Kỹ Thuật Bấm Máy Tính CASIO Chương 1, 2 Lớp 12 - 123doc

Đây là tài liệu được tôi biên tập lại. Như chúng ta đã biết, vài năm trở lại đây, máy tính đóng vai trò đắc lực trong việc tìm ra lời giải của các bài tập tự luận khó và nay là dạng bài thi trắc nghiệm. Trên tinh thần đó tôi đã cố gắng phân dạng trong đó có hầu hết các dạng toán có thể bấm được máy tính Casio trong chương 1 và 2, giúp các em học sinh lớp 12 tự tin hơn khi giải đề thi và tư duy nhanh nhất để tìm ra được đáp án đúng. Chúc các thầy cô có được một tài liệu hay

LỜI NÓI ĐẦU

Chào các em!

Thầy đã kỳ công biên soạn hết sức công phu để có được bộ tài liệu

này, hi vọng nó sẽ giúp các em ôn tập tốt hơn cho kỳ thi sắp tới Đây

không phải là cách làm chính thống, tuy nhiên với những dạng đặc

trưng dưới đây, cách làm này có thể thay thế cho cách làm chính

thống Vì yêu cầu khi làm trắc nghiệm là phải biết cách làm, chọn

đáp án đúng với câu hỏi và nhanh nhất có thể Nên linh hoạt xem

cách nào đáp ứng mục đích trên, ta sẽ làm cách đó.

CÁC DẠNG TRONG CHƯƠNG 1

Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

(

 

x

d

(F(X,M)

dx  hoặc MODE 7)

Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Ví dụ: Hàm số y x2 e x

 nghịch biến trên khoảng:

A (  ;  2 ) B ( 2;0) C ( 2 ; 1 ) D ( ; 0 )

Bước 1: Bấm

 

2 x

x

d

(x e )

dx  (Kết quả đúng ra số âm vì y’ < 0 )

Bước 2: Chọn x trong các đáp án, lưu ý chọn x phải lẻ, chẳng hạn

chọn x = 2,7 Đáp án nào sai thì bỏ, vì chỉ có 1 đáp án đúng

Cụ thể:

 Theo đáp án A (  ;  2 ), ta chọn x =2,1    ; 2, khi đó

 

2 x

x 2,1

d

(x e ) 0,0257

dx    ( loại do 0,0257 > 0, ta đang cần tìm

giá trị âm để hàm nghịch biến) Suy ra loại cả D vì đáp án D chứa

đáp án A Như vậy chỉ còn lại B hoặc C

 Theo đáp án B, ta chọn x0,7 ( 2;0) được kết quả

= - 0, 45189 < 0 ( Thỏa mãn) vậy đáp án đúng là B

Dạng 2: Tìm tất cả m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R:

Ví dụ: Tất cả giá trị của m để hàm số

2

)

1

(

2

)

1

(

3

2

3











x m x m x

y đồng biến trên TXĐ của nó là:

A m 1 B 1 m 3 C m 3 D 1 < m < 3

Bước 1:

 

3

2

x

d x

( (m 1)x 2(m 1)x 2)

dx 3



     (Cơ sở: y'  0 , x)

Bước 2: Bấm CALC Máy hỏi: X? Ta nhập x = 2,7 ( có thể chọn x tùy

ý) Máy lại hỏi M? Ta chọn m trong 4 đáp án

 Theo đáp án A: Thử với m = 1( Tại sao lại thử với m = 1? Vì trong

các đáp án có chứa 1 và 3.) Nếu 1 mà sai ta loại được ngay 3 đáp

án A, B, C Thử với m = 1 ta được kết quả :7,29 (t/m) do đó loại D

 Theo đáp án A, B, C, ta chọn m sao cho m thuộc đáp án A mà

khộng thuộc B hoặc C, nên chọn m = 3,7 vì nó thuộc đáp án A,

nhưng k thuộc đáp án B, C ta được kết quả: -1,89 < 0 Vậy loại A

Chọn tiếp một giá trị m thuộc B mà không thuộc C, chọn m = 1,7,

được kết quả: 4,91 > 0, thỏa mãn Vậy đáp án đúng là B

Lưu ý: Không áp dụng cho hàm phân thức Ví dụ 2 1 1









x

m

x

y

Ta tính y’ cho nó < 0 hoặc > 0 thì nhanh hơn

Dạng 3: Tìm tất cả m để hàm số ĐB, NB trên khoảng (a;b):

