Kinh Nghiệm Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 10 Sử Dụng Trục Số để Tìm ...

Tải bản đầy đủ (.doc) (19 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 sử dụng trục số để tìm phép toán tập hợp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.83 KB, 19 trang )

MỤC LỤCNội dungMở đầuTrang2Lý do chọn đề tài2Mục đích nghiên cứu2Đối tượng nghiên cứu2Phương pháp nghiên cứu2Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm3Thực trạng của vấn đề.3Giải pháp và tổ chức thực hiện3-17Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm18Kết luận và đề xuất191-MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tàiTập hợp là 1 khái niệm không có định nghĩa cụ thể, chỉ được định nghĩa thôngqua các ví dụ và hình ảnh trong thực tế . Nhưng khái niệm và phép toán tập hợphầu như được sử dụng thường xuyên và được gặp trong bất cứ dạng toán cơ bản1nào như giải phương trình, giải hệ phương trình, giải bất phương trình...và đượcgặp trong bất cứ môn học nào như vật lý, hóa học, sinh học...và trong cuộc sốngthường ngày khái niệm này cũng tồn tại song hành. Vì vậy để học sinh nắmvững được khái niệm cũng như phép toán của tập hợp là một vấn đề cơ bản vàthen chốt của việc giải toán ở trường THPT. Khái niệm toán học này học sinhcũng đã được tiếp cận từ năm học lớp 7, nhưng đến đầu lớp 10 học sinh mớiđược học sâu hơn, rộng hơn và đầy đủ hơn. Chính vì vậy khái niệm này cũng đãgây không ít khó khăn cho học sinh khi mới bước chân vào trường THPT, tạotâm lý bất ổn cho những học sinh có khả năng tiếp nhận kiến thức hạn chế. Vìvậy trên cương vị của giáo viên đã giảng dạy nhiều năm tôi rút ra được kinhnghiệm đối với học sinh lớp 10 đó là hướng dẫn học sinh sử dụng trục số để giảicác bài toán về phép toán tập hợp. Với kinh nghiệm này tôi tin rằng học sinh sẽtiếp nhận một cách dễ dàng, toán học sẽ trở thành đơn giản hơn rất nhiều. Gópphần nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói riêng và các bộ môn khác nóichung.1.2. Mục đích nghiên cứu-Làm rõ vấn đề mà học sinh còn lúng túng và mắc nhiều sai lầm trong việc sửdụng công cụ tiến hành việc giải toán.-Làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của chương học, là vấn đề thenchốt cho việc tiếp nhận và giải các dạng toán tiếp theo.-Nâng cao chất lượng bộ môn toán theo từng chuyên đề khác nhau góp phầnnâng cao chất lượng dạy học.1.3. Đối tượng nghiên cứu-Tập hợp và các phép toán tập hợp.-Học sinh lớp 10.1.4. Phương pháp nghiên cứu-Nghiên cứu về việc dạy và học Toán ở truờng THPT theo từng chủ đề.-Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học.-Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh.