Kiến Thức Về Tập Hợp Q Các Số Hữu Tỉ - Giỏi Toán Lớp 7

4.5/5 - (1270 bình chọn)

Ở các năm học trước, các bạn học sinh đã được tiếp xúc với số tự nhiên, số nguyên âm,… Trong chương trình Toán 7, các bạn học sinh sẽ được làm quen với khái niệm số hữu tỉ. Đây là một trong các khái niệm cơ bản yêu cầu các bạn học sinh cần hiểu rõ. Số hữu tỉ là gì? Tất cả các kiến thức và bài tập liên quan về tập hợp Q số hữu tỉ sẽ được Toppy tổng hợp trong bài viết sau: 

Table of Contents

Toggle

• Tổng quan kiến thức
  • Khái niệm
  • Biểu diễn trên trục số
  • So sánh số hữu tỉ
  • Lưu ý
• Bài tập vận dụng
  • Bài tập có bản
• Bí quyết để học giỏi lớp 7
  • Xác định mục tiêu
  • Ý nghĩa của học tập
• Lời kết
• Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
  • Kho học liệu khổng lồ
  • Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
  • Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
  • Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Tổng quan kiến thức

Khái niệm

Số hữu tỉ là cách viết khác nhau của cùng một phân số. Một phân số có thể viết dưới nhiều dạng phân số khác nhau nhưng giá trị bằng nhau.

Dạng biểu diễn của số hữu tỉ là a/b trong đó b khác 0, a và b thuộc Z.

Kí hiệu: tập hợp các số hữu tỉ là Q

Ví dụ:  2, 1/3, -6/7, 9/3, 4/5,…. là các số hữu tỉ.

• 2 = 4/2 = 6/3 = 8/4 = 10/5 =…
• 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 =…
• -6/7 = -12/14 = -24/28 = -48/56 =…
• 9/3 = 3 = 27/9 = 36/12 =…
• 4/5 = 8/10 = 16/20 = 12/15 =…

>>Đọc thêm: Học Toán 7 cùng Toppy: Phép nhân, chia số hữu tỉ

Biểu diễn trên trục số

Cách biểu diễn số hữu tỉ a/b ( a và b thuộc Z, b khác 0) trên trục số:

Bước 1: Chia đoạn đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau. Ta có một phần là 1/b là đơn vị mới.

Bước 2: Xét trường hợp:

• a > 0 thì điểm biểu diễn a/b nằm bên phải 0, cách 0 một khoảng a lần đơn vị mới.
• a< 0 thì điểm biểu diễn a/b nằm bên trái 0, cách 0 một khoảng |a| lần đơn vị mới.

Điểm biểu diễn a/b được gọi là điểm a/b.

Ví dụ: Biểu diễn 4/3 trên trục số:

Bước 1: Ta chia trục số thành 3 phần bằng nhau. Chọn 1 đoạn làm đơn vị mới bằng 1/3 đơn vị cũ.

Bước 2: Ta biểu diễn số hữu tỉ 4/3 bằng điểm M. Biết 4 > 0 => M nằm bên phải trục số và cách điểm 0 một khoảng bằng 4 đơn vị

So sánh số hữu tỉ

So sánh số hữu tỉ x và y ta thực hiện các bước sau:

Đưa x và y về dạng phân số cùng mẫu số x = a/m, y=b/m (m > 0).

So sánh các tử số với nhau. Xét các trường hợp:

• a > b => a/m > b/m => x > y
• a < b => a/m < b/m => x < y
• a = b => a/m = b/m => x = y

Ví dụ minh họa: So sánh 2/3 và -4/5

Ta có:

• 2/3 = 10/15
• -4/5 = -12/15

Mà 10 > -12

=> 10/15 > -12/15

=> 2/3 > -4/5

Lưu ý

Số hữu tỉ âm là số nhỏ hơn 0.

Sỗ hữu tỉ dương là số lớn hơn 0.

Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.

Bài tập vận dụng

Bài 1:So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a. -231/232 và -1321/1320

b. -13/38 và 29/-88

c. -1/3 và 1/100

Lời giải:

a. Ta có:

-231/232 < 1 < -1321/1320

=> -231/232 < -1321/1320

b. Ta có: 13/38 > 13/39 = 1/3 = 29/87 > 29/88

=> -13/38 < 29/-88

c. Ta có:

-1/3 < 0 < 1/100

=> -1/3 < 1/100

Bài 2: Tìm x thuộc tập hợp Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.

Lời giải:

Các số hữu tỉ âm được viết bằng 3 chữ số 1 là:

-111; -1/11; -11/1

Ta có: -111 < -11 hay -111 < -11/1 (1)

Lại có: -11/1 = -121/11 < -1/11 (vì -121 < -1) (2)

Từ (1) và (2) -111< -11/1< -1/11

Vậy số x cần tìm là -1/11.

