIỆN - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.docx) (13 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa Học Tự Nhiên
>>
3. Toán học

KHỐI ĐA DIỆN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 13 trang )

PHẦN I: KHỐI ĐA DIỆN.PHÉP BIỂN HÌNH TRONG KHÔNG GIANTrong thực tế ta thường gặp những vật thể không gian giới hạn bởi các đa giác như viên gạch, khốilập phương, kim tự tháp Ai Cập. Tinh thể của một số hợp chất hoá học như muối ăn, phèn chua,...những vậtthê đó được gọi là những khôĩ đa diện.VẤN ĐỀ 1KHÁI NIỆM VỀ KHỖl ĐA DIỆNA. KIẾN THỨC CẦN NHỚI. KHỐI ĐA DIỆN. KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ1. Khái niệm về hình đa diệnHình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điềukiện sau: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có mộtcạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.2. Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp cácđiếm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy đượcgọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miên trong của khối đadiện.Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong,điểm ngoài,... của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,... của hình đadiện tương ứng. Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ.Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp.Khối đa diện được gọi là khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp cụt. Tương tự ta có các địnhnghĩa về khối chóp n - giác; khối chóp cụt n - giác, khối chóp đều, khối hộp,... Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.B C D E ta có khối lăng trụ ngũ giác ABCDE. A�����B C D E ; vớiVí dụ: Hình lăng trụ ngũ giác ABCDE. A�����hình chóp tứ giác đều S . ABCD   ta có khối chóp tứ giác đều S . ABCD  ;...II. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN H1  ,  H 2  sao cho  H1  và  H 2  không có điểm tronglà hợp của hai khối đa diện H  thành hai khối đa diện  H1  và  H 2  . Khi đó, ta cũngchung thì ta nói có thể phân chia khối đa diện H   H 2  để được khối đa diện (H).nói có thể ghép hai khối đa diện 1 vàSau đây là một số ví dụ về phân chia các khối đa diện:Ví dụ 1: Với khối chóp tứ giác S . ABCD  , ta hãy xét hai khối chóp tam giác S . ABC và S . ACD  . Ta thấyrằng:Nếu khối đa diệnH+ Hai khối chóp S . ABC và S . ACD   không có điểm trong chung (tức làkhông tồn tại điểm trong của khối chóp này là điểm trong của khối chóp kia vàngược lại).+ Hợp của hai khối chóp S . ABC và S . ACD   chính là khối chópS . ABCD  .Vậy khối chóp S . ABCD   được phân chia thành hai khối chóp S . ABC và S . ACD  hay hai khối chóp S . ABC và S . ACD   được ghép lại thành khối chóp S . ABCD  Ví dụ 2: A ' BC  . Khi đó, khối+ Cắt khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bởi mặt phẳnglăng trụ được phân chia thành hai khối đa diện A ' ABC và A ' BCC ' B ' . A ' BC  thì ta chia+ Nếu ta cắt khối chóp A ' BCC ' B ' bởi mặt phẳngkhối chóp A ' BCC ' B ' thành hai khối chóp A ' BCB ' và A ' CC ' B '.Như vậy khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' được chia thành ba khối A ' ABC , A ' BCB 'và A ' CC ' B '.Nhận xét: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thànhnhững khối tứ diện.Ví dụ 3: Với hình lập phương ABCD. A ' B ' C 'D' ta có thê phân chia thành 5khối tứ diện sau:+ DA ' D ' C '+ A ' ABD+ C ' BCD+ BA ' B ' C '+ BDCA 'B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt. Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. H  là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của  H  Kết quả 3: Cholà lẻ thì p phải là số chẵn.Chứng minh: Gọi m là số các mặt của khối đa diện H  . Vì mỗi mặt của  H có p cạnh nên m mặt H  bằngsẽ có pm cạnh. Nhưng do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác nên số cạnh củapmc2 . Vì m lẻ nên p phải là số chẵn. Kết quả 4 (Suy ra từ chứng minh kết quả 3): ChoHlà đa diện có m mặt, mà các mặt của nó làpmcH2 .những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh củalà Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một sốchẵn.Chứng minh: Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện lần lượt là c và m.Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có số cạnh của đa diện là3m3mcc2 (có thế áp dụng luôn kết quả 4 để suy ra2 ).Suy ra 3m  2n  3m là số chẵn => m là số chẵn.Một số khối đa diện có đặc điếm như trên mà có số mặt bằng 4, 6, 8,10:+ Khối tứ diện ABCD có 4 mặt mà mỗi mặt là một tam giác. BCD  . Khi đó ta có khối lục+ Xét tam giác BCD và hai điểm A, E ở về hai phía của mặt phẳngdiện ABCDE có 6 mặt là những tam giác.+ Khối bát diện ABCDEF có 8 mặt là các tam giác.+ Xét ngũ giác ABCDE và hai điểm M, N ở về hai phía của mặt phẳng chứa ngũ giác. Khi đó khốithập diện MABCDEN có 10 mặt là các tam giác.Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.Kêt quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.Tông quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh làmột số chẵn.Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.Kết quà 11: Với mỗi số nguyên k �3 luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh. Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k �4 luôn tồn tại hình đa diện có 2k  1 cạnh. Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh.+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh. Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.Khối tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều. Ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau (một mặt của từ diện H 6  có 6 mặt là tam giác đều. Ghépnày ghép vào một mặt của tứ diện kia) ta được khối đa diện H 6  một khối tứ diện đều nữa ta được khối đa diện  H 8  có 8 mặt là các tam giác đều.thêm vàoBằng cách như vậy, ta được khốỉ đa diện có 2n mặt là các tam giác đều.VẤN ĐỀ 2PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIANA. KIẾN THỨC CẦN NHỚI. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIANPhép biến hình F trong không gian là một quy tắc để với mỗi điểm M xác định được một điểmM �duy nhất gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. H  được biến thành hình  H ' gồm tất cả các ảnh của các điểmQua phép biến hình F, mỗi hìnhH .thuộc hìnhII. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH1. Định nghĩa phép dời hìnhPhép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa haiđiểm bất kỳ, nghĩa là nếu F biến hai điểm bất kỳ M , N lần lược thành hai điểm M �và N �thìM ' N '  MN .Tính chất: Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng…2. Các phép dời hình trong không gian thường gặpa. Phép đói xứng qua mặt phẳng P  là phép biến hìnhĐịnh nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng P  thành chính nó và biến mỗi điểm Mbiến mỗi điểm thuộc P  thành điếm M �sao cho  P  là mặt phẳng trungkhông thuộctrực của đoạn MM �.Định lí: Nếu phép đối xứng qua mpM ��N  MN . Pbiến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M �và N �thìNhư vậy: Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điếm bấtkì.Mặt phẳng đối xứng của một hình: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng P  là mặt phẳng đối xứng qua hình  H  .chính nó thì PVí dụ 1: Mọi mặt phẳng S .đối xứng của mặt cầuđi qua tâm I của mặt cầu Pbiến hình H  thành S  đều là mặt phẳngVí dụ 2: Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặtphẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện. Chẳng hạn: Chotứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Khi đó ta có ABM  là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD .b. Phép tịnh tiếnrvPhép tịnh tiến theo vectơlà phép biến hình biến mỗi điểm M thànhuuuuur rr v . Kí hiệu là Tv .