VD1: Tìm tất cả m để hsố 2 3 3 2 6 1







 x x mx

y nghịch biến

trên (0;2)

A m  5 B  8 m 0 C m  6 D

8





m

Lý thuyết cần nhớ: Có 2 nguyên tắc để hàm số nghịch biến trên

khoảng K: Thứ nhất là y’ < 0, và thứ hai là giá trị y của hàm số phải

luôn giảm trên K Ở đây ta sẽ bấm dựa trên lý thuyết thứ hai

Cách 1: Nhập

 

3 2

x

d

(2x 3x 6mx 1)

dx    

Chú ý: Chọn xa;b , ở đây x0;2 ta chọn x = 1,7

Sau đó làm tương tự dạng 2

Cách 2: Dùng MODE 7

Lý thuyết cần nhớ: Có 2 nguyên tắc để hàm số nghịch biến trên

khoảng K: Thứ nhất là y’ < 0, và thứ hai là giá trị y của hàm số phải

luôn giảm trên K Ở đây ta sẽ bấm dựa trên lý thuyết thứ hai

Bước 1: Mode 7, nhập y, m lấy trong 4 đáp án (m phải lấy sát, vừa đủ

tạo sự khác biệt, cách chọn giống bpt) start: 0; end: 2 ; step: (2-0)/10

Bước 2: Dò cột f(x), các giá trị phải luôn giảm thì mới nhận m đó,

nếu trong bảng mà f(x) đột ngột tăng lại là k thỏa yêu cầu

VD2: Tìm tất cả m để hsố y x x m







sin

2

sin

đồng biến trên khoảng )

6

;

0

( 

A m 0 hoặc m

2

1

B 2

5

2



m

B C m 0hoặc 2

5

2



m D m 0hoặc 2

2

1



m

Nhớ chuyển SHIFT MODE 4, làm tương tự, m phải lấy sát, vừa đủ

để tạo sự khác biệt, Nếu hiện ERROR ở đầu or cuối bảng thì vẫn đúng

Dạng 4: Tìm tất cả m để hàm số ĐB, NB trên (a;  ) or ( ;

b):

Tương tự như trên Chỉ khác nhau ở start, end và step

Nếu (a;  ) thì  = a +5 ; ( ;b) thì  = b – 5 ; step: /20

Ví dụ: Tìm tất cả m để 3 3 2 3 1









 x x mx

y nghịch biến trên

(0;  )

A.m  21 B m  54 C  2 m  54 D m  1

Chủ đề 2: Cực trị

(Đạo hàm rồi MODE 5)

Dạng 1: Tìm điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, giá trị của cực trị.

Nhớ: Số nghiệm của phương trình y’ = 0 bằng số cực trị.

Bước 1: Đạo hàm y’

Bước 2: Giải phương trình y’ = 0

Bước 3: Lập bàng biến thiên để biết x nào là cực đại, x nào là cực

tiểu

Chú ý: Giá trị cực trị là giá trị của y, còn điểm cực trị là x hoặc (x;y)

Để tìm giá trị cực trị y, tính được x ta thay vào hàm số y ban đầu

Dạng 2: Tìm m để hàm có cực trị: (a 0 ,   0)

Nhớ: Số nghiệm của phương trình y’ = 0 bằng số cực trị.

Phương pháp: Đạo hàm rồi thử m ở các đáp án, thay m vào các hệ số

khi giải phương trình bậc 2, 3 trên máy tính

Chú ý: Cách giải phượng trình bậc 2: bấm MODE 5/3 rồi nhập hệ số

Cách giải phượng trình bậc 3: bấm MODE 5/4 rồi nhập hệ số

Ví dụ: Tất cả m để ( 1 ) 1

3

1 3 2 2









 x m x m x

y có cực trị là:

A -1/2 < m <1 B m > -1/2 C -1/2 <m < 1/2 D m > ½

Bước 1: Tính y’ ( y' x2  2 (m 1 )xm2) (y’ phải có 2 nghiệm)

