L Biến Thiên Trong Mạch R Nt L Nt C. C3.P5

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Yêu cầu

– Nhớ hình ảnh giản đồ trong trường hợp ULmax khi đó

– Bản chất đại số của bài toán này là các e áp dụng các định lý lượng trong tam giác vuông: UOURC

Tương ứng với 4 hệ thức đó các em tự suy luận nào:

1. U2 = UL.(UL -UC) hoặc URC2 = UL.UC

2. UR2 = Uc.( UL -UC)

3. UR.UL = U.URC.

4. .

Ngoài ra các em còn nhiều mối liên hệ kiểu Pitago, nhưng sự nhạy cảm là cần thiết khi nhìn thấy các bài có dạng tích or bình phương 2 đại lượng (U hoặc trở) thì các e nhớ tới các tình huống cực trị nhé!

Nội dung

* L thay đổi để Pmax; Imax; URmax; UCmax; URCmax; cos=1; u cùng pha với i; u cùng pha với uR…:

           Cộng hưởng:

* L thay đổi để ULmax:  , khi đó:  

  * Mối liên hệ giữa ULmax với UR; UC; URC; U:

              ;  

* L thay đổi để URLmax:

             hoặc ;

            khi đó:

  * L thay đổi để L = L1 hoặc L = L2 thì mạch có cùng P, hệ số công suất,

cùng dòng điện…:               

          ; Đặc biệt có thêm cộng hưởng:

  * L thay đổi để L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị và ULmax:

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

 

* BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1.

Cho đoạn mạch xoay chiều gồm ba phần tử: điện trở R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, giá trị L có thể thay đổi được. Biết điện áp hiệu dụng là 120 V, f = 50 Hz, R = 100 Ω, , vôn kế lí tưởng. Khi thay đổi L thấy có một giá trị làm cho vôn kế chỉ cực đại. Tính giá trị đó của L và số chỉ vôn kế?

Lời giải:

Nhìn vào sơ đồ mạch điện ta thấy vôn kế được mắc vào hai đầu cuộn cảm nên số chỉ vôn kế chính là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm UL. Khi L biến thiên, ta cần tìm L để ULmax?

Dung kháng:

Ta có:

Vì U = const nên ULmax khi mẫu số min

Đặt y = . Ta tìm ZL để ymin

Đặt x = . Khi đó: y =

Đây là phương trình bậc 2 ẩn x (y =a.x2 + b.x + c) , có đồ thị dạng parabol, tọa độ đỉnh I ( chính là vị trí ymin

Vậy ymin khi x =

Hay  

Khi đó: ymin =

Vậy khi L biến thiên để ULmax thì   và

Áp dụng:

 nên:

Đs: (H); 120 (V).      

Bài 2. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp. Tụ điện có điện dung , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 150V, tần số f = 50 Hz. Khi  thì hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị  cực đại. Hỏi khi L thay đổi, công suất cực đại là bao nhiêu?   

Lời giải:

Dung kháng:

Cảm kháng:

Theo chứng minh ở bài tập minh họa 1 ta có khi L biến thiên để ULmax thì  

L biến thiên để Pmax:

Pmax khi Imax. Khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng: ;

             Đs: Pmax = 150 W.