điểm M �sao cho MM �c. Phép đối xứng trụcCho đường thẳng d , phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm Mthuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M �sao cho d làđường trung trực đoạn MM �.d. Phép đối xứng tâmO phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M �saoCho uđiểmuuur uuu,uur rOMOM'  0.cho3. Đinh nghĩa hai hình bằng nhau H  và  H ' gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hìnhHai hìnhbiến hình này thành hình kia.B C D . Khi đó:Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD. A����B C D và C �. ABCD bằng nhau (vì qua+ Các hình chóp A. A����B C D biến thành chìnhphép đối xứng tâm O hình chóp A. A����. ABCD )chóp C �B C và AA��D .BB��C bằng nhau (Qua phép đối xứng mặt phẳng+ Các hình lăng trụ ABC. A���C D AB��B C biến thành hình lăng trụ AA�D '.BB��C )thì hình lăng trụ ABC. A���B C D bằng nhau nếu chúng có các cạnhĐịnh lý: Hai hình tứ diện ABCD và A����tương ứng bằng nhau, nghĩa là:C , CD  C ��D , DA  D�C , BD  B��AB  A��B , BC  B��A�D., AC  A��III. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH1. Phép vị tự trong không giana. Định nghĩaOCho số k không đổi khác 0 vàuumộtuur điểmuuuur cố định. Phép biến hình trong không gian biến điểm kOM được gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số kM thành điểm M �thỏa mãn: OM �được gọi là tỉ số vị tự.b. Các tính chất cơ bản của phép vị tựuuuuuuruuuur+ Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M ', N ' thì M ' N '  k MN , và do đóM ��N  k MN.+ Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốnđiểm đồng phẳng.2. Hai hình đồng dạng H  được gọi là đồng dạng với hình  H � nếu có phép vị tự biến hình  H  thành hình  H1 Hình H1  bằng hình  H �.mà hìnhB. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG Kết quả 1: Phép biến hình biến mỗi điểm M của không gian thành chính nó gọi là phép đồngnhất, thường kí hiệu là e . Phép đồng nhất e là một phép dời hình. Kết quả 2: Phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính. Kết quả 3: Cho hai điểm A, B và phép dời hình f biến A thành A , biến B thành B . Khi đó,f biến mọi điểm M nằm trên đường thẳng AB thành chính nó.Kết quả 4. Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó vớif  A  A f  B   B f  C   C ABC  thành,,. Khi đó, f biến mọi điểm M của mặt phẳngf M Mchính nó, tức là.PQ Kết quả 5. Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song   và   là mộtphép tịnh tiến. P  và  Q  sao cho AB   P  . Khi đó, thực hiện liênLấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên P  và  Q  thì kết quả là phép tịnh tiếntiếp hai phépqua hai mặt phẳng song songr đốiuuxứngurtheo véctơ v  2 ABPQ Kết quả 6: Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng   và   vuông góc vớinhau là một phép đối xứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳng giao tuyến P  và  Q  ).của Kết quả 7: Phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng vớinó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó. Kết quả 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k �1 và phép vị tự V �tâm O�tỉ số k �. Khi đó, nếukk � 1 thì hợp thành của V và V �là một phép tịnh tiến. Kết quả 9: Hai hình hộp chữ nhật bằng nhau nếu các kích thước của chúng bằng nhau. Kết quả 10: Hai hình lập phương bằng nhau nếu các đường chéo của chúng có độ dài bằngnhau.B C D có các cạnh tương ứng song song, tức Kết quả 11: Cho hai hình tứ diện ABCD và A����B , AC // A��C , AD // A��D , CB // C��B , BD // B��D , DC // D��C . Khi đó hai tứlà: AB // A��diện đã cho đồng dạng.B C D có các cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là: Kết quả 12: Cho hai hình tứ diện ABCD và A����A��B B��C C ��D D�A� A��C B��DkABBCCDDAACBDKhi đó hai tứ diện đã cho đồng dạng.VẤN ĐỀ 3. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Khối đa diện lồiKhối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểmthuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.Khối đa diện lồiKhối đa diện không lồi2. Khối đa diện đềua. Định nghĩaKhối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:+ Các mặt là những đa giác đều n cạnh+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnhKhối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loạib. Định lý n, p 3;3 , loại  4;3 , loại  3; 4 , loại  5;3 ,loại  3;5 .TùyChỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loạitheo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương;khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.3. Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đềuKhối đa diện đềuTứ diện đềuSố đỉnhSố cạnhSố mặtLoại464 3;3Khối lập phương8126 4;3Bát diện đều6128 3; 4Mười hai mặt đều203012 5;3Hai mươi mặt đều123020 3;5Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại n, pcó D đỉnh , C cạnh và M mặt :pD  2C  nMB. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG Kết quả 1: Cho một khối tứ diện đều. Khi đó:+ Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một tứ diện đều;+ Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát điện đều (khối tám mặt đều). Kết quả 2: Tâm của các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một bát diện đều. Kết quả 3: Tâm của các mặt của một bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương. Kết quả 4: Hai đỉnh của một bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộcmột cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khiđó:+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau;+ Ba đường chéo bằng nhau.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM “PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN. PHÉP BIẾN HÌNH TRONGKHÔNG GIAN”Câu 1:hình (a)hình (b)hình (c)hình (d)Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện làA. hình (a).B. hình (b).C. hình (c).D. hình (d).Câu 2:hình (a).hình (b).hình (c).hình (d).Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diệnlàA. hình (a).B. hình (b).C. hình (c).D. hình (d).Câu 3:hình (a).hình (b).hình (c).hình (d).Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện làA. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .Câu 4:(a)(b)(c)(d)Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diệnlồi làA. hình (a).B. hình (b).C. hình (c).D. hình (d).Câu 5:(a)(b)(c)(d)Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi làA. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .Câu 6: Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu làA. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 5 .Câu 7: Khối đa diện đều loại  5;3 có tên gọi làA. khối lập phương.C. khối hai mươi mặt đều.B. khối bát diện đều.D. khối mười hai mặt đều.Câu 8: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  4;3 làA. 4 .B. 8 .C. 12 .D. 10 .Câu 9: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3;3 làA. 4 .B. 8 .C. 12 .D. 10 .Câu 10: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3; 4 làA. 4 .B. 8 .C. 12 .D. 10 .Câu 11: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  5;3 làA. 12 .B. 36 .C. 18 .D. 24 .Câu 12: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3;5 làA. 12 .B. 16 .C. 20 .D. 24 .Câu 13: Số đỉnh của một bát diện đều làA. 6 .B. 10 .C. 8 .D. 12 .Câu 14: Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều làA. 12 .B. 18 .C. 20 .D. 24 .Câu 15: Số cạnh của một hình bát diện đều làA. 8 .B. 12 .C. 16 .D. 10 .Câu 16: Số cạnh của một hình mười hai mặt đều làA. 12 .B. 20 .C. 30 .D. 24 .Câu 17: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình tứ diện đều cạnh a bằng3a 22 .222A.B. 2 3a .C. 3a .D. 4 3a .Câu 