-Tìm hiểu qua đồng nghiệp.2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm-Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện tính tích cực, tư duy sáng tạocủa học sinh luôn trở thành nổi trăn trở đối với những giáo viên có tâm với nghề.Làm sao cho giáo dục đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội trongviệc đào tạo con người. Để thực hiện được những quan điểm chỉ đạo này cầnvận dụng những tri thức khoa học giáo dục, trước hết là những quan điểm vàPPGD tích cực.2- Sự phát triển không ngừng của khoa học và công nghệ làm cho nội dung mônhọc ngày càng gia tăng cả về chiều rộng và chiều sâu, xuất hiện mâu thuẫn vớithời gian và điều kiện dạy học cụ thể (đội ngũ GV, cơ sở vật chất, quản lí chấtlượng đào tạo ở trường PT…)2.2 Thực trạng của vấn đề.Đối với học sinh- Đối tượng học sinh lớp 10 là một đối tượng mới trên nhiều phương diện khácnhau, các em còn nhiều bở ngỡ khi bước chân vào trường THPT. Lượng kiếnthức nhiều cộng với phương pháp học khác so với THCS nên nhiều em lúc banđầu cảm giác bị ngợp, hơi đuối so với năng lực của bản thân vì vậy dễ gây tâmlý bất an cho học sinh.-Tâm lý xả hơi sau một mùa thi cũng được thể hiện qua một số đối tượng họcsinh nên khi tiếp nhận kiến thức mới đôi khi hời hợt dẫn đến hiệu quả khôngcao.Đối với giáo viên- Một số giáo viên chưa thật tích cực trong việc đổi mới cách truyền thụ trongdạy học, tâm lý ngại khai thác và đối phó vẫn còn.-Cách dạy học truyền thống ăn sâu vào tư tưởng một số giáo viên, khiến chươnghọc không được cải thiện là bao.Đối với môi trường xung quanh-Tâm lý thích chơi nhiều hơn chi phối mạnh đến việc tiếp nhận kiến thức, làmcho môn toán đã khó lại càng thấy khó hơn.-Tâm lý đám đông lười học vẫn tác động không nhỏ đến bộ phận học sinh yêuthích môn toán.2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.2.3.1 Giáo viên giới thiệu lại phần lý thuyết về tập hợp và phép toán tập hợpa.Tập hợpTập hợp là 1 khái niệm cơ bản của Toán học. Ta hiểu khái niệm tập hợpqua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợpcác số nguyên tố… Thông thường mỗi tập hợp gồm các phần tử có chung 1 hay1 vài tính chất nào đó.Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết a∈X. Nếu a không phải là phần tửcủa X, ta viết a∉X.Ta thường cho một tập hợp bằng hai cách sau đây+ Liệt kê các phần tử của tập hợp+ Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợpb. Tập con và tập hợp bằng nhau- Tập conTập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A⊂B nếu mọi phần tử của3tập hợp A đều là phần tử của tập hợp BA⊂B⇔(∀x,x∈A⇒x∈B)Từ định nghĩa tập con, dễ thấy có tính chất bắc cầu sau:(A⊂B&B⊂C)⇒(A⊂C)Dễ thấy mỗi tập hợp là tập con của chính nó-Tập hợp bằng nhauHai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau và ký hiệu A=B nếu mỗi phần tửcủa A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.Từ định nghĩa này ta có A=B⇔ (A⊂B) và (A⊂B)Hai tập hợp A và B không bằng nhau ( khác nhau ) được kí hiệu là :A≠Bc, Biểu đồ VenCác tập hợp có thể được minh họa trực quan bằng hình vẽ nhờ biểu đồ Vendo nhà toán học người Anh Giôn Ven lần đầu đưa ra vào năm 1981Trong biểu đồ Ven, người ta dùng những hình giới hạn bởi 1 đường khép kínđể biểu diễn tập hợp.Ví dụ 1:Chúng ta đã biết tập hợp số tự nhiên khác 0 là N∗, tập hợp số tự nhiênN, tập hợp số nguyên Z, tập hợp số hữu tỉ Q, và tập hợp số thực RTa có các mối quan hệ sau:N∗⊂N⊂Z⊂Q⊂RSơ đồ Ven:d. Các