Bài 3: Biểu diễn các điểm A, B, C trên trục số biết A = -1, B = 1, C = 2

Lời giải:

A = -1 => A nằm bên trái điểm 0. A cách điểm 0 một khoảng bằng 1 đơn vị.

B = 1 => B nằm bên phải điểm 0. B cách điểm 0 một khoảng 1 đơn vị.

C = 2 => C nằm bên phải điểm 0. C cách điểm 0 một khoảng 2 đơn vị.

Bài tập có bản

Bài 1: Cho các số hữu tỉ sau: 1/2 , 0 , -5/3, 4/5, -8/4 , 78/99, 12/100, -5/6

a. Số nào là số hữu tỉ âm?

b. Số nào là số hữu tỉ dương?

c. Số nào không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương?

Lời giải:

a. Số hữu tỉ âm là: -5/3, -8/4, -5/6

b. Số hữu tỉ dương là: 1/2, 4/5, 78/99, 12/100

c. 0 không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương.

Bài 2: Giải thích lí do các số: 6, 5/2, -3/8, 2/7 là các số hữu tỉ.

Lời giải:

Các số 6, 5/2, -3/8, 2/7 là số hữu tỉ vì có thể biêu diễn dưới dạng phâ số a/b ( a và b thuộc Z, b khác 0).

6 = 12/2 = 18/3 = 24/4 =…

5/2 = 10/4 = 15/6 = 25/10 = …

-3/8 = -6/18 = -12/ 32 = -15/40 = …

2/7 = 4/14 = 6/21 = 8/28 = …

Bí quyết để học giỏi lớp 7

Xác định mục tiêu

Trước tiên, các bạn học sinh cần trả lời câu hỏi “Học để làm gì?” Đây là câu hỏi không dành riêng gì cho học sinh lớp 7 mà còn cho các học sinh, sinh viên ở các cấp, các bậc học khác. Hiểu được mục đích của việc học chúng ta mới có quyết tâm, động lực để học. Lớp 7, các bạn học sinh đa phần đều chưa hiểu hay xác định rõ được mục đích học tập của mình. Vì vậy, các bạn thường không tập trung hay dành sự ưu tiên cho việc học. Các trò chơi, việc ăn, ngủ,… sẽ có sức hấp dẫn lớn hơn.

Các vị phụ huynh cần giúp con xác định mục tiêu và định hướng học tập từ sớm. Điều này sẽ giúp ích rất nhiều cho quá trình học tập. Các con sẽ hứng thú và tự giác học hơn khi hiểu được mục tiêu của mình.

Ý nghĩa của học tập

Để hạn chế các suy nghĩ tiêu cực, chán nản trong học tập. Toppy sẽ chỉ cho bạn các ý nghĩa của việc học:

Học để tự nâng cấp bản thân. Học để giúp cho chính bản thân mình. Xã hội ngày càng phát triển tiến bộ. Nếu chúng ta không chịu học hỏi, nâng cấp bản thân rất dễ bị bỏ lại, rơi vào tình trạng tụt hậu. Không ai muốn bản thân bị lạc hậu so với xã hội. Để không xảy ra điều đó chúng ta cần học.

Có một số quan điểm cho rằng học tập không phải cách duy nhất để thành công. Nhưng thực tế chứng mình rằng học tập là con đường ngắn nhất giúp bạn tới thành công. Mọi công việc, ước mơ sẽ thành công và dễ dàng thực hiện khi bạn có kiến thức. Bạn gặp khó khăn tức là bạn học chưa đủ, cần tiếp tục học thêm.

Một ý nghĩa lớn lao hơn của việc học đó là học để cống hiến. Học để góp phần xây dựng đất nước. Trong lịch sử, chưa có quốc gia nào trình độ dân trí, trình độ giáo dục thấp mà có thể phát triển được. Bạn có muốn sống ởmột đất nước trình độ dân trí thấp?

Lời kết

Toppy hy vọng với bài viết trên đã cung cấp cho các bạn học sinh thông tin hữu ích về tập hợp Q số hữu tỉ cùng bí quyết để học tốt Toán 7. Ghé qua blog của Toppy để đọc thêm các bài viết hấp dẫn về bí kíp học tập, chinh phục các kiến thức khó nhằn hay trải nghiệm bộ tài liệu miễn phí cực chất.

Hiện nay, Toppy đang cung cấp khóa học trực tuyến K12 dành cho các bạn học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 các môn: Toán, Lý, Anh,… Khóa học sẽ được các nhân hóa phù hợp với năng lực từng bạn dựa trên các phân tích đánh giá kết quả học tập, kiểm tra của công nghệ AI. Toppy tự tin khẳng định sau khóa học điểm số và năng lực học của các học viên sẽ được cải thiện đáng kể. Tìm hiểu thông tin chi tiết về khóa học tại đây.

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.

Xem thêm: 

• Học Toán 7 cùng Toppy: Lý thuyết & Bài tập cộng trừ số hữu tỉ
• Học Toán 7 cùng Toppy: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Toán 7: Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Thẻtoanlop7