18: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình tám mặt đều cạnh bằng a là2A. 4 3a .2B. 6 3a .2C. 2 3a .2D. 8 3a .Câu 19: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình đa diện đều loại  4;3 cạnh bằng a là2A. 4a .2B. 6a .2C. 8a .2D. 10a .Câu 20: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình đa diện đều loại  3;5 cạnh bằng a là2A. 5 3a .2B. 6 3a .2C. 3 3a .2D. 8 3a .Câu 21: Khối đa diện đều loại  4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt làA. 4;6; 4 .B. 12;30; 20 .C. 6;12;8 .D. 8;12;6 .Câu 22: Khối đa diện đều loại  3;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt làA. 4;6; 4 .B. 12;30; 20 .C. 6;12;8 .D. 8;12;6 .Câu 23: Khối đa diện đều loại  3; 4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt làA. 4;6; 4 .B. 12;30; 20 .C. 6;12;8 .D. 8;12;6 .Câu 24: Phát biểu sau đây là đúng (Đ) hay sai (S): “Khối lăng trụ đều bất kỳ là một khối đa diệnđều”.Câu 25: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.Câu 26: Có bao nhiêu khối đa diện đềuA. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 5 .Câu 27: Các khối đa diện đều loại  p; q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số mặt làA.  3;3 ,  3; 4 ,  3;5 ,  4;3 ,  5;3 .Câu 28:Câu 29:Câu 30:Câu 31:Câu 32:Câu 33:B.  3;3 ,  4;3 ,  3; 4 ,  5;3 ,  3;5 .C.  3;3 ,  3; 4 ,  4;3 ,  3;5 ,  5;3 .D.  3;3 ,  4;3 ,  3; 4 ,  3;5 ,  5;3 .Phát biểu sau đây là đúng (Đ) hay sai (S): “Khối chóp tam giác đều có số cạnh bằng sốmặt”.Phát biểu sau đây là đúng (Đ) hay sai (S): “Tồn tại khối đa diện đều có số cạnh bằng sốmặt”.Trong các mệnh đề dau, mệnh đề nào đúng?A. Số đỉnh và số mặt của mọi hình đa diện luôn bằng nhau.B. Số đỉnh của mọi hình đa diện luôn lớn hơn 4.C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh.D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6.Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đóthoả mãnA. 3C  2 M .B. C  M  2 .C. M �C .D. 3M  2C .Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ vàsố cạnh C của các khối đa diện đó thoả mãnA. Đ  C  2 .B. Đ �C .C. 3Đ  2C .D. 3C  2 Đ .Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh Đ , số cạnh C , sốmặt M thoả mãnC2M3 .M2C3 .A.B.C. M  Đ .Câu 34: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhấtA. năm mặt.B. bốn mặt.C. hai mặt.Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều làA. 10 .B. 8 .C. 6 .Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều làA. 4 .B. 6 .C. 12 .Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại  4;3 làA. 9 .B. 8 .C. 7 .D. C  2 Đ .D. ba mặt.D. 4 .D. 9 .D. 6 .Câu 38: Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng  thành đường thẳng �cắt  khivà chỉ khiA.  � P  .B.  cắt  P  .C.  không vuông góc với  P  .D.  cắt  P  nhưng không vuông góc với  P  .Câu 39: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây đều sau khi điền nó vào chổ trống, mệnh đều sautrở thành mệnh đề đúng.“Số cạnh của một hình đa diện luôn ... số mặt của hình đa diện ấy”A. lớn hơn.B. bằng.C. nhỏ hơn hoặc bằng.D. nhỏ hơn.Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Hình hộp là đa diện lồi.B. Tứ diện là đa diện lồi.C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.D. Hình lập phương là đa diện lồi.Câu 41: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .Câu 43: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là2Câu 44:Câu 45:Câu 46:Câu 47:Câu 48:Câu 49:Câu 50:Câu 51:222A. 4a 3 .B. a 3 .C. 2a 3 .D. 8a 3 .Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?A. 2 .B. 8 .C. 4 .D. 6 .Số các đỉnh hoặc số các mặt bất kì hình đa diện nào cũngA. lớn hơn 4.B. lớn hơn hoặc bằng 5.C. lớn hơn 5.D. lớn hơn hoặc bằng 4.Số các cạnh của hình đa diện luôn luônA. lớn hơn 6.B. lớn hơn 7.C. lớn hơn hoặc bằng 6.D. lớn hơn hoặc bằng 8.Trung điểm của tất cả cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh củaA. hình lập phương.B. hình tám mặt đều.C. hình hộp chữ nhật.D. hình tứ diện đều.Phát biểu sau đây đúng (Đ) hay sai (S)?