tập con của tập RTên gọi, ký hiệu0 (-∞;+∞)Tập số thựcTập hợpĐoạn [a ; b]{x∈R, a ≤ x ≤ b}Khoảng (a ; b ){x∈R, a < x < b}Khoảng (-∞ ; a){x∈R, x < a}Khoảng(a ; + ∞){x∈R, a< x }Nửa khoảng [a ; b){x∈R, a ≤ x < b}Hình biểu diễn//////////// [a////////////(a]///////b)/////////b)//////////////////a///////////////////(a/////////[a)/////b4Nửa khoảng (a ; b]{x∈R, a < x ≤ b}Nửa khoảng (-∞ ; a]{x∈R, x ≤ a}Nửa khoảng [a ;+ ∞ ){x∈R, a ≤ x }////////////(a] /////////b]/////////////////////a///////////[a2.3.2 Sử dụng trục số để tìm phép toán tập hợp.Trước tiên giáo viên cần giới thiệu cho học sinh nắm vững phần lý thuyết cácphép toán về tập hợp từ đó mới nêu phương pháp thực hành.1.Phép giaoa.Định nghĩa: Phép giao: A∩ B = {x|x∈ A và x∈ B}x ∈ Ax ∈ Bx∈ A ∩ B ⇔ b,Tính chấtA ∩ A=AA∩ ∅= ∅A ∩ B=B ∩ A-Biểu diễn bằng sơ đồ Ven.ABc.Phương pháp tìm giao của hai hay nhiều tập hợp:+Vẽ trục số, sắp xếp đầu mút của các tập hợp thứ tự từ bé đến lớn.+Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (Dùng 1 kiểu gạch)+Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần không thuộc tập B (Dùng 1 kiểu gạch kháchoặc mầu khác )+Đọc kết quả: phần không bị gạch (Phần trắng) là giao của hai tập hợp A và Bd.Các VDVD1: Cho tập A= [ −1;5) , B= ( −3;1) . Tìm A I B5GV hướng dẫn học sinh làm từng bước, học sinh có thể chuẩn bị bút mầu, phấnmầu để vẽ.Cụ thể như sau:-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút của tập A, B theo thứ tự tăng dần\\\\\\\(///////////////////////[-3-1)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\15-Biểu diễn tập A= [ −1;5) , B= ( −3;1) .-Gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch chéo mầu đỏ)-Gạch bỏ phần không thuộc tập B (gạch chéo phần mầu xanh)-Đọc kết luận: Phần không bị gạch (phần trắng) là nửa khoảng [ −1;1)Vậy A I B = [ −1;1)VD2: Cho tập A= [ 0; +∞ ) , B= ( −∞; 4 ) , C= ( −2;5) Tìm A ∩ B ∩ CGV hướng dẫn học sinh làm từng bước, cụ thể như sau.-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút của tập A, B,C theo thứ tự tăng dần||||||||(///////////////////////[-20]|||||||||||||||||\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||34x-Biểu diễn tập A= [ 0; +∞ ) , B= ( −∞; 4 ) , C= ( −2;3]-Gạch bỏ phần không thuộc tập A(gạch chéo mầu đỏ)-Gạch bỏ phần không thuộc tập B (gạch chéo phần mầu xanh dương)-Gạch bỏ phần không thuộc tập C (gạch đứng phần mầu xanh lá cây)-Đọc kết luận: Phần không bị gạch (phần trắng) là đoạn [ 0;3]Vậy A ∩ B ∩ C = [ 0;3]e. Chú ýGiáo viên yêu cầu học sinh phải chú ý một số thao tác sau:- Vẽ trục số và chia đều khoảng cách hợp lý.- Làm dứt điểm từng tập hợp và nên dùng các loại gạch khác nhau để phânbiệt (trong bài kiểm tra không dùng mầu)- Chú ý các đầu mút (học sinh rất dễ sai sót phần này )2: Phép hợp hai tập hợpa. Định nghĩa6A∪ B = {x| x∈ A hoaëc x∈ B}x ∈ Ax∈ A ∪ B ⇔ x ∈ Bb,Tính chấtA ∪ A=AA ∪ ∅=AA ∪ B= B ∪ ABiểu diễn bằng sơ đồ Ven.ABc.Phương pháp tìm hợp của hai hay nhiều tập hợp:+Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút của các tập hợp từ bé đến lớn.