Bước 2: Vào thiết lập giải pt bậc 2, nhập hệ số cho pt bậc 2, chọn m

trong 4 đáp án, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm thì nhận

Theo đáp án A: Chọn m = -0,7 Nhập a = 1; b = -2.(-0,7 + 1);

c = (-0,7)2 Như hình dưới đây

Dạng 3: Tìm m để hàm có cực trị thỏa đkiện cho trước:

Ví dụ: Tìm tất cả m để hàm số y4x3mx2  3x có 2 điểm cực trị

x1, x2 thỏa x1 4x2

A. m 29 B m92 C m 23 D Không có m

Thay từng giá trị của m vào rồi bấm MODE/5/4 để giải phương trình

bậc 3, giá trị m nào mà thay vào làm phương trình có 3 nghiệm trong

đó có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đề bài thì chọn

Lưu ý: Đối với hàm trùng phương có 3 cực trị / 1 cực trị:

Ta dùng lý thuyết để làm dạng này

Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 cực trị  a.b0

Có 1 cực trị:a.b0

Chú ý: Nếu đề cho hàm có cực đại mà không có cực tiểu hay có cực

tiểu mà k cực đại thì chính là trường hợp có 1 cực trị

VD: Tất cả m để hàm số 4 ( 1 ) 2 3









mx m x m

y có 3 cực trị là:

A 0 < m <1 B m > 1 C m < 0 hoặc m > 1 D m  R

Lý thuyết: a, b trái dấu  a.b < 0  m(m 1 )  0

Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

(Sử dụng MODE 7)

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên đoạn [a;b]

Phương pháp: Dùng MODE 7

Bước 1: Bấm các đáp án trước, lấy số thập phân với 4 số lẻ sau dấu

phẩy, sau đó bấm MODE 7, nhập y, start: a; end: b ; step: (b-a)/10

Bước 2: Dò cột f(x), số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN

Dạng 2 : Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng (a;b):

Cách làm vẫn như trên, lưu ý rằng chúng ta chỉ nhận GTLN, GTNN

trong bảng nếu GTLN, GTNN đó ứng với x không phải a, b.

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng (a;  ) hoặc (



 ;b) hoặc ( ; )

Khác nhau ở start, end và step

Nếu (a;  ) hoặc ( ;b) thì  = a +10 ;  = b – 10 ; step: 1

Nếu ( ; ): start = -9 ; end = 9 ; vì khoảng dài nên step: 1

Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN của f(x) chứa căn:

Đặt điều kiện trong căn  0 Khi đó ta sẽ có đoạn [a;b]

Dạng 5: GTLN, GTNN của hàm lượng giác không cho khoảng:

Chú ý phải chuyển về chế độ radian: Bấm SHIFT MODE 4,

Start:   ; end:  ; step :12 .

Chủ đề 4: Tiệm Cận

( Nhập hàm rồi CALC)

Cách giải:

 Muốn tìm tiệm cận đứng: Cho mẫu bằng 0, giải phương trình

mẫu = 0 rồi được nghiệm x = x0, thay nghiệm đó vào hàm số

ban đầu.Nếu tử số của hàm sau khi thay vào mà ra số khác 0,

mẫu của hàm sau khi thay vào = 0 thì x = x0 là TCĐ Nếu ra

khác thì k phải TCĐ

 Muốn tìm tiệm cận ngang: Nhập hàm vào máy tính

Sau đó CALC với x = 1020 và x = -1020

VD: Hàm số

1

4

1

2

2







x

x

y có bao nhiêu tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

Ở đây, ta chỉ nói về TCN, còn TCĐ tìm bằng phương pháp tự luận

Lý thuyết: lim f(x) y0

x 



 hoặc  



 ( ) 0

lim f x y

x TCN y  y0

Bước 1: Nhập hàm y, CALC, ta nhập cả 2 giá trị x , x 

Bước 2: Vì x nên ta nhập x = 1020, máy tính hiện kết quả là 1 nên

TCN y  1, vì x  nên ta nhập x = – 1020, máy tính hiện kết quả là

-1 nên TCN y   1, vậy có 2 TCN và 1 TCĐ

Lưu ý: Cách này còn dùng để tìm TCĐ và TCN của hàm logarit,

hàm số mũ Tuy nhiên, chúng ta cần nhớ lý thuyết là: Hàm số logarit

và hàm số mũ, mỗi hàm chỉ có duy nhất 1 tiệm cận, nếu hàm này có

TCN thì nó k có TCĐ và ngược lại

Ví dụ: Đối với hàm

x

y 













2

1

, ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy

tính hiện kết quả là 0 nên TCN y = 0, và đây là tiệm cận duy nhất

Đối với hàm số y  2x, ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy báo lỗi,