“Tâm của tất cả các mặt của hình tứ diện đều lập thành hình tứ diện đều”.Tâm của các mặt hình tám mặt đều là đỉnh củaA. hình lập phương.B. hình tám mặt đều.C. hình hộp chữ nhật.D. hình tứ diện đều.Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt là hình tam giác. Gọi n là số mặt của khối đa diện đó,lúc đó ta cóA. n là số chia hết cho 3.B. n là số chẵn.C. n là số lẻ.D. n là số chia hết cho 5.Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đadiện đó, lúc đó ta cóA. C là số chia hết cho 3.B. là số chẵn.C. 222 là số lẻ.D. là số chia hết cho 5.Câu 52: Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khiA. d song song với  P  .Câu 53:Câu 54:Câu 55:Câu 56:B. d nằm trên  P  .C. d   P  .D. d nằm trên  P  hoặc d   P  .Cho hai đường thẳng d và d �cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biếnd thành d �?A. Có một.B. Có hai.C. Không có.D. Có vô số.Cho hai đường thẳng d và d �đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳngbiến d thành d �?A. Không có.B. Có một.C. Có hai.D. Có một hoặc hai.Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳngđối xứng?A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B , biết rằng OA  2OB . Khi đó, tỉ số vị tựlà bao nhiêu?11�A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 .Câu 57: Cho hai đường thẳng song song d , d �và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêuphép vị tự tâm O biến d thành d �?A. Có một.B. Không có.C. Có hai.D. Có một hoặc không có.Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.Câu 59: Cho khối chóp có đáy là n - giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?A. Số cạnh của khối chóp bằng n  1 .B. Số mặt của khối chóp bằng 2n .C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1 .D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.Câu 60: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?A. Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó.B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.C. Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B .D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu12345678910ĐápánADCBBBDCACCâu11121314151617181920ĐápánBCACBCCCBACâu21222324252627282930ĐápánDACSaiDDBSaiĐúngCCâu31323334353637383940ĐápánDCBDCDADACCâu41424344454647484950ĐápánCDADDCBĐúngBBCâu51525354555657585960ĐápánDDBDCCDBDB

Tài liệu liên quan

• CHUYÊN ĐỀ 13 LÝ THUYẾT SẮT VÀ MỘT SỐ KIM LOẠI QUAN TRỌNG
  • 8
  • 4
  • 95
• MộT Số SÂU HạI QUAN TRọNG THUộC Bộ CáNH VảY TRÊN RAU Họ HOA THậP Tự Vụ XUÂN 2009 TạI Hà NộI Và HIệU QUả PHòNG TRừ CHúNG CủA THUốC SINH HọC BITADIN WP
  • 7
  • 1
  • 9
• HỆ VI SINH VẬT THỰC PHẨM TRÊN MỘT SỐ THỰC PHẨM QUAN TRỌNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BẢO QUẢN
  • 27
  • 1
  • 8
• MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG CỦA ĐỒ THỊ
  • 24
  • 565
  • 0
• Hệ vi sinh vật thực phẩm trên một số thực phẩm quan trọng ppt
  • 139
  • 561
  • 4
• BÁO CÁO KHOA HỌC : XÁC ĐỊNH MỨC PROTEIN VÀ MỘT SỐ AXIT AMIN QUAN TRỌNG TRONG KHẨU PHẦN THỨC ĂN NUÔI ĐÀ ĐIỂU GIAI ĐOẠN ĐẺ TRỨNG docx
  • 9
  • 351
  • 0
• Tiết Bài 29: MỘT SỐ HỢP CHẤT QUAN TRỌNG CỦA KIM LOẠI KIỀM ppsx
  • 47
  • 1
  • 2
• ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN HÓA HỌC CHƯƠNG 7: SẮT VÀ MỘT SỐ KIM LOẠI QUAN TRỌNG KHÁC ppt
  • 22
  • 6
  • 160
• CÁC CHỈ SỐ HOẠT ĐỘNG QUAN TRỌNG CỦA HỆ THỐNG RƠLE BẢO VỆ
  • 5
  • 443
  • 16
• Hình học lớp 9 - Tiết 2: MỘT SỐ VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC VỀ CẠNH pps
  • 9
  • 671
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(824.71 KB - 13 trang) - KHỐI ĐA DIỆN Tải bản đầy đủ ngay ×