+Biểu diễn tập A, tô đậm phần thuộc tập A+Biểu diễn tập B, tô đậm phần thuộc tập B (có thể cùng tô 1 mầu )+Đọc kết quả: phần bị tô đậm là hợp của hai tập hợp.d. Các VD cụ thể:VD1: Cho tập A= [ −4;0 ) , B= ( −2;6 ) .Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cụ thể như sau:Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút từ bé đến lớn[-4(-2)0)6Biểu diễn tập A= [ −4;0 ) tô đậm tập A (mầu đỏ)Biểu diễn tập B= ( −2;6 ) tô đậm tập B (mầu đỏ)Đọc kết quả: Phần bị tô mầu đậm là nửa khoảng [ −4;6 ) . Vậy A ∪ B = [ −4;6 )VD2: Cho tập A= [ −1; +∞ ) , B= ( −∞;0 ) , C= ( −2;3) Tìm A ∪ B ∪ CGiáo viên hướng dẫnVẽ trục số, sắp xếp các đầu mút từ bé đến lớn(-2[-1)0)37Biểu diễn tập A= [ −1; +∞ ) tô đậm tập A (mầu xanh)Biểu diễn tập B= ( −∞;0 ) tô đậm tập B (mầu xanh)Biểu diễn tập C= ( −2;3) tô đậm tập C (mầu xanh)Đọc kết quả: Phần được tô mầu xanh là khoảng ( −∞; +∞ ) = R . Vậy A ∪ B ∪ C = RVD3: Cho tập A= [ −4;0 ) , B= ( −∞; −2 ) , C= ( 5; +∞ ) Tìm A ∪ B ∪ C[-4)-2)0(5Tô đậm tập A (mầu tím)Tô đậm tập B (mầu tím)Tô đậm tập C (mầu tím)Kết luận: Phần được tô mầu tím là hợp các tập hợp A ∪ B ∪ C = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ )e, Chú ýGiáo viên yêu cầu học sinh phải chú ý một số thao tác sau:- Vẽ trên cùng 1trục số và chia đều khoảng cách hợp lý.- Làm dứt điểm từng tập hợp và có thể dùng cùng một mầu (hoặc khácmầu)- Có thể hợp của các tập là các tập rời rạc nhau và lưu ý khi viết kết quả- Chú ý các đầu mút khi đọc kết quả (học sinh rất dễ sai sót phần này )- Làm trên bảng có thể dùng bút mầu hoặc phấn mầu để phân biệt dễ hơnnhưng làm trong bài kiểm tra chỉ được dùng một loại mực (không phảimầu đỏ).3: Hiệu hai tập hợpa; Định nghĩa :A\ B = {x| x∈ A vaø x∉ B}{x∈ Ax∈ A\B ⇔ x ∉ Bb;Tính chấtA\ ∅ =AA\A= ∅A\B≠B\AABBiểu diễn bằng sơ đồ Ven.8c; Phương pháp tìm hiệu của hai tập hợp A\ B:-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (Dùng 1 kiểu gạch)-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (Dùng 1 kiểu gạch khác hoặc mầukhác )-Đọc kết quả: Phần không bị gạch(Phần trắng) là hiệu của hai tập hợp A\ Bd;Các ví dụVD1: Cho tập A= [ −4;0 ) , B= ( −∞; −2 ) Tìm A \ B////////[)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\-4-2)//////////////////////////////////////////0-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch mầu xanh)-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ)-Đọc kết quả: Phần không bị gạch là hiệu của A và B.Vậy A \ B = [ −2;0 )VD2: Cho tập A= ( −∞;1) , B= [ −3;5] Tìm A \ B[\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)//////////////////////]//////////////////////////////-315-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch mầu đen)-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ)-Đọc kết quả: Phần không bị gạch là hiệu của B và A.Vậy A \ B = ( −∞; −3)4. Phép lấy phần bùa; Định nghĩa :Neáu A ⊂ E thì CEA = E\A = {x ,x∈E vaø x∉A}b;Tính chấtBiểu diễn bằng sơ đồ Ven.EA9c; Phương pháp tìm phần bù của B trong A-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.