nhập tiếp x = – 1020, máy tính hiện kết quả là 0 nên TCN y = 0

Đối với hàm y log3x, ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, tính hiện kết

quả là 41,918 đây không phải là số ổn định nên không có TCN,

tương tự, x = -1020 cũng vậy Mà nếu không có TCN thì nó có TCĐ

và TCĐ là x = 0

Chủ đề 5: Tương giao

(sử dụng MODE 5)

Bài toán: Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại một số điểm:

Cách giải: Cho 2 vế chứa x của hai hàm số bằng nhau ta được

phương trình hoành độ giao điểm

Đồ thị hs y = f(x) cắt y = g(x) ta cho f(x) = g(x)

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm

VD1: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số 3 6 2 9 6







x x x

y cắt đường

thẳng y mx 2m 4 tại 3 điểm phân biệt là:

A. m  3 B m  2 C  3 m  2 D  4 m 1

Bước1: 3 6 2 9 6 2 4











 x x mx m

x 

0

2

2

)

9

(

6 2

3











 x m x m

x

Bước2: Vào thiết lập giải pt bậc 3( ấn MODE/5/4), chọn m trong 4

đáp án, m nào mà máy tính ra đúng 3 nghiệm thì nhận

VD2: Tất cả m để 2 2 1



 x

y cắt đồ thịy x4 2mx2 2m





 tại 4 điểm?

A. , 0

2

1





 m

m B m 0 C m  1 D , 0

4

1





 m

m

Bước 1: 4 2 2 2 2 2 1







 mx m x

x  4 ( 2 2 ) 2 2 1 0









 m x m

x

Bước 2: Khi gặp pt trùng phương thì điều đầu tiên là đặt 2 , 0



x t

t

Vào thiết lập giải pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, m nào mà máy tính

ra đúng 2 nghiệm > 0 thì nhận

Lưu ý 1: Nếu cũng dạng như trên, mà yêu cầu cắt tại 3 điểm thì m

nào mà máy tính ra đúng 1 nghiệm > 0 và 1 nghiệm = 0 thì nhận Nếu

yêu cầu cắt tại 2 điểm thì m nào mà máy tính ra đúng 1 nghiệm > 0

và 1 nghiệm < 0 thì nhận Nếu yêu cầu vô nghiệm thì m nào mà máy

tính ra cả 2 nghiệm < 0 thì nhận

Lưu ý 2: Cách bấm máy này nhanh khi m “dính” đến x Còn nếu m

và x tách rời ra như bài này: “Tất cả giá trị m để phương trình

3 6 2 9 3 0

x x x m

     có 3 nghiệm phân biệt” thì tự luận nhanh hơn

Chủ đề 6: Đọc đồ thị

Đề bài thường yêu cầu tìm đồ thị thỏa mãn hàm số cho trước hoặc

tìm hàm số thỏa mãn đồ thị cho trước

Tìm hàm số ứng với dạng đồ thị cho trước:

Cách giải: Nhìn vào hệ số a.

 a > 0: Đồ thị đi lên( ngửa lên)

 a < 0: Đồ thị đi xuống ( úp xuống)

Căn cứ vào dấu của hệ số a ta đã loại được khá nhiều đáp án

Để loại tiếp đáp án, ta căn cứ vào hệ số c ( đối với hàm bậc 3,

bậc 4)

 c > 0: Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía trên gốc O

 c < 0: Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới gốc O

Để loại tiếp ta căn cứ vào điểm cực đại cực tiểu trên đồ thị

hàm số đã cho, ta thay các x cực đại, cực tiểu vào hàm số để

xem có ra đúng y cđại, y cực tiểu mà đề cho không?

Khi thay x cực đại, hay cực tiểu của đồ thị vào hàm số có thể nhập

hàm số đó rồi CALC x =

Đối với hàm y a.x b

c.x d





 ta căn cứ vào tiệm cận đứng hoặc ngang

xem đã đúng hay chưa?

Chủ đề 7: Tiếp tuyến

Phương pháp: Nhớ phương trình tiếp tuyến

0 0 0

yf '(x ).(x x ) f(x )

Với f '(x )0 là hệ số góc của tiếp tuyến

Mà f '(x )0 chính là đạo hàm tại một điểm nên ta có thể dùng CASIO

để tính hệ số góc này: f '(x )0 =  

0

x x

d

(f(x))

dx 

Như vậy để viết phương trình tiếp tuyến ta cần tìm x0, f’(x0) và f(x0)

 Đề bài cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b

Thì tức là f '(x )0 = a, giải phương trình này rồi tìm x0

 Đề bài cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b

Thì tức là f '(x )0 a = -1, giải phương trình này rồi tìm x0

Chủ đề 8: Mũ và Logarit

Loại 1: Biến đổi mũ

Cách giải:

Bước 1: Nhập biểu thức mũ rồi CALC một giá trị bất kỳ khác 0 và 1.

Ghi kết quả tính được ra nháp

Bước 2: Thay giá trị đó vào các đáp án, đáp án nào có kết quả trùng

với kết quả CALC được lúc đầu thì chọn

Loại 2: Biến đổi logarit

Cách giải: Tương tự phần mũ.

VD: Nếu logab 3 a41 thì

b

a

b

a

5

3

log bằng:

A.

2

3

B

2

1

 C

2

1

D

4

5

Trường hợp này không thể cho a, b tùy ý, ta chỉ cho a = 3 Khi đó

bấm

4

1

3

log 3X 3  , SHIFT SOLVE, được kết quả gán SHIFT STO B

Tiếp theo bấm

B

B

5

3

3

log 3 là tìm được kết quả

Loại 3: Tập xác định

Đề cho hàm số y = (f(x))a

Nếu a > 0 thì f(x) > 0

Nếu a < 0 thì cho f(x) 0 sau đó giải pt này ra rồi tìm tập xác định

Trường hợp số mũ a âm thì ta cứ chọn đáp án có chữ R

Loại 4: Đạo hàm

Dùng f x x

dx

d

))

(

( cho x là một số thuộc TXĐ, và thay x bằng số đó

trong các đáp án, đáp án nào khớp thì nhận

Dạng 5: Giải bất phương trình mũ / logarit

 Đây là nền tảng để bấm máy loại hay nhận đáp án.

Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình 4x 2 , 5 2x 10x



 là:

A. (log52 2;) B (log52 2;0) C (log54 2;) D

)

1

;

2

(log

5

4

Bước 1: Nhập 4x 2 , 5 2x 10x



 , CALC, kết quả đúng là < 0

Bước 2: Chọn số từ đáp án theo nguyên tắc: Số đó phải có sự khác

biệt giữa các đáp án, nghĩa là đáp án này có thì ít nhất 1 trong những

đáp án còn lại không có, tuyệt đối không chọn số mà tất cả các đáp

án đều có hoặc tất cả đều không có Nhận đáp án thỏa nhất

Cụ thể: Đầu tiên nhìn vào các đáp án ta chọn số 10 ( đáp án A, C có

10, 2 đáp án còn lại không có), kết quả < 0, nên nhận A, C, loại B, D)

Tiếp theo ta chọn -2 (đáp án C có -2, A không có) Kết quả > 0,

không phù hợp, nên loại C, vậy đáp án cuối cùng là A

Tự luyện: a) log ( 5 10 ) log ( 2 6 8 )

5

,

0

5

,

0 x  x  x

-0,75 -0,75 -3,1 -3,1

A  3 x 1 B  2 x 1 C  2 x 2 D  1 x 1

b) log2(x 3 )  log2(x 2 )  1

A x 1hoặc x 3 B 3 x 4 C 3 x 5 D 3 x 4

c) 4x  3 2x  2  0

A. x 0hoặc x  1 B x 0 C x 1 D x 0hoặc x 2

Dạng 6: Gán giá trị

VD: Cho y = ln 1

1 x  Hệ thức nào đúng:

A x.e y  y'  1 B x.e y  y'  0 C x.y' e y  1 D.

y

e

xy' 1 

Cách làm: Cho x = 3  y ln14, gán y vào biến A (SHIFT STO A)

Bấm

3

)

1

1

(ln















x x

dx

d

, tức là y’, gán y vào biến B (SHIFT STO B)

Thử từng đáp án, ví dụ đáp án A bấm e A B



.

3 , nếu kết quả 1 là

đúng

Dạng 7: Cho số bất kỳ theo yêu cầu, và thử lại đáp án

VD: Cho 2 số thực a, b biết 0 ab 1 Khẳng định nào đúng:

A 1  logb a loga b B logb a loga b 1

C loga b 1  logb a D logb a 1  loga b

Cách làm: a, b cho tùy ý theo đúng yêu cầu, ở đây cho a= 0,2 ; b= 0,7

Bấm loga b log0,20 , 7  0 , 22 ; logb a  log0,70 , 2  4 , 51 và so sánh

Dạng 8: Xác định số nghiệm phương trình mũ, nghiệm gần đúng

của phương trình mũ: ( Dò bằng bảng 2 lần)

VD: Số nghiệm phương trình 3x 2x2  1

A 0 B 1 C 2 D 4

Bước 1: MODE 7, nhập f(x) = 3x 2x2  1

Bước 2: Chọn Start: -5 ; end: 0; step: 5/10

Dò cột f(x), nếu f(x) đổi dấu từ “+” sang “–” hoặc ngược lại thì chứng

tỏ pt có nghiệm nằm giữa 2 số x mà nó đổi dấu, nếu f(x) = 0 thì n0 đó

là n0 chính xác, dò xong nhớ ghi nghiệm vừa tìm được

Tiếp theo bấm AC, chỉnh Start: 0,01 ; end: 5, bấm “=” liên tục, dò

tiếp lần nữa, và tổng hợp nghiệm lại

Lưu ý: Cách bấm này chỉ áp dụng với những dạng thông dụng mà tự

luận không biết cách làm, thường những dạng này chỉ có tối đa 2

nghiệm Nếu gặp dạng nghi ngờ về số nghiệm thì dò thêm lần nữa với

Start: 5, end: 15; step: /29 và Start: -15, end: -5; step: /29

Dạng 9: Xác định số nghiệm phương trình logarit, nghiệm chính

xác của phương trình logarit: (Chức năng SHIFT SOLVE)

VD1: Tìm số nghiệm pt log23 2log 39 log3 3 0

3

x

x x  

A 0 B 1 C 2 D 4

Nói rõ hơn về chức năng SHIFT SOLVE trong máy tính:

Khi bấm SHIFT SOLVE, có khi ta ra nghiệm nhanh, cũng có thể chờ

rất lâu, và máy hiện Can’t Solve, Time out hoặc Continue , điều đó

chứng tỏ máy không thể cho ta nghiệm hoặc không có nghiệm, và

động tác quyết định máy giải được hay không là khi vừa nhấn SHIFT

SOLVE, máy hỏi Solve for X, và chúng ta đều lướt qua điều đó

Bước 1: Nhập phương trình, SHIFT SOLVE

Bước 2: Solve for X: 0,1, nhận được 1 nghiệm, nếu không ra thì đổi

Solve for X bằng một số nào đó thuộc TXĐ

Bước 3: Nhấn phím , nhập dạng (f(x)) (X – Ans), Solve for X:

một số dương nào đó thuộc TXĐ, và xem kết quả lúc này, nếu không

ra thì Solve for X: 0,1 và đợi (rất hiếm gặp)

VD2: Tìm số nghiệm pt log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1

2

1

2

1

2

1 x  x   x 

A 0 B 1 C 2 D 4

Dạng 10: Tìm m để phương trình mũ có nghiệm:

VD: Tìm m để pt 2 1 0

3

1

.

9

1































 m m

x

x

có 2 nghiệm phân biệt:

A m 21 hoặc m 4  2 5 B m 21

C m 4  2 5 D m 4  2 5

Bước 1: Đặt

x

t 













3

1

, đưa về pt 2 2 1 0







 m t m

t Điều kiện: t > 0

Bước 2: Vào giải pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như

chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm > 0 thì nhận

Lưu ý: Nếu chỉ yêu cầu có nghiệm thì chỉ cần 1 nghiệm > 0 là được