-Biểu diễn tập A, gạch phần không thuộc A-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B-Đọc kết quả: Phần không bị gạch(Phần trắng) là phần bù của B trong Ad.Các ví dụVD1: Cho tập A= [ −4;0 ) , B= ( −2;0 ) Tìm A \ B////////[-4(\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)//////////////////////////////////////////-20-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch mầu xanh)-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ)-Đọc kết quả: Phần không bị gạch là hiệu của A và B.Vậy A \ B = [ −4; −2]5. Sử dụng trục số tìm nhiều phép toán tập hợp.Trong thực tế giải toán không chỉ mỗi việc tìm giao, hợp, hay hiệu của hai tậphợp mà học sinh sẽ đối mặt với nhiều phép toán khác nhau trên cùng một bàitoán. Vì vậy giáo viên cần giới thiệu và hướng dẫn học sinh cách làm đối vớidạng bài tập này .Từ đó nâng cao năng lực tư duy, sáng tạo cũng như rèn luyệnkĩ năng giải toán cho học sinh.VD1: Cho tập A= ( −∞; −1) , B= [ −3; 2] C = [ 1; +∞ ) ,a; Tìm ( A ∩ B ) ∪ Cb; Tìm ( A ∪ B ) \ Cc; Tìm ( A \ B ) ∪ Cd; Tìm ( A ∩ B ) \ CGiáo viên hướng dẫn học sinh cách giải trên trục số như sau:a;Tìm ( A ∩ B ) ∪ Cx ∈ A ∩ Bx ∈CPhân tích: x ∈ ( A ∩ B ) ∪ C ⇔ Ta có thể tìm giao của A và B trước rồi sau đó lấy hợp với C sau. Nhưng nếukhông biết biểu diễn trên một trục số sẽ lẫn lộn chỗ lấy và không lấy khiến họcsinh lúng túng, nhất là khi các em chưa thành thạo trong kĩ năng này. Vậy cácbước làm cụ thể như sau:-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút theo thứ tự tăng dần10-Biểu diễn tập C và tô đậm tập C (mầu đỏ)-Biểu diễn tập A và gạch phần không thuộc A(trừ những chỗ đã tô đậm của tậpC)- gạch chéo mầu tím.-Biểu diễn tập B và gạch bỏ phần không thuộc B (trừ những chỗ đã tô đậm củatập C) – gạch chéo mầu đen.-Đọc kết quả: Là phần không bị gạch và phần tô đậm của tập C////////[-3)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\[-11]2Dựa vào trục số trên ta có ngay kết quả là ( A ∩ B ) ∪ C = [ −3; −1) ∪ [ 1; +∞ )b; Tìm ( A ∪ B ) \ Cx ∈ A ∪ Bx ∉CPhân tích: x ∈ ( A ∪ B ) \ C ⇔ Vậy ta có thể tìm hợp của A và B trước rồi sau đó trừ đi tập C sau. Vậy các bướclàm cụ thể như sau:-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút theo thứ tự tăng dần-Biểu diễn tập A và tô đậm tập A= ( −∞; −1) (mầu cam)-Biểu diễn tập B và tô đậm tập B= [ −3; 2] (mầu cam)-Biểu diễn tập C và gạch bỏ tập C = [ 1; +∞ ) (gạch chéo mầu đen)-Đọc kết quả: Là phần tô đậm không bị gạch.[-3)-1[//////////////]////////////////////////////12Dựa vào trục số trên ta có ngay kết quả là ( A ∪ B ) \ C = ( −∞;1)c; Tìm ( A \ B ) ∪ Cx ∈ A \ Bx ∈CPhân tích: x ∈ ( A \ B ) ∪ C ⇔ Vậy ta có thể tìm hiệu của A và B trước rồi sau đó hợp với tập C sau. Vậy cácbước làm cụ thể như sau:-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút theo thứ tự tăng dần-Biểu diễn tập C và tô đậm tập C = [ 1; +∞ ) (mầu cam)11-Biểu diễn tập A và gạch bỏ phần không thuộc A= ( −∞; −1) (trừ phần thuộc tậpC) – gạch chéo mầu tím-Biểu diễn tập B và gạch bỏ tập B= [ −3; 2] (trừ phần thuộc tập C)- gạch chéomầu đen.-Đọc kết quả: Là phần tô đậm và phần không bị gạch.[\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\) //////////////////////[-3-11]2Dựa vào trục số trên ta có ngay kết quả là ( A \ B ) ∪ C = ( −∞; −3) ∪ [ 1; +∞ )d; Tìm ( A ∩ B ) \ Cx ∈ A ∩ Bx ∉CPhân tích: x ∈ ( A ∩ B ) \ C ⇔ Vậy ta có thể tìm giao của A và B trước rồi sau đó trừ đi tập C sau. Vậy cácbước làm cụ thể như sau:-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút theo thứ tự tăng dần-Biểu diễn tập C = [ 1; +∞ ) và gạch bỏ tập C = [ 1; +∞ ) (gạch chéo mầu đỏ)-Biểu diễn tập A = ( −∞; −1) và gạch bỏ phần không thuộc A( gạch chéo mầuđen)-Biểu diễn tập B = [ −3; 2] và gạch bỏ phần không thuộc tập B (gạch đứng mầuxanh)-Đọc kết quả: Là phần không bị gạch.|||||||||[-3) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\||||||||||||||||||||||||||||||||||||\\\\\\[///////////////]////////////////////////////-1\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\12Dựa vào trục số trên ta có ngay kết quả là ( A ∩ B ) \ C = [ −3; −1)Nhận xét:- Dựa vào trục số ta có thể tiến hành nhiều phép toán tập hợp cùng một lúc. Tấtnhiên nhiều học sinh có thể tách ra thành nhiều bước làm khác nhau nhưng sẽvất vả hơn. Dựa trên việc phân tích hướng đi đúng, quan trọng là nắm vững phéptoán thì không có bài nào là ta phải đầu hàng.-Phương pháp trên giáo viên thường chỉ hướng dẫn đối với học sinh khi mới tiếpcận kiến thức này và sau khi đã thành thạo rồi các em sẽ chẳng cần dùng đến12trục số làm gì, tất cả các bước học sinh có thể nhẩm tính trong đầu, học sinh cóthể chỉ đưa ra kết quả đúng.2.3.3 Các ví dụ ứng dụng của phép toán tập hợpPhép toán tập hợp hầu như được tất các các môn học áp dụng, nhất là trongtoán học phép toán tập hợp có mặt trong các bài toán về phương trình, hệphương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình....Sau đây giáo viên giớithiệu một số ví dụ để học sinh làm quen và nhận thức đúng đắn về tầm quantrọng của chương học này.2Ví dụ 1: Cho A= [ 0;1] ; B =  a ; 2 . Tìm điều kiện của a để A ∩ B = ∅Gv hướng dẫn học sinh làm như sau:Vẽ trục số: Biểu diễn tập A= [ 0;1] , gạch bỏ phần không thuộc A/////////////////[0A]//////////[//////////////]//////////////////////////////1a2B2Để A ∩ B = ∅ thì tập B phải nằm trong vùng bị gạch. Vậy có hai khả nănga > 1 a < −12Hoặc B là tập con của tập ( 1; +∞ ) (hình trên) tức là a > 1 ⇔ Hoặc B là tập con của tập ( −∞;0 ) (loại do a2 ≥ 0 )Ví dụ 2:Cho A = [ a; a + 2] , B = [ b; b + 1] .Tìm điều kiện của a, b để A ∩ B ≠ ∅Giáo viên có thể định hướng cho học sinh hai cách làm khác nhau:-Làm trực tiếp: Với cách làm này hs phải xét nhiều trường hợp hơn, bài toán sẽrối hơn.-Làm gián tiếp: Ta tìm điều kiện để tập A ∩ B = ∅ sau đó tìm được a,b thỏa mãnbài toán.Để A ∩ B = ∅ thì A, B phải rời rạc nhau tức là có hai khả năng xảy ra+ Trường hợp 1: Hình vẽ sauAB/////////////////[]//////////[//////////////]//////////////////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\aa+2bb+1Với trường hợp này ta có điều kiện của